1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 23 解三角形 基础巩固组 1. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 a= ,b=2,A=60, 则 c=( ) A. B.1 C. D.2 2.在 ABC中 ,已知 acos A=bcos B,则 ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知 ABC的三个内角 A,B,C依次成等差数列 ,BC边上的中线 AD= ,AB=2,则 S ABC=( ) A.3 B.2 C.3 D.6 4.在 ABC中 ,B= ,BC边上的高等于 BC,则 cos A= ( ) A.
2、 B. C.- D.- 5.在 ABC中 ,A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 bcos A+acos B=c2,a=b=2,则 ABC 的周长为 ( ) A.7.5 B.7 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.6 D.5? 导学号 21500534? 6.已知 ABC的三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且满足 =sin A-sin B,则C= . 7.在 ABC中 ,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 2ccos B=2a+b,若 ABC的面积为 S= c,则 ab的最小值为 . 8.如图所示 ,长为 3.5 m的木棒 AB 斜靠在石堤旁 ,木棒的一端 A在离堤足
3、 C处 1.4 m的地面上 ,另一端 B在离堤足 C处 2.8 m 的石堤上 ,石堤的倾斜角为 ,则坡度值 tan = . 9.(2017全国 ,理 17) ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin A+ cos A=0,a=2 ,b=2. (1)求 c; (2)设 D为 BC边上一点 ,且 AD AC,求 ABD的面积 . ? 导学号 21500535? =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知岛 A南偏西 38 方向 ,距岛 A 3 n mile的 B处有一艘缉私艇 .岛 A处的一艘走私船正以 10 n mile/h的速度向岛北偏西 22 方向行驶 ,问缉私艇朝
4、何方向以多大速度行驶 ,恰好用 0.5 h能截住该走私船 ? 综合提升组 11. ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则 C=( ) A. B. C. D. 12.在 ABC中 ,D为 BC边上的一点 ,AD=BD=5,DC=4, BAD= DAC,则 AC=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图 ,为测量山高 MN,选择 A和另一座山的山顶 C为测量观测点 ,从点 A测得点 M的仰角 MAN=60, 点 C的仰角 CAB=45 以及 MAC=75; 从点 C测得 MCA=60 .已知山高 B
5、C=100 m,则山高 MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一 ,理 17)已知 ABC外接圆直径为 ,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60 . (1)求 的值 ; (2)若 a+b=ab,求 ABC的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 创新应用组 15.(2018福建泉州期末 ,理 10)已知点 P 是函数 f(x)=Asin(x+ )( 0)图象上的一个最高点 ,B,C是与 P相邻的两个最低点 .若 cos BPC= ,则 f(x)的图象的对称中心可以是 ( ) A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模
6、,理 17)已知函数 f(x)= sin x -2sin2 +m( 0)的最小正周期为3, 当 x 0, 时 ,函数 f(x)的最小值为 0. (1)求函数 f(x)的表达式 ; (2)在 ABC中 ,若 f(C)=1,且 2sin2B=cos B+cos(A-C),求 sin A的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 导学号 21500536? 参考答案 课时规范练 23 解三角形 1.B 由已知及余弦定理 ,得 3=4+c2-2 2c ,整理 ,得 c2-2c+1=0,解得 c=1.故选 B. 2.D acos A=bcos B, sin Acos A=sin Bcos B, si
7、n 2A=sin 2B, A=B,或 2A+2B=180, 即 A+B=90, ABC为等腰三角形或 直角三角形 .故选 D. 3.C A,B,C成等差数列 , B=60 .在 ABD中 ,由余弦定理 ,得 AD2=AB2+BD2-2ABBD cos B,即7=4+BD2-2BD, BD=3或 -1(舍去 ),可得 BC=6, S ABC= ABBC sin B= 2 6 =3 . 4.C (方法一 )设 BC边上的高为 AD,则 BC=3AD. 结合题意知 BD=AD,DC=2AD, =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 AC= AD,AB= AD.由余弦定理 ,得 cos A= = =-
