1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪检测 （ 五十 ） 抽样方法 、 用样本估计总体 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 (2018 南通中学高三数学练习 )一汽车厂生产 A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 )： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆，则 z的值为 _ 解析：由题意知 50100 300 150 450 z 600 10100 300，解得 z 400. 答案： 400 2 (20
2、18 泰州调研 )某校在高三年级的 1 000 名学生中随机抽出 100 名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在 110,140)之间的人数为 _ 解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在 110,140)之间的频率为(0.02 0.026 0.02)10 0.66，所以估计该校高三学生中数学成绩在 110,140)之间的人数为 1 0000.66 660. 答案： 660 3 (2018 淮安高三期中 )某校高三年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200 人， A 型的有 125 人， B 型的有 125 人， A
3、B 型的有 50 人为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这 500 名学生中抽取一个容量为 60 的样本，则应抽取 _名血型为 AB的学生 解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为 60500 325，所以血型为 AB 的学生应抽取的人数为 50 325 6. 答案： 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 徐州高三年级期 中考试 )已知一组数据： 87， x,90,89,93 的平均数为 90，则该组数据的方差为 _ 解析：由题意知 15(87 x 90 89 93) 90，解得 x 91，所以方差 s2 15(87 90)2 (91 90)2 (90 90)
4、2 (89 90)2 (93 90)2 4. 答案： 4 5为了了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔 k 为 _ 解析：在系统抽样中，确定分 段间隔 k，对编号进行分段， k Nn(N 为总体的容量， n 为样本的容量 )，所以 k Nn 1 20030 40. 答案： 40 6 (2018 苏州期末 )若一组样本数据 9,8， x,10,11 的平均数为 10，则该组样本数据的方差为 _ 解析：由 9 8 x 10 115 10，得 x 12， 故方差 s2 2 2 22 02 125 2. 答案： 2 二保高考
5、，全练题型做到高考达标 1.已知甲 、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n 的比值 mn _. 解析：由茎叶图可知甲的数据为 27,30 m,39，乙的数据为 20 n,32,34,38.由此可知乙的中位数是 33，所以甲的中位数也是 33，所以 m 3.由此可以得出甲的平均数为 33，所以乙的平均数也是 33，所以有 20 n 32 34 384 33，所以 n 8，所以 mn 38. 答案： 38 2一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2， ， 89，依从小到大编号顺序平均分成9 个小组，组号依次为 1,2,3， ， 9.现用系统抽样方法抽
6、取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m k 的个位数字相同，若 m 8，则在第 8 组中抽取的号码是 _ 解析：由题意知： m 8， k 8，则 m k 16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6，十位数字为 8 1 7，故抽取的号码为 76. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 76 3 (2018 南京学情调研 )为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了 通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间 40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 200 辆汽车中，时速在区间 40,6
7、0)内的汽车有 _辆 解析：根据频率分布直方图得，时速在区间 40,60)内的频率为 (0.01 0.03)10 0.4，故时速在区间 40,60)内的汽车有 0.4200 80(辆 ) 答案： 80 4某工厂在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a， b， c，且 a， b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 _双 解析：因为 a， b， c 成等差数列，所以 2b a c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占 12 月份
8、生产总数的三分之一，即为 1 200 双皮靴 答案： 1 200 5 (2018 扬州期末 )某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高根据测量结果可知被测学生身高全部介于 155 cm 和 195 cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组 160,165)， ，第八组 190,195按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上 (含180 cm)的人数为 _ 解析：这所学校高三年级全体男生身高在 180 cm 以上 (含 180 cm)的频率为 1 (0.008 0.016 0
9、.04 0.04 0.06)5 1 0.82 0.18，所以全体男生身高在 180 cm 以上 (含180 cm)的人数为 0.18800 144. 答案： 144 6一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a， b 是方 程 x2 5x 4 0 的两根，则这个样本=【 ;精品教育资源文库 】 = 的方差是 _ 解析：由 x2 5x 4 0 的两根分别为 1,4， 得? a 1，b 4 或 ? a 4，b 1. 又 a,3,5,7 的平均数是 b. 即 a 3 5 74 b，所以? a 1，b 4 符合题意， 则方差 s2 14(1 4)2 (3 4)2 (5 4)2 (7 4)2 5.
10、 答案： 5 7已知 x 是 1,2,3， x,5,6,7 这七个数据的中位数且 1,2， x2， y 这四个数据的平均数为 1，则 y 1x的最小值为 _ 解析：由题意 1 2 x2 y 4，所以 y x2 1.由中位数定义知， 3 x5 ，所以 y 1xx2 1 1x.当 x 3,5时，函数 y x2 1 与 y 1x均为增函数，所以 y x2 1 1x在 3,5上 为增函数，所以 ? ?y 1x min 8 13 233. 答案： 233 8.(2018 南通调研 )为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 400 名授课教师中抽取 20 名，调查了他们上
11、学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校 400 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在 16,30)内的人数为 _ 解析 ：由茎叶图可知，在 20 名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在 16,30)内的人数为 8，据此可以估计 400 名教师中，使用多媒体进行教学的次数在 16,30)内的人数为 400 820 160. 答案： 160 9某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. =
12、【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问 应在初三年级抽取多少名？ 解： (1)因为 x2 000 0.19， 所以 x 380. (2)初三年级人数为 y z 2 000 (373 377 380 370) 500，现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 482 000500 12(名 ) 10某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100 (1)求图中 a 的值 (2)若 在同一组数
13、据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分 (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 (x)与数学成绩相应分数段的人数 (y)之比如表所示，求数学成绩在 50,90)之外的人数 . 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x y 1 1 2 1 3 4 4 5 解： (1)由频率分布直方图知 (0.04 0.03 0.02 2a)10 1，因此 a 0.005. (2)估计这次成绩的平均分 x 550.05 650.4 750.3 850.2 950.05 73. 所以这 100 名学生语文成绩的平
14、均分为 73 分 (3)分别求出语文成绩在分数段 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)的人数依次为0.05100 5,0.4100 40,0.3100 30,0.2100 20. 所以数学成绩分数段在 50,60)， 60,70)， 70,80)， 80,90)的人数依次为 5,20,40,25. 所以数学成绩在 50,90)之外的人数有 100 (5 20 40 25) 10(人 ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (2018 苏州测试 )已知等差数列 an的公差为 d，若 a1， a2， a3， a4， a5的方差为 8，则 d _. =【 ;精品教育资源文库
15、】 = 解析：因为数列 an为等差数列，所以 a1， a2， a3， a4， a5的平均数为 a3，所以方差为 15(2d)2 ( d)2 0 d2 (2d)2 2d2 8，解得 d 2. 答案： 2 2一组数据是 19,20， x,43，已知这组数据的平均数是整数，且 24x28，则这组数据的方差为 _ 解析：因为 14(19 20 x 43) 82 x4 为整数，且 24x28，所以 x 26，所以这组数据的平均数为 82 264 27，方差为 14(19 27)2 (20 27)2 (26 27)2 (43 27)2 14(6449 1 256) 14370 92.5. 答案： 92.5 3 (2017 北京高考 )某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名
