1、=【 ;精品教 育资源文库 】 = 第 5 讲 三角函数的图象与性质 1 函数 y tan? ? 4 x 的定义域是 _ 解析 y tan? ? 4 x tan? ?x 4 ， 由 x 4 2 k ， k Z 得 x k 34 ， k Z. 答案 ? ?x|x k 34 ， k Z 2 (2018 苏 州联考 )已知 f(x) 2sin? ?2x 3 ， 则函数 f(x)的最小正周期为 _，f? ? 6 _ 解析 T 22 ， f? ? 6 2sin23 3. 答案 3 3 已知 0， 函数 f(x) sin? ? x 4 在 ? ? 2 ， 上是减函数 ， 则 的取值范围是_ 解析 由 20
2、， 0)在闭区间 ， 0上的图象如图所示 ， 则 _ =【 ;精品教 育资源文库 】 = 解析 由函数 y Asin(x )的图象可知： T2 ? ? 3 ? ? 23 3 ， 则 T 23 . 因为 T 2 23 ， 所以 3. 答案 3 5 已知函数 f(x) Acos(x )(A0， 0， R)， 则 “ f(x)是奇函数 ” 是 “ 2 ” 的 _条件 解析： 2?f(x) Acos? ? x 2 Asin x 为奇函数 ， 所以 “ f(x)是奇函数 ” 是 “ 2 ” 的必要条件 又 f(x) Acos(x )是奇函数 ?f(0) 0? 2 k (k Z)?/ 2. 所以 “ f(
3、x)是奇函数 ” 不是 “ 2 ” 的充分条件 答案：必要不充分 6 已知 x(0 ， ， 关于 x 的方程 2sin? ?x 3 a 有两个不同的实数解 ， 则实数 a的取值 范围为 _ 解析：令 y1 2sin? ?x 3 ， x (0， ， y2 a， 作出 y1的图象如图所示 若 2sin? ?x 3 a 在 (0， 上有两个不同的实数解 ， 则 y1与 y2应有两个不同的交点 ，所以 30， 0， 00)和 g(x) 3cos(2x )的图象的对称中心完全相同 ， 若 x ? ?0， 2 ， 则 f(x)的取值范围是 _ 解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同 ， 可知两函数的周期
4、相同 ， 故 2， 所以 f(x) 3sin? ?2x 6 ， 当 x ? ?0， 2 时 ， 6 2x 6 56 ， 所以 12 sin? ?2x 6 1， 故 f(x) ? ? 32， 3 . 答案： ? ? 32， 3 4 (2018 瑞安四校联考改编 )函数 f(x) Asin(x )? ?x R， A0， 0， | | 2的部分图象如图所示 ， 如果 x1、 x2 ? ? 6 ， 3 ， 且 f(x1) f(x2)， 则 f(x1 x2) _ =【 ;精品教 育资源文库 】 = 解析：由题图可知 A 1， T2 3 ? ? 6 2 ， 所以 T ， 因为 T 2 ， 所以 2， 即
5、f(x) sin( )2x . 因为 ? ? 6 ， 0 为五点作图的第一个点 ， 所以 2 ? ? 6 0， 所以 3 ， 所以 f(x) sin? ?2x 3 . 由正弦函数的对称性可知 x1 x22 6 32 ， 所以 x1 x26 3 6 ， 所以 f(x1 x2) f? ? 6 sin? ?2 6 3 sin23 32 . 答案： 32 5 (2018 南通市高三调研 )已知函数 f(x) Asin? ? x 3 (A 0， 0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ， 且经过点 ? ? 3 ， 32 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若角 满足 f( ) 3f? ? 2 1，
6、 (0， )，求角 的 值 解： (1)由条件得 ， 最小正周期 T 2 ， 即 2 2 ， 所以 1， 即 f(x) Asin? ?x 3 . 因为 f(x)的图象经过点 ? ? 3 ， 32 ， 所以 Asin23 32 ， 所以 A 1， 所 以 f(x) sin? ?x 3 . (2)由 f( ) 3f? ? 2 1， 得 sin? ? 3 3sin? ? 3 2 1， 即 sin? ? 3 3cos? ? 3 1， =【 ;精品教 育资源文库 】 = 所以 2sin? ? ? 3 3 1， 即 sin 12. 因为 (0 ， )， 所以 6 或 56 . 6 已知向量 a (cos
7、x sin x， sin x)， b ( cos x sin x， 2 3cos x)， 设函数 f(x) a b (x R)的图象关于直线 x 对称，其中 ， 为常数，且 ?12， 1 . (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 y f(x)的图象经过点 ? ? 4 ， 0 ， 求函数 f(x)在区间 ? ?0， 35 上的取值范围 解： (1)f(x) sin2 x cos2 x 2 3sin x cos x cos 2 x 3sin 2 x 2sin? ?2x 6 . 由直线 x 是 y f(x)图象的一条对称轴 ， 可得 sin? ?2 6 1 ， 所以 2 6 k 2(k Z)， 即 k2 13(k Z) 又 ? ?12， 1 ， k Z， 所以 k 1， 故 56. 所以 f(x)的最小正周期是 65 . (2)由 y f(x)的图象过点 ? ? 4 ， 0 ， 得 f? ? 4 0， 即 2sin? ?56 2 6 2sin 4 2， 即 2. 故 f(x) 2sin? ?53x 6 2， 由 0 x 35 ， 有 6 53x 6 56 ， 所以 12 sin? ?53x 6 1， 得 1 2 2sin? ?53x 6 2 2 2， =【 ;精品教 育资源文库 】 = 故 函数 f(x)在 ? ?0， 35 上的取值范围为 1 2， 2 2
