1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 随机事件的概率 一、选择题 1.有一个游戏 ， 其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进 ， 任意两人不能同一个方向 .事件 “ 甲向 南”与事件“乙向南”是 ( ) A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对 解析 由于任意两人不能同一个方向 ， 故 “ 甲向南 ” 意味着 “ 乙向南 ” 是不可能的 ， 故是互斥事件 ， 但不是对立事件 . 答案 A 2.(2017 合肥模拟 )从一箱产品中随机地抽取一件 ， 设事件 A 抽到一等品 ， 事件 B 抽到二等品 ， 事件 C 抽到三等 品
2、， 且已知 P(A) 0.65， P(B) 0.2， P(C) 0.1， 则事件 “ 抽到的不是一等品 ” 的概率为 ( ) A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3 解析 事件 “ 抽到的产品不是一等品 ” 与事件 A 是对立事件 ， 由于 P(A) 0.65， 所以由对立事件的概率公式得 “ 抽到的产品不是一等品 ” 的概率为 P 1 P(A) 1 0.650.35. 答案 C 3.在 5 张电话卡中 ， 有 3 张 移动卡和 2 张联通卡 ， 从中任取 2 张 ， 若事件 “2 张全是移动卡 ” 的概率是 310， 那么概率为 710的事件是 ( ) A.至多有一张移动卡 B.
3、恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡 解析 至多有一张移动卡包含 “ 一张移动卡 ， 一张联通卡 ” 、 “ 两张全是联通卡 ” 两个事件 ， 它是 “2 张全是移动卡 ” 的对立事件 ， 因此 “ 至多有一张移动卡 ” 的概率为 710. 答案 A 4.某袋中有编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 个球 (小球除编号外完全相同 )， 甲先从袋中摸出一个球 ， 记下编号后放回 ， 乙再从袋中摸出一个球 ， 记下编号 ， 则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是 ( ) A.15 B.16 C.56 D.3536 解析 设 a， b 分别为甲、乙摸出球的编号 .由题意
4、 ， 摸球 试验共有 36 种不同结果 ， 满足a b 的基本事件共有 6 种 .所以摸出编号不同的概率 P 1 636 56. 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.掷一个骰子的试验 ， 事件 A 表示 “ 出现小于 5 的偶数点 ” ， 事件 B 表示 “ 出现小于 5 的点数 ” ， 若 B 表示 B 的对立事件 ， 则一次试验中 ， 事件 A B 发生的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.56 解析 掷一个骰子的试验有 6 种可能结果 . 依题意 P(A) 26 13， P(B) 46 23， P(B ) 1 P(B) 1 23 13， B 表示 “ 出现 5
5、点或 6 点 ” 的事件 ， 因此事件 A 与 B 互斥 ， 从而 P(A B ) P(A) P(B ) 13 13 23. 答案 C 二、填空题 6.给出下列三个命题 ， 其中正确命题有 _个 . 有一大批产品 ， 已知次品率为 10%， 从中任取 100 件 ， 必有 10 件是次品； 做 7 次抛硬币的试验 ， 结果 3 次出现正面 ， 因此正面出现的概率是 37； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 . 解析 错 ， 不一定是 10 件次品； 错 ， 37是频率而非概率； 错 ， 频率不等于概率 ， 这是两个不同的概念 . 答案 0 7.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 4
6、0%， 现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 ， 指定 1， 2，3， 4 表示命中 ， 5， 6， 7， 8， 9， 0 表示不命中；再以每三个随机数为一组 ， 代表三次投篮的结果 .经随机模拟产生了如下 20 组随 机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 ， 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 _. 解析 20 组随机数中 ， 恰有两次命中的有 5 组 ， 因此该运动员三次投篮恰
7、有两次 命中的概率为 P 520 14. 答案 14 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.某城市 2017 年的空气质量状况如表所示： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 P 110 16 13 730 215 130 其中污染指数 T50 时 ， 空气质量为优； 50 T100 时 ， 空气质量为良 ， 100 T150时 ， 空气质量为轻微污染 ， 则该城市 2017 年空气质量达到良或优的概率为 _. 解析 由题意可知 2017 年空气质量达到良或优的概率为 P 110 16 13 35. 答案 35 三、解答题 9.某班选派 5 人 ， 参加学校举行的数学
