1、8.18.1 幂的运算幂的运算第第1 1课时课时 同底数幂的同底数幂的 乘法乘法第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解最新沪科版七年级数学下册配套教学课件最新沪科版七年级数学下册配套教学课件1课堂讲解课堂讲解同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 光年是长度单位，光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距光年是指光经过一年所行的距离离. 光的速度大约是光的速度大约是3105km/s，若，若1年以年以365天计，天计，则则1光年大约是多少千米？光年大约是多少
2、千米？1知识点知识点同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法的法则 我国首台千万亿次超级计算机系统我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号天河一号” 计算机每秒可进行计算机每秒可进行2.571015次运算，问它工作次运算，问它工作1 h (3.6103 s)可进行多少次运算可进行多少次运算？ 2.571015 3.6103 =2.57 3.61015103 =？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法解决这个问题需要研究同底数幂的乘法.知知1 1导导（来自教材）（来自教材） 怎样计算，怎样计算，am an? 先完成下表：先完成下表： 观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律观察上表，发现同底数幂相乘有什么规律
3、?知知1 1导导算式算式运算过程运算过程结果结果22232222225103104a2 a3a4 a5（来自教材）（来自教材）归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么am an = (a a a) (a a a) =a a a =am+n .m 个个n个个(m + n)个个知知1 1讲讲1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即：即：amanamn(m，n都是正整数都是正整数)2. 要点精析：要点精析：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能
4、使用，并同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并 且底数不变，指数相加，而不是指数相乘且底数不变，指数相加，而不是指数相乘(2)不同底数要先化成同底数不同底数要先化成同底数(3)单个字母或数可以看作指数为单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数幂的幂，参与同底数幂 的运算时，不能忽略了幂指数的运算时，不能忽略了幂指数1.（来自（来自点拨点拨） 计算：计算：(1)a2a3aa5；(2)a3a4；(3)a2(a)5.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 导引导引：紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的幂相乘，再按法则计算的幂相乘，再按
5、法则计算解：解：(1) a2a3aa5a2315a11；(2) a3a4a34a7；(3) a2(a)5a2(a5)a25a7. 计算：计算：(1) ； (2) (2)2(2)7 ；(3) a2a3a6； (4) (y)3 y4.知知1 1讲讲例例2 解：解：(1) ；(2) (2)2(2)7 (2)2+7(2)9 29 ；(3) a2a3a6 a2+3+6a11；(4) (y)3 y4 y3 y4 y3+4 y7.（来自（来自教材教材）581122 585 81311112222 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数同底数幂相乘，首先确定
6、符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算幂的乘法法则进行计算1计算：计算：(1) (x)6x10；(2) x6(x)10；(3) (p)2(p)6(p)8p；(4) x3(x)知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2(中考中考泸州泸州)计算计算x2x3的结果为的结果为()A2x2 Bx5 C2x3 Dx6计算计算(a)3(a)2的结果是的结果是()Aa5 Ba5 Ca6 Da6（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点同底数幂的乘法法则的应用同底数幂的乘法法则的应用(1)同底数幂的乘法法则对
7、于三个同底数幂相乘同样同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样 适用适用 即：即：amanapamnp(m，n，p都是正整数都是正整数)(2)同底数幂的乘法法则可逆用，即同底数幂的乘法法则可逆用，即amnaman (m，n都是正整数都是正整数)知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式；在 幂的运算中常用到下面两种变形：幂的运算中常用到下面两种变形：(a)nan(n为偶数为偶数)an(n为奇数为奇数)(ba)n(n为偶数为偶数)(ba)n(n为奇数为奇数)(ab)n知知2
8、2讲讲计算：计算：(1)(xy)3(yx)5；(2)(xy)3(xy)2(yx)；(3)(ab)3(ba)4.例例3 导引：导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算法则计算（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲(1)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5 (xy)35 (xy)8.(2)(xy)3(xy)2(yx)(xy)3(xy)2(xy) (xy)321(xy)6.(3)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4(ab)34 (ab)7.解：解：（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲 底数互为相反数的幂相乘底数互为相反数的幂相
9、乘时，可以利用幂确定符时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化的变化（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲已知已知2x=5，求，求2x+2的值的值.例例4 分析：分析：根据同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法法则，aman=am+n(m，n为为正整数正整数)，反之，反之，am+n= aman，即逆用法则求值即逆用法则求值.2x+2=2x22=54 =20.解：解：总总 结结知知2 2讲讲 要灵活利用公式或逆用公式是计算简单要灵
