1、第2章 轴对称图形 综合素质评价一、选择题(每题3分，共21分)1下列图形中对称轴最多的是()A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D圆2已知一个等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是()A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对3如图，B，D，E，C四点共线，且ABDACE，若AEC105，则DAE的度数为()A30 B40 C50 D654在ABC中，ABC123，若BC6，则AB等于()A2 B3 C9 D125如图，在55的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方
2、形组成一个轴对称图形，不同的移法有()A8种 B12种 C16种 D20种6“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动C点固定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动，若BDE75，则CDE的度数是()A60 B65 C75 D807如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，将BC绕点B顺时针旋转(090)，得到BP，连接CP，过点A作AHCP交CP的延长线于点H，连接AP，则PAH的度数()A随着的增大而增大 B随着的增大而减小 C不变 D随着的增大，先增大后减小
3、二、填空题(每题2分，共20分)8【2021盱眙县期中】从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是： ，该车牌的后5位号码实际是_9如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是_10若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为_11如图，在ABC中，AB8 cm，BC5 cm，AC6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长等于_cm.12如图，在ABC中，ACB90，B15，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE4，则AC_13定义：等腰三角形的顶角与一个底角的度数
4、的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若在等腰三角形ABC中，A80，则它的特征值k_14如图，在ABC中，ABAC2，P是BC上任意一点，PEAB于点E，PFAC于点F，若SABC1，则PEPF_15如图，在四边形ABCD中，ABBCBD.设ABC，则ADC_(用含的代数式表示)16已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且ACB40，ADB68，则CAD_.17如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE90，BD、CE交于点F，连接AF.下列结论：BDCE；BFCF；AF平分CAD；AFE45.其中正确的结论有_个三、解答题(1819题每题6分，2023题每题8分，24题15分，
5、共59分)18已知a，b，c为ABC的三边长b，c满足(b2)2|c3|0，且a为方程|x4|2的解，判断ABC的形状19. 两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹) 20如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，AEBC于点E.已知ABC60，C45.求证：ABBD. 21【2021苏州期中】如图，在四边形ABCD中，ABDACD90，E，F分别是BC、AD的中点(1)若A
6、D10，求BF的长；(2)求证：EFBC.22如图，在ABC中，ACB90，以AC为边在ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AECEBE；(2)若AB15 cm，P是直线DE上的一点，则当点P在何处时，PBPC的值最小？求出此时PBPC的值 23如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，连接FH.(1)求证：BCEACD；(2)求证：CFCH；(3)判断CFH的形状并说明理由24如图，在等边三角形ABC中，ABACBC6 cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，
7、沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts.(1)当t为何值时，M，N两点重合；(2)当点M，N分别在AC，BA边上运动时，AMN的形状会不断发生变化当t为何值时，AMN是等边三角形；当t为何值时，AMN是直角三角形；(3)若点M，N都在BC边上运动，当AMN是以MN为底边的等腰三角形时，求t的值答案一、1D2C3A4D5D6D7C点拨：由旋转得BCBPBA，BCP和ABP均是等腰三角形在BCP中，CBP，BCBP，BPC90.在ABP中，ABP90，同理得APB45.APCBPC APB 135.A
8、PH45，又AHC90，PAH45.即其度数是个定值，不变二、8BA6299上午10：45102 cm11912.213或1411518016126或14173点拨：易知ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABAC，ADAE.BAD90CAD，CAE90CAD，BADCAE.在ADB与AEC中，ADBAEC(SAS)BDCE，ADBAEC.DEFAECEDA90，DEFADBEDA90.即DEFEDF90.在DEF中，EFD90，即BFCF.作AMBD，ANCE，垂足分别为M，N.ADBAEC，AMAN.FA平分BFE.AFE45.若成立，则EAFBAF.AFEAFB，AEFABFADB.ABA
9、D.由题知，AB不一定等于AD.综上，正确，错误三、18解：(b2)2|c3|0，b20，c30，解得b2，c3.a为方程|x4|2的解，a42，解得a6或2.a，b，c为ABC的三边长，bc6，a6不合题意，舍去，a2.ab2.ABC是等腰三角形19解：点C的位置如图所示20证明：BD平分ABC，ABC60，DBCABC30.C45，ADBDBCC75，BAC180ABCC75.BACADB.ABBD.21(1)解：ABD90，F是AD的中点，BFAD105.(2)证明；连接CF.ABDACD90，F是AD的中点，BFCFAD.又E是BC的中点，EFBC.22(1)证明：ACD为等边三角形，
10、DEAC，DE垂直平分AC.AECE.ACECAE.ACB90，ACEECBCAEEBC.ECBEBC.CEBE.AECEBE.(2)解：连接PA.DE垂直平分AC，点P在DE 上，PCPA.两点之间线段最短，当点P与点E重合时，PBPCPAPBAB，此时PBPC的值最小，为15 cm.23(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，CECD，ACBECD60.BCE60ACEACD.BCEACD(SAS)(2)证明：BCEACD，FBCHAC.ACBECD60，FCH180ACBECD60.BCFACH.又BCAC，BCFACH(ASA)CFCH.(3)解：CFH是等边三角形理由：C
11、FCH，FCH60，CFH是等边三角形24解：(1)由题意得t62t，解得t6，即当t6时，M，N两点重合(2)A60，当AMAN时，AMN是等边三角形此时t62t，解得t2.当t2时，AMN是等边三角形若AMN90，则ANM906030，2AMAN，即2t62t，解得t；若ANM90，则AMN906030，2ANAM，即2(62t)t，解得t.综上所述，当t为或时，AMN是直角三角形(3)由(1)知当t6时，M，N两点重合，恰好在C处如图，AMN是以MN为底边的等腰三角形，则ANAM，AMNANM.AMCANB.ACB是等边三角形，CB.在ACM和ABN中，AMCANB，CB，ACAB，ACMABN(AAS)CMBN.t6182t，解得t8.
