1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12.2 随机事件与概率、古典概型与几何概型 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.随机事件与概率 求随机事件概率 A 5题 5分 填空题 2.古典概型 求古典概型事件的概率 B 7 题 5 分 4题 5分 7题 5分 填空题 3.几何概型 求几何概型事件的概率 A 填空题 分析解读 随机事件与概率、古典概型、几何概型是江苏高考必考内容 ,重点考查古典概型 ,试题难度中等 . 五年高考 考点一 随机事件与概率 1.(2016天津改编 ,2,5分 )甲、乙两人下棋 ,两人下成和棋的
2、概率是 ,甲获胜的概率是 ,则甲不输的概率为 . 答案 2.(2015江苏 ,5,5分 )袋中有形状、大小都相同的 4只球 ,其中 1只白球 ,1 只红球 ,2 只黄球 .从中一次随机摸出2只球 ,则这 2只球颜色不同的概率为 . 答案 教师用书专用 (3 4) 3.(2016课标全国 ,18,12 分 )某险种的基本保费为 a(单位 :元 ),继续购买该险种的投保人称为续保人 ,续保人本年度的保费与其 上年度出险次数的关联如下 : 上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况 ,得到
3、如下统计表 : 出险次数 0 1 2 3 4 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记 A为事件 :“ 一续保人本年度的保费不高于基本保费 ”. 求 P(A)的估计值 ; (2)记 B为事件 :“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本 保费的 160%”. 求 P(B)的估计值 ; (3)求续保人本年度平均保费的估 计值 . 解析 (1)事件 A发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知 ,一年内出险次数小于 2的频率为 =0.55, 故 P(A)的估计值为 0.55.(3 分 ) (2)事件 B发生当且仅当一年内出险次数大于 1且小于 4. =【 ;精品教育资源
4、文库 】 = 由所给数据知 ,一年内出险次数大于 1且小于 4的频率为 =0.3,故 P(B)的估计值为 0.3.(6分 ) (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 (10分 ) 调查的 200名续保人的平均保 费为0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a 元 . 因此 ,续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a元 .(12分 ) 4.(2014陕西 ,19,12分 )某保险公司利用简单随机抽样方法
5、,对投保车辆进行抽样 ,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 : 赔付金额(元 ) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数 (辆 ) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800元 ,估计赔 付金额大于投保金额的概率 ; (2)在样本车辆中 ,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000元的样本车辆 中 ,车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中 ,新司机获赔金额为 4 000元的概率 . 解析 (1)设 A表示事件 “ 赔付金额为 3 000元 ”,B 表示事件 “ 赔付金额为 4 000元 ”, 以频率估计概率得 P(A)=
6、=0.15,P(B)= =0.12. 由于投保金额为 2 800元 ,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000元和 4 000元 ,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)设 C表示事件 “ 投保车辆中新司机获赔 4 000元 ”, 由已知 ,知样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000=100辆 ,而赔付金额为 4 000元的车辆中 ,车主为新司机的有 0.2120 =24辆 ,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000元的频率为 =0.24,由频率估计概率得 P(C)=0.24. 考点二 古典概型 1.(2017天津文改编 ,3,5分 )有 5支彩笔
7、 (除颜色外无差别 ),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔 ,则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 . 答案 2.(2016江苏 ,7,5分 )将一颗质地均匀的骰子 (一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具 )先后抛掷 2次 ,则出现向上的点 数之和小于 10 的概率是 . 答案 3.(2016课标全国 改编 ,3,5分 )为美化环境 ,从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中 ,余下的 2种花种在另一个花坛中 ,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 . 答案 4.(2016北京改编 ,6,5分 )从甲、乙等 5
8、名学生中随机选出 2人 ,则甲被选中的概率为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 5.(2016四川 ,13,5分 )从 2,3,8,9中任取两个不同的数字 ,分别记为 a,b,则 logab为整数的概率是 . 答案 6.(2016课标全国 改编 ,5,5分 )小敏打开计算机时 ,忘记了开机密码的前两位 ,只记得第一位是 M,I,N中的一个字母 ,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字 ,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 . 答案 7.(2014江苏 ,4,5分 )从 1,2,3,6这 4个数中一次随机地取 2个数 ,则所取 2个数的乘积为 6的概率是 . 答案 8.(201
