1、4.1 4.1 因式分解因式分解河源市第一中学河源市第一中学曾海容曾海容学习目标学习目标 1、理解因式分解的含义。、理解因式分解的含义。2 、知道因式分解与整式乘法的关系。、知道因式分解与整式乘法的关系。3 、学会逆向思考问题，解决问题，感、学会逆向思考问题，解决问题，感 受学习成功的喜悦。受学习成功的喜悦。(a+b)2=a2+2ab+b2我们好像在哪见过，你记得吗？我们好像在哪见过，你记得吗？1. 什么是整式什么是整式? 2.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1) 2ab33a2b=6a3b4(2) n(a+b+c)=na+nb+nc(3) (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2、22ab单项式单项式多项式多项式整式整式单单单单单单多多多多多多（单项式（单项式单项式）单项式） （单项式（单项式多项式）多项式） （多项式（多项式多项式）多项式）整式乘法整式乘法3.乘法公式有哪些乘法公式有哪些? (1)平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式: (ab)2=_22a2ab+b3553223999999 9999 199(991)99 980098 99 100,9999100.所所以以能能被被整整除除 99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗? ? 你是怎样想的你是怎样想的? ?你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据
3、吗? ?993-99还能被哪些整数整还能被哪些整数整除除? ? 什么是因式分解？什么是因式分解？ 想一想 问题：你能仿照上述问题把你能仿照上述问题把a-a化成几化成几个整式的乘积的形式吗？个整式的乘积的形式吗？ a-a=a a-a 1 =a(a-1) =a(a+1)(a-1)P92m(a+b+c)ma+mb+mcx2+2x+1(x+1)2a3 - a = a(a+1)(a-1)整式的积整式的积多项式多项式探究新知探究新知 因式分解定义因式分解定义 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，的形式，这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解。（也称为。（也称为分解因式分解因式
4、） 一个多项式一个多项式几个整式的乘积几个整式的乘积因式分解因式分解:12xxxxababaa212122aaaa1.4.2.3.2334326xyyxyxyxyxyx222235. 5下列由左到右的变形中，哪些是因式分解下列由左到右的变形中，哪些是因式分解?自主学习检测一自主学习检测一22222321(2 )2(2)(1)(3)4(2)(2)(4)21(2)15 2423161(1)a abaabbxbxbxxaaaxxx xa bcabcxxx 下列各式 左到右的 形，是否 分解因式？（）（）（）否否是是否否否否是是否否从变为为什么为什么? 下列由左到右的变形中，哪些是因式分解下列由左到右
5、的变形中，哪些是因式分解? ?哪些不是？为什么？哪些不是？为什么？a3 - a = a(a2-1) 因式分解与整式乘法有什因式分解与整式乘法有什么联系么联系?请举例说明。请举例说明。P93做一做计算下列各式计算下列各式:(1) 3x(x-1)= (2) m(a+b-1) = (3) (m+4)(m-4)= (4) (y-3)2= 根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2) ma+mb-m=_(3) m2-16=_(4) y2-6y+9=_3x2-3xma+ mb-mm2-16y2-6y+93x(x-1)m(a+b-1)(m+4)(m-4)(y-3)2整式乘法整式乘法?
6、因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法（多项式）（多项式）（整式乘积）（整式乘积）因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法互为逆变形互为逆变形。探究新知探究新知因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系方法方法: :检验因式分解是否正确检验因式分解是否正确, ,只要看等式右边几个整式相乘只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确的积与左边的多项式是否正确. .1.检验下列因式分解是否正确检验下列因式分解是否正确: 22(1)()x yxyxy xy 2(2)21(21)(21)xxx 2(4)32(3)2xxx x 2(3)32(1)(2)xxxx错误错误错误错误正确正确
7、正确正确达标检测达标检测 a2+2ab+b2=(a+b)2我的未来不是梦，哪一站？是我们的终点！我的未来不是梦，哪一站？是我们的终点！今天你有哪些收获呢？今天你有哪些收获呢？归纳小结归纳小结 分解因式与整式乘法是互逆过程分解因式与整式乘法是互逆过程. . 分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点: : 1. 1.分解的对象必须是多项式分解的对象必须是多项式. . 2.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. . 3.3.要分解到不能分解为止要分解到不能分解为止. .数学思想方法：类比思想，逆向思维。数学思想方法：类比思想，逆向思维。1、 连一连：连一连
8、：x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)达标检测达标检测 2、 下列由左到右的变形，哪些是分解因式，下列由左到右的变形，哪些是分解因式， 为什么为什么?（1）(a+3)(a-3)=a2-9（2）m2-4=(m+2)(m-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2mR+2mr=2m(R+r)达标检测达标检测 （2）若）若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),能力提升能力提升达标检测达标检测 4.填空：填空：（1）若）若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则则m=_. 3. 2004
9、2+2004能被能被2005整除吗整除吗? 3. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?解解: 20042+2004=2004(2004+1)=20042005 20042+2004能被能被2005整除整除达标检测达标检测 （2）若）若 x2+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),-7 -10能力提升能力提升达标检测达标检测 （1）若）若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则则m=_.8同步精练同步精练50-51 因式分解（一）因式分解因式分解教师寄语：人因梦想而伟大因行动而成功！拓展作业abcm方法一：S = m ( a + b + c )方法二：S = ma + mb + mcabcmmm方法一：S = m ( a + b + c ) 方法二：S = ma + mb+ mc下面两个式子中哪个是因式分解？下面两个式子中哪个是因式分解？m ( a + b + c ) = ma + mb + mcma + mb + mc = m ( a + b + c )