10、活利用公式或逆用公式是计算简单.知知2 2讲讲计算：计算：(1)10310100102；(2)x3xmxm3.例例5 导引：导引：先算同底数幂的乘法，再合并同类项先算同底数幂的乘法，再合并同类项(1)103101001021041042104.(2) x3xmxm3x3mxm30.解：解：（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲 和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合和有理数的运算顺序一致，含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减运算中，先算同底数幂的乘法，再算整式的加减（来自（来自点拨点拨）1若若82a38b2810，求，求2ab的值的值已知已知am2，an3，
11、求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)am1； (2)an2； (3)amn1. 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是同 底遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数底遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数 相同的，然后运用法则进行计算相同的，然后运用法则进行计算2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式项式3. 同底数幂的乘法
12、法则可以正用，也可以逆用，同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，amn aman (m，n都是正整数都是正整数)1.必做必做:完成完成教材教材P46练习练习T1-T2, 完成教材完成教材P54习题习题8.1T12.补充补充: 请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题8.18.1 幂的运算幂的运算第第2 2课时课时 幂的乘方幂的乘方第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解1课堂讲解课堂讲解幂的乘方的法则幂的乘方的法则幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图所示是一个地球仪，地如图所示是一个地球仪，地
13、球仪是缩小的地球球仪是缩小的地球模型模型. 在地球在地球仪上没有长度、仪上没有长度、面积面积和方向、形和方向、形状的变形，所以从地球仪上观察状的变形，所以从地球仪上观察各种景物的相互关系是整体而又各种景物的相互关系是整体而又近似于正确的近似于正确的. 地球仪上面标志地球仪上面标志着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等着各国以及河流、沙漠、海洋、湖泊等. 世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆世界最早的地球仪是由德国航海家、地理学家贝海姆于于1492年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里年发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里. 地球仪有经纬网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪地球仪有经纬网
14、格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种三种. 如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径如果一个大地球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍，那么大地球仪的体积是小的地球仪体积的多少倍呢？倍呢？1知识点知识点幂的乘方的法则幂的乘方的法则 怎样计算怎样计算(am )n ? 先完成下表：先完成下表： 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？观察上表，发现幂的乘方有什么规律？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）算式算式运算过程运算过程结果结果(52)352525256(23)2(a2)3(a3)4 一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么
15、 (am )n =_ =_ =_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）幂的运算性质幂的运算性质 2(am)namn(m，n都是正整数都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘计算：计算：(1) (105)3； (2)(x4)2； (3)(a2)3.知知1 1讲讲例例1 解：解：(1) (105)3 1053 1015；(2) (x4)2 x42 x8；(3) (a2)3 a23a6.（来自（来自教材教材）计算：计算：(1) (x)34； (2) (x2y)34； (3) (a2)3.知知1 1讲讲例例2 解：解：(1)(
16、x)34(x)34(x)12x12；(2)(x2y)34(x2y)34(x2y)12；(3)(a2)3a23a6.导引：导引：利用法则进行计算利用法则进行计算（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要利用幂的运算法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定.1下列运算：下列运算：(x2)3x5；(3x)y(3y)x0；3100(3)1000；mm5m7m12；3a4a43a8；(x2)4x16，其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个C3个个
17、 D4个个知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2(中考中考金华金华)计算计算(a2)3的结果是的结果是()Aa5 Ba6 Ca8 D3a2下列计算正确的是下列计算正确的是()A(x2)3x5 B(x3)4x12 C(xn1)3x3n1 Dx5x6x30（来自（来自典中点典中点）32知识点知识点幂的乘方法则的应用幂的乘方法则的应用1. 幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用 amn=(am)n=(an)m (m、n均为正整数均为正整数). 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.2. 注意：注意：逆用幂的乘方法则的方法是逆用幂的乘方法则的方法是：