9、4浙江 ,14,4分 )在 3张奖 券中有一、二等奖各 1 张 ,另 1张无奖 .甲、乙两人各抽取 1张 ,两人都中奖的概率是 . 答案 9.(2013江苏 ,7,5分 )现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m7,n9) 可以任意选取 ,则 m,n都取到奇数的概率为 . 答案 10.(2014四川 ,16,12分 )一个盒子里装有三张卡片 ,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同 .随机有放回地抽取 3次 ,每次抽取 1张 ,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c. (1)求 “ 抽取的卡片上的数字满足 a+b=c” 的概率 ; (2)求 “ 抽 取的卡片上
10、的数字 a,b,c不完全相同 ” 的概率 . 解析 (1)由题意知 ,(a,b,c)所有可能的结果为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27种 . 设 “ 抽取的卡片上的数字满足 a+b=c” 为事件
11、 A, 则事件 A包括 (1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共 3种 . 所以 P(A)= = . 因此 ,“ 抽取的卡片上的数字满足 a+b=c” 的概率为 . (2)设 “ 抽取的卡片上的数字 a,b,c不完全相同 ” 为事件 B, 则事件 包括 (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3种 . 所以 P(B)=1-P( )=1- = . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因此 ,“ 抽取的卡片上的数字 a,b,c不完全相同 ” 的概率为 . 教师用书专用 (11 18) 11.(2014湖北改编 ,5,5分 )随机掷两枚质地均匀的骰子 ,它们向上的点数之和不超过
12、5的概率记为 p1,点数之和大于 5的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则 p1,p2,p3的大小关系为 . 答案 p1p3p2 12.(2014陕西改编 ,6,5分 )从正方形四个顶点及其中心这 5个点中 ,任取 2个点 ,则这 2个点的距离小于该正方形边长的概率为 . 答案 13.(2014课标 ,13,5 分 )甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3种颜色的运动服中选择 1种 ,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 答案 14.(2013安徽改编 ,5,5分 )若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人 ,这五人被录用的机会均等 ,则甲或乙被录用的概率为 .
13、 答案 15.(2013浙江 ,12,4分 )从 3男 3女共 6名同学中任选 2名 (每名同学被选中的机会均等 ),这 2名都是女同学的概率等于 . 答案 16.(2013重庆 ,13,5分 )若甲、乙、丙三人随机地站成一排 ,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 答案 17.(2014天津 ,15,13分 )某校夏令营有 3名男同学 A,B,C和 3名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表 : 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6名同学中随机选出 2人参加知识竞赛 (每人被选到的可能性相同 ). (1)用表中字母列举出所有可能的结果 ; (2)设 M为事件
14、“ 选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1名女同学 ”, 求事件 M发生的概率 . 解析 (1)从 6名同学中随机选出 2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共 15种 . (2)选出的 2人来自不同年级且恰有 1名男同学和 1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共 6种 . 因此 ,事件 M发生的概率 P(M)= = . 18.(2013山东 ,17,12分 )某小组共有 A,B,C,D,E五位同学 ,他们的身高 (单位 :米 )及体
15、重指标 (单位 :千克 /米 2)如下表所示 : =【 ;精品教育资源文库 】 = A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2人 ,求选到的 2人身高都在 1.78以下的概率 ; (2)从该小组同学中任选 2个 ,求选到的 2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的概率 . 解析 (1)从身高低于 1.80 米的同学中任选 2人 ,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C
16、,D),共 6个 . 由于每个人被选到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 .选到的 2人身高都在 1.78米以下的事件有 (A,B),(A,C),(B,C),共 3个 .因此选到的 2人身高都在 1.78米以下的概率为 P= = . (2)从该小组同学中任选 2人 ,其一切可能的结果组成的基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个 . 由于每个人被选到的机会均等 ,因此这些基本事件的出现是等可能的 .选到的 2人身高都在 1.70米以上且体重指标都在 18.5,23.9)中的事件有 (C,D),(C,E),(D,E),共 3个 . 因此选到的 2人的身高都在 1.70米以上 且体重指标都在 18.5,23.9)中的概率为 P1= . 考点三 几何概型 1.(2016课标全国 改编 ,8,5分 )某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 ,红灯持续时间为 40秒 .若一名行人来到该路口遇到红灯 ,则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为 . 答案 2.(2014重庆 ,15,5分 )某校早上 8:00开始上课 ,假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50之间到校 ,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 ,则