8、竞赛 ， 获奖的人 数及其概率如下： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56， 求 x 的值； (2)若获奖人数最多 4 人的概率为 0.96， 最少 3 人的概率为 0.44， 求 y， z 的值 . 解 记事件 “ 在竞赛中 ， 有 k 人获奖 ” 为 Ak(k N， k 5)， 则事件 Ak彼此互斥 . (1)获奖人数不超过 2 人的概率为 0.56， P(A0) P(A1) P(A2) 0.1 0.16 x 0.56. 解得 x 0.3. (2)由获奖人数最多 4 人的概率为 0.96， 得 P(A
9、5) 1 0.96 0.04， 即 z 0.04. 由获奖人数最少 3 人的概率为 0.44， 得 P(A3) P(A4) P(A5) 0.44， 即 y 0.2 0.040.44. 解得 y 0.2. 10.(2015 陕 西卷 )随机抽取一个年份 ， 对西安 市该年 4 月份的天气情况进行统计 ， 结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴
10、 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在 4 月份任取一天 ， 估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运动会 ， 估 计运动会期间不下雨的概率 . 解 (1)在容量为 30 的样本中 ， 不下雨的天数是 26， 以频率估计概率 ， 4 月份任选一天 ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 西安市不下雨的概率为 P 2630 1315. (2)称相邻的两个日期为 “ 互邻日期 对” (如， 1 日与 2 日 ， 2 日与 3 日等 )， 这样 ， 在 4月份中 ， 前一天为晴天的互邻日期对有 16 个 ， 其中后一天不下雨的有 14 个 ， 所以晴天的
11、次日不下雨的频率 f 1416 78. 以频率估计概率 ， 运动会期间不下雨的概率为 78. 11.设事件 A， B， 已知 P(A) 15， P(B) 13， P(A+B) 815， 则 A， B 之间的关系一定为 ( ) A.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件 解析 因为 P(A) P(B) 15 13 815 P(A+B)， 所以 A， B 之间的关系一定为互斥事件 . 答案 B 12.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩 ，其中一个数字被污损 ， 则甲的平均成绩 超过乙的平均成绩的概率是( ) A.25 B.710 C.45 D.910 解
12、析 设被污损的数字为 x， 则 x 甲 15(88 89 90 91 92) 90， x 乙 15(83 83 87 99 90 x)， 若 甲 x x 乙 ， 则 x 8. 若 x 甲 x 乙 ， 则 x 可以为 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 故 P 810 45. 答案 C 13.抛掷一枚均 匀的正方体骰子 (各面分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6)， 事件 A 表示 “ 朝上一面的数是奇数 ” ， 事件 B 表示 “朝上一面的数不超过 2” ， 则 P(A+B) _. 解析 将事件 A+B 分为：事件 C“ 朝上一面的数为 1， 2” 与事件 D“ 朝上一面
13、的数为 3， 5” . 则 C， D 互斥 ， 且 P(C) 13， P(D) 13， P(A+B) P(C+D) P(C) P(D) 23. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 23 14.(2017 宝鸡调研 )某保险公司利用简单随机抽样方法 ， 对投保车辆进行抽样 ， 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额 (元 ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 (辆 ) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元 ， 估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中 ， 车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4
14、000 元的样本车辆中 ， 车主是新司机的占 20%， 估计在已投保车辆中 ， 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 . 解 (1)设 A 表示事件 “ 赔付金额为 3 000 元 ” ， B 表示事件 “ 赔付金额为 4 000 元 ” ，以频率估计概率得 P(A) 1501 000 0.15， P(B) 1201 000 0.12. 由于投保金额为 2 800 元 ， 赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元 ， 所以其概率为 P(A) P(B) 0.15 0.12 0.27. (2)设 C 表示事件 “ 投保车辆中新司机获赔 4 000 元 ” ， 由已知 ， 样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000 100(辆 )， 而赔付金额为 4 000 元的车辆中 ， 车主为新司机的有0.2120 24(辆 )， 所以样本车辆中新 司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为 24100 0.24，由频率估计概率得 P(C) 0.24.