18、幂的底数不幂的底数不 变变，将幂的指数分解成两个因数的乘积将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化再转化 成幂的乘方的形式，如成幂的乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4. 至于选择哪至于选择哪 一个变形结果一个变形结果，要具体问题具体分析要具体问题具体分析知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲若若2a=3，2b=4，则，则23a+2b等于等于()A. 7 B. 12 C. 432 D. 108例例3 解析：解析：根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性根据同底数幂的运算性质的逆用和幂的乘方的性质的逆用计算即可质的逆用计算即可. 23a+2b=23a22b=(2a)3(2b)2
19、=3342=432C总总 结结知知2 2讲讲 将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，将所求的代数式变形为与已知条件相同的形式，再代入求值再代入求值.知知2 2讲讲计算：计算：(1) a4(a3)2； (2) x2x4(x2)3； (3) (xy)n2(xy)3n(xy)5n.例例4 导引：导引：按有理数混合运算的运算顺序计算按有理数混合运算的运算顺序计算(1)a4(a3)2a4a6a10.(2)x2x4(x2)3x6x62x6.(3)(xy)n2(xy)3n(xy)5n (xy)2n(xy)3n(xy)5n (xy)5n(xy)5n 2(xy)5n.解：解：（来自（来自点拨点拨）总总 结结
20、知知2 2讲讲 在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有在幂的运算中，如果是混合运算，那么应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲若若aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则，则mn.你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试你能利用上面的结论解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！看，相信你一定行！(1)如果如果28x1
21、6x222，求，求x的值；的值；(2)如果如果(27x)238，求，求x的值的值例例5 导引：导引：首先分析结论的使用条件，即只要有首先分析结论的使用条件，即只要有aman(a0且且a1，m，n是正整数是正整数)，则可知，则可知mn，即指数，即指数相等，然后在解题中应用即可相等，然后在解题中应用即可（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)因为因为28x16x213x4x222， 所以所以13x4x22. 解得解得x3，即，即x的值为的值为3.(2)因为因为(27x)236x38， 所以所以6x8. 解得解得x ，即，即x的值为的值为 .解：解：4343总总 结结知知2
22、2讲讲 综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化，运用等式进行转化，运用方程思想方程思想确定字母的值是解决这确定字母的值是解决这类问题的常用方法类问题的常用方法（来自（来自点拨点拨）1(1)已知已知ax3，ay9(x，y均为正整数均为正整数)，求，求a3x2y的的值值.(2)已知已知a2x4，求，求a3x的值的值若若39m27m321，则，则m的值为的值为()A3 B4C5 D6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）3若若5x125y，3y9z，则，则x y z()A1 2 3 B3 2 1C1 3 6 D6 2
23、 1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1. 使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法使用幂的乘方运算法则时，注意与同底数幂的乘法 运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同运算法则区别开，它们的相同点是底数不变，不同 点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加点是幂的乘方运算是指数相乘，不是相加2. 幂的乘方法则可以推广为：幂的乘方法则可以推广为： (am)npamnp (m，n，p都是正整数都是正整数)， (ab)mn(ab)mn (m，n都是正整数都是正整数)3. 幂的乘方法则的逆向应用：幂的乘方法则的逆向应用： amn(am)n(an)m (m，n都是正整数都是正整数)1.必做必做
24、:完成教材完成教材P48练习练习T1-T2， 完成教材完成教材P54习题习题8.1T22.补充补充: 请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题8.18.1 幂幂的运算的运算第第3 3课时课时 积的乘方积的乘方第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解1课堂讲解课堂讲解积的乘方的法则积的乘方的法则积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块魔方又叫魔术方块，也称鲁比克方块. 是匈牙利是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授在鲁比克教授在1974年发明的年发明
25、的. 魔方系由富于弹性的硬塑料制成的魔方系由富于弹性的硬塑料制成的6面正方体面正方体. 魔方与魔方与中国人发明的中国人发明的“华容道华容道”，法国人发明的，法国人发明的“独立钻石独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议一块被称为智力游戏界的三大不可思议. 而魔方受欢而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹迎的程度更是智力游戏界的奇迹. 如图所示，其中一个小魔方的边长是如图所示，其中一个小魔方的边长是ab，它的体，它的体积是积是a3b3,如果一个大魔方的边长如果一个大魔方的边长5a2,你知道大魔方的体你知道大魔方的体积是多少吗？积是多少吗？1知识点知识点幂的乘方的法则幂的乘方的法则 怎样计算怎