8、 , 故选 C. (方法二 )如图 ,在 ABC中 ,AD为 BC边上的高 , 由题意知 BAD= . 设 DAC= ,则 BAC=+ . BC=3AD,BD=AD. DC=2AD,AC= AD. sin = ,cos = . cos BAC=cos =cos cos -sin sin (cos -sin )= =- ,故选 C. 5.D bcos A+acos B=c2,a=b=2, 由余弦定理可得 b +a =c2,整理可得 2c2=2c3, 解得 c=1,则 ABC的周长为 a+b+c=2+2+1=5.故选 D. 6. 在 ABC中 , =sin A-sin B, =a-b, a2+b2
9、-c2=ab, cos C= , C= . =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.12 在 ABC中 ,由条件并结合正弦定理可得 2sin Ccos B=2sin A+sin B=2sin(B+C)+sin B, 即 2sin Ccos B=2sin Bcos C+2sin Ccos B+sin B, 2sin Bcos C+sin B=0, cos C=-,C= . 由于 ABC的面积为 S= ab sin C= ab= c, c= ab. 再由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab cos C, 整理可得 a2b2=a2+b2+ab3 ab, 当且仅当 a=b时 ,取等号 , ab12,
10、故答案为 12. 8. 在 ABC中 ,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且 + ACB= . 由余弦定理 ,可得 AB2=AC2+BC2-2ACBC cos ACB, 即 3.52=1.42+2.82-2 1.4 2.8 cos( - ), 解得 cos = ,则 sin = , 所以 tan = . 9.解 (1)由已知可得 tan A=- , 所以 A= . 在 ABC中 ,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos ,即 c2+2c-24=0. 解得 c=-6(舍去 ),c=4. (2)由题设可得 CAD= , 所以 BAD= BAC- CAD= .故 ABD面积与
11、ACD面积的比值为 =1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 ABC的面积为 4 2sin BAC=2 ,所以 ABD的面积为 . 10. 解 设缉私艇在 C处截住走私船 ,D为岛 A正南方向上的一点 ,缉私艇的速度为 x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意 , BAC=180 -38 -22 =120, 由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABAC cos 120, 解得 BC2=49,BC=0.5x=7,解得 x=14. 又由正弦定理得 sin ABC= , 所以 ABC=38 . 又 BAD=38, 所以 BC AD. 故缉私艇以 1
12、4 n mile/h的速度向正北方向行驶 ,恰好用 0.5 h截住该走私船 . 11.B 由题意结合三角形的内角和 ,可得 sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,整理得 sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0, 则 sin C(sin A+cos A)=0,因为 sin C0,所以 sin A+cos A=0, 即 tan A=-1,因为 A (0,), 所以 A= .由正弦定理 ,得 ,即sin C= ,所以 C= ,故选 B. 12.D 设 B= ,则 ADC=2 ,在 ADC中 ,由 , 所以 AC=8cos ,
13、在 ABC中 ,由 ,可得 , 所以 16cos2= 9,可得 cos = , =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 AC=8 =6.故选 D. 13.150 在 Rt ABC中 , CAB=45, BC=100 m,所以 AC=100 m. 在 AMC中 , MAC=75, MCA=60, 从而 AMC=45, 由正弦定理 ,得 ,因此AM=100 m. 在 Rt MNA中 ,AM=100 m, MAN=60, 由 =sin 60, 得 MN=100 =150(m). 14.解 (1)由正弦定理可得 =2R= , =2R= . (2)由正弦定理可得 , c=2. 由余弦定理可得 22=a2
14、+b2-2abcos 60, 化为 a2+b2-ab=4. 又 a+b=ab, (a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得 ab=4. ABC的面积 S= absin C= 4 sin 60 = . 15.C =【 ;精品教育资源文库 】 = 如图 ,取 BC的中点 D,连接 PD,则 PD=4.设 BD=x,则 PB=PC= .由余弦定理可得 ,(2x)2=( )+( )2-2( )2cos BPC,解得 x=3(负值舍去 ).则 B - ,-2 ,C ,-2 ,故 BP,CP 的中点都是 f(x)图象的对称中心 . 故选 C. 16.解 (1)f(x)= sin x -2sin2 +m= sin x -1+cos x+m =2sin -1+m. 依题意 =3, = , 所以 f(x)=2sin -1+m. 当 x 0, 时 , sin 1, 所以 f(x)的最 小值为 m. 依题意 ,m=0. 所以 f(x)=2sin -1. (2)因为 f(C)=2sin -1=1,所以 sin =1. 而 , 所以 .解得 C= .
