1、2.4对数与对数函数,高考数学,知识清单,对数函数的图象及其应用1.对一些可通过平移、对称变换等作出函数图象的问题,在求解函数的单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法.2.一些对数型方程、不等式问题的求解,常转化为相应函数图象问题,利用数形结合法求解,特别地,要注意底数a1和0(x-1)2恰有三个整数解,则a的取值范围为.,方法技巧,解析由不等式logax(x-1)2恰有三个整数解,得a1.在同一直角坐标系中画出y=logax与y=(x-1)2的图象,可知不等式的整数解集为2,3,4,则应满足?得?a0,且a1).例2(2016湖北武汉一中开学检测)已知函数f(x)=log
2、a(3-ax)(a0且a1).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;,(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.,解析(1)令g(x)=3-ax,由题设知3-ax0对一切x0,2恒成立,因为a0,所以g(x)=3-ax在0,2上为减函数,由g(2)=3-2a0,解得a?,所以a的取值范围为(0,1)?.(2)不存在.理由如下:假设存在这样的实数a.由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,所以a=?,此时f(x)=lo?3-?x?.当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.,