26、样计算(ab)2，(ab)3，(ab)4? (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2； (ab)3 =_=_=_； (ab)4 =_=_=_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材） 一般地，如果字母一般地，如果字母 n 是正整数，那么是正整数，那么 (ab)n =_ =_ =_.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）归归 纳纳知知1 1导导（来自（来自教材教材）幂的运算性质幂的运算性质 3(ab)nanbn (n是正整数是正整数)积的乘方等于各因式乘方的积积的乘方等于各因式乘方的积. 计算：计算：(1) (2x)4 ； (2) (3ab2c3)2.知知1 1讲讲例例1 解：解：
27、(1) (2x)4 24x416x4 .(2) (3ab2c3)2 (3)2a2(b2)2(c3)2 9a2b4c6 .（来自（来自教材教材）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是是1时不可忽略时不可忽略1下列计算中，正确的是下列计算中，正确的是()A(xy)3xy3B(2xy)36x3y3C(3x2y)327x5y3D(x2y)nx2nyn知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2(中考中考重庆重
28、庆)计算计算(a2b)3的结果是的结果是()Aa6b3 Ba2b3Ca5b3 Da6b(中考中考南京南京)计算计算(xy3)2的结果是的结果是()Ax2y6 Bx2y6Cx2y9 Dx2y9（来自（来自典中点典中点）3知知1 1练练4下列计算：下列计算：(ab)2ab2；(4ab)312a3b3；(2x3)416x12； ，其中正确的有其中正确的有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个（来自（来自典中点典中点）332833aa 2知识点知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则的应用积的乘方公式也可以逆用积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数为正整数)，即：，即：几个因式的乘方
29、几个因式的乘方(指数相同指数相同)的积，等于它们的积的乘方的积，等于它们的积的乘方. 注意：注意：当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1时，时， 逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用.当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考虑 逆用积的乘方法则解题逆用积的乘方法则解题.必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要注 意：底数相乘，指数不变意：底数相乘，指数不变.知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲球的体积公式是球的体积公式
30、是V= r3 (r为球的半径为球的半径). 已知已知地球地球半径约为半径约为6.4103 km，求地球的体积求地球的体积(取取3. 14).例例2 43V= r3 = 3.14(6.4103)3 = 3.146.43109 1.11012 (km3) .因而，地球的体积约为因而，地球的体积约为1.11012 km3 .解：解：434343（来自（来自教材教材）总总 结结知知2 2讲讲 在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示数法表示. 知知2 2讲讲用简便方法计算：用简便方法计算：(1) ；(2)0.1252 015(82 016)例例3 导
31、引：导引：(1)观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合观察该式的特点可知本题需利用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解；律和逆用积的乘方公式求解；(2)82 01682 0158，故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求故该式可逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解解（来自（来自点拨点拨）66442510.25( 4)57 知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1) 111.(2) 0.1252 015(82 016)0.1252 01582 016 (0.1258)2 015812 01588.解：解：6442510.25( 4)57 66442510.25( 4)57 6475(0.25 4
32、)57总总 结结知知2 2讲讲 底数互为倒数的两个幂底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算大简化运算（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲某市环保局欲将一个长为某市环保局欲将一个长为2103 dm，宽为，宽为4102 dm，高为，高为810 dm的长方体废水池中的满池废水的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化那么请你考虑一下能否有注入正方体贮水池净化那么请你考虑一下能否有一个正方体贮
33、水池将这些废水正好装完？若有，求一个正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由例例4 导引：导引：解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好解此题的关键是要知道正方体贮水池的体积正好等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于等于长方体废水池的体积，而正方体的体积等于棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长棱长的立方，逆用积的乘方法则可得棱长（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）有易知该正方体贮水池的体积为有易知该正方体贮水池的体积为(2103)(4102)(810)(248)(10310210)6
34、4106(4102)3(dm3)又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一又因为正方体棱长的立方等于它的体积，所以有一个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮个正方体贮水池将这些废水正好装完，该正方体贮水池的棱长是水池的棱长是4102 dm.解：解：1球的体积球的体积V r3(其中其中V，r分别表示球的体积和分别表示球的体积和半径半径)木星可以近似地看成球体，它的半径约是木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.15104 km，木星的体积大约是多少？，木星的体积大约是多少？(3.14)式子式子22 017 的结果是的结果是()A. B2 C2 D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2
35、（来自（来自点拨点拨）43201612 12123计算计算 (1.5)2 016(1)2 017的结果是的结果是()A. B. C D已知已知3x25x2153x4，求，求x的值的值知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2015232323323241. 在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别在进行积的乘方运算时，应把底数的每个因式分别 乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有乘方，不要漏掉任何一项，当底数含有“”号时，号时， 应将它看成应将它看成1，作为一个因式，不要漏乘，作为一个因式，不要漏乘2. 三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用：三个或三个以上的因式的积的乘方也一样适用： (a
36、bc)nanbncn(n为正整数为正整数)，但是要防止出现，但是要防止出现(ab)n anbn这样的错误积的乘方法则也可以逆用：这样的错误积的乘方法则也可以逆用： anbn (ab)n(n为正整数为正整数)1.必做必做:完成教材完成教材P49练习练习T1-T4， 完成教材完成教材P54习题习题8.1T3 2.补充补充: 请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题8.18.1 幂幂的运算的运算第第4 4课时课时 同底数幂的同底数幂的 除法除法第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解1课堂讲解课堂讲解同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法
37、则的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一个一个2GB(2GB221KB)的的便携式便携式U盘可以存储的数码照盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数有关，文件越大，存储的张数越少越少.若每张数码照片文件的大若每张数码照片文件的大小为小为211KB，则这个，则这个U盘能存储盘能存储多少张照片？多少张照片？1知识点知识点同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 怎样计算怎样计算aman? 先完成下表：先完成下表：知知1 1导导（来自教材）（来自教材）算式算式运算过程运算过程结果结果3532334643a4
38、a2a5a33 3 3 3 33 3 知知1 1导导（来自教材）（来自教材） 观察上表，发现幂的乘方有什么规律？观察上表，发现幂的乘方有什么规律？ 一般地，如果字母一般地，如果字母m，n都是正整数，那么都是正整数，那么 aman =_ =_.知知1 1讲讲1. 同底数幂的除法法则：同底数幂的除法法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：即：amanamn(a0，m，n都是正整数，且都是正整数，且mn).要点精析：要点精析：(1)同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算同底数幂除法与同底数幂乘法是互逆运算.(2)运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么运用此性
39、质时，必须明确底数是什么，指数是什么.(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时， 先算前两个，然后依次往后算先算前两个，然后依次往后算(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.（来自（来自点拨点拨） 计算：计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(yx)2.知知1 1讲讲例例1 解：解：(1)原式原式(x)63(x)3x3.(2)原式原式(xy)5(xy)2(xy)52(xy)3.（来自（来自点拨点拨）导引：导引：将相同底数的幂直接利用同底数幂除法法则计算，将相同底数的幂直接利用
40、同底数幂除法法则计算，把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数把不同底数的幂化成相同底数幂，再利用同底数幂除法法则计算可得结果幂除法法则计算可得结果总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 在在(2)中运用中运用整体思想整体思想解题从整体来看以上各题解题从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号注意结构和符号1计算：计算：(1) (xy)5(xy)3；(2) (xy)7(yx)6；(3) x7(x5x3)；(4) (a3)2a4.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2计算计算(x)3 (x)
41、2等于等于()Ax Bx Cx5 D x5(中考中考桂林桂林)下列计算正确的是下列计算正确的是()A(a5)2a10 Bx16x4x4 C2a23a26a4 Db3b32b3（来自（来自典中点典中点）3(1)a5a4a2a54a2a3. (2)(x)7x2(x)7(x)2 (x)72x5.(3)(ab)5(ab)2(ab)52(ab)3a3b3. (4)(ab)6(ab)4(ab)64(ab)2a22abb2.知知1 1讲讲例例2 计算：计算：(1)a5a4a2. (2)(x)7x2.(3)(ab)5(ab)2. (4)(ab)6(ab)4.解：解：1计算：计算：(1) (2x3y)2(2xy
42、)(2x3y)32x2；(2) (x3y)5(yx3)2(yx3)7(x3y)4.如果将如果将a8写成下列各式，正确的共有写成下列各式，正确的共有()a4a4；(a2)4；a16a2；(a4)2；(a4)4；a4a4；a20a12；2a8a8.A3个个 B4个个 C5个个 D6个个知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）（来自（来自典中点典中点）2知知1 1练练3计算计算an1an1(an)2(a0)的结果是的结果是()A1 B0 C1 D1（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点同底数幂的除法法则的应用同底数幂的除法法则的应用知知2 2讲讲已知已知xm9，xn27，求，求x3m2n的值的值例例3
43、 解：解：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2932721.导引：导引：x3m2nx3mx2n(xm)3(xn)2，把已知条件代，把已知条件代入即可求值入即可求值 此题运用了此题运用了转化思想，转化思想，当幂的指数是含有字母当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值法运算，然后逆用幂的乘方性质并整体代入求值总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲计算：计算：(1)(a2)5(
44、a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.例例4 导引：导引：有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘有同底数幂的乘除和乘方时，按顺序先乘方再乘除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运除；若底数不同时，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算算顺序进行计算（来自（来自点拨点拨）解：解：(1)原式原式a10(a6)(a12)a16(a12) a1612a4.(2)原式原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (ab)(ab)abab2b.总总 结结知知2 2讲讲 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序
45、和法则去计算即可注意结构特征，并按运算顺序和法则去计算即可注意在运算过程中，一定要先确定符号在运算过程中，一定要先确定符号（来自（来自点拨点拨）1已知已知4m64，16n16，求，求42m4n1的值的值下列计算正确的有下列计算正确的有()(c)4(c)2c2； x6x2x3； a3aa3；x10(x4x2)x8； x2nxn2xn2.A2个个 B3个个 C4个个 D5个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2（来自（来自点拨点拨）3若若7xm，7yn，则，则7xy等于等于()Amn Bmn Cmn D.(中考中考湖州湖州)已知已知xa3，xb5，则，则x4a3b()A44 B. C. D.
46、知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4mn121527625811251. 利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看 清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相清楚，必须是同底，否则需要适当的转化，化为相 同的底数同的底数2. 底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它 看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的 除法，法则同样适用除法，法则同样适用3. 同底数幂的除法法则可以逆用，同底数幂的除法法则可以逆用，amnaman (a0，m，n都是正整数
47、，且都是正整数，且mn)4.运用运用同底数幂的除法法则的条件：同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系， 被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不被除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不 能为能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式底数可以是单项式，也可以是多项式(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍 然成立然成立1.必做必做:完成教材完成教材P50-P51练习练习T1-T2， 完成教材完成教材P54习题习题8.1T42.补充补充: 请完请完成成典中点典中点剩
48、余部分习题剩余部分习题8.18.1 幂的运算幂的运算第第5 5课时课时 零指数幂零指数幂与负与负 整数整数指数幂指数幂第第8 8章章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解1课堂讲解课堂讲解零指数幂零指数幂负整数指数幂负整数指数幂整数指数幂的性质整数指数幂的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一种液体每升含有一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀滴杀菌荆可以杀死菌荆可以杀死1016个此种细菌要将个此种细菌要将1升液体中的有升液体中的有害细
49、菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样你是怎样计算的计算的?1知识点知识点零指数幂零指数幂 我们已经得到了当我们已经得到了当m n时，时， aman (a0)的运算的运算法则，那么当法则，那么当m n (m，n都是正整数都是正整数)时，时， aman (a0)又如何计算呢？又如何计算呢？ 当被除式的指数等于除式的指数当被除式的指数等于除式的指数(即即m =n)时，时， 例例如，如， 3333，108108， anan.容易看出所得的商都是容易看出所得的商都是1.另一方面，仿照同底数幂的另一方面，仿照同底数幂的 除法性质进行计算，得除法性质进行计算，得知知
50、1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1导导（来自教材）（来自教材）3333 33- -330 ，108108108- -8100 ，anan an- -na0. 这样就出现了零次幂这样就出现了零次幂. 我们约定：我们约定：a01 (a0).知知1 1讲讲1. 任何一个不等于零的数的零次幂都等于任何一个不等于零的数的零次幂都等于1， 即即a01(a0)2. 要点精析：要点精析：(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指零指数幂在同底数幂除法中，是除式与被除式的指 数相同时的特殊情况数相同时的特殊情况(2)指数为指数为0，但底数不能为，但底数不能为0，因为底数为，因为底数为0，除法无
