1、=【;精品教育资源文库】=第九单元 不等式教材复习课 “不等式”相关基础知识一课过不等式、一元二次不等式过双基1两个实数比较大小的方法(1)作差法Error!(2)作商法Error!2不等式的性质(1)对称性： ab?bb， bc?ac；(3)可加性： ab?a c b c；ab， cd?a c b d；(4)可乘性： ab， c0?ac bc；ab0， cd0?ac bd；(5)可乘方性： ab0?an bn(nN， n1)；(6)可开方性： ab0? (nN， n2)nanb3三个“二次”间的关系判别式 b24 ac 0 0 0二次函数y ax2 bx c (a0)的图象一元二次方程ax2
2、 bx c0 (a0)的根有两相异实根x1， x2 (x1 x2)有两相等实根x1 x2b2a 没有实数根ax2 bx c0 (a0)的解集x|xx2或 xb0，则下列不等式中恒成立的是( )A. B a bbab 1a 1 1a 1b=【;精品教育资源文库】=C a b D. 1b 1a 2a ba 2bab解析：选 C 由 ab0?0b ，故选 C.1a1b 1b 1a2设 M2 a(a2)， N( a1)( a3)，则( )A M N B M NC M N D M N解析：选 A 由题意知， M N2 a(a2)( a1)( a3)2 a24 a( a22 a3)( a1) 220 恒成
3、立，所以 MN.3已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为 xx1 或 x ，则 f(10x)0 的解集为( )12A x|x1 或 xlg 2 B x|1 xlg 2C x|xlg 2 D x|xlg 2解析：选 C 一元二次不等式 f(x)0 的解集为 xx1 或 x ，则不等式 f(10x)120 可化为 10x1 或 10x ，解得 xlg ，即 xlg 2，所以所求不等式的解集为12 12x|xlg 24不等式6 x22 x 的解集是_解析：不等式6 x22 x 可化为 6x2 x20，即(3 x2)(2 x1)0，解不等式得 x ，23 12所以该不等式的解集是 .( ， 23)
4、(12， )答案： ( ， 23) (12， )清易错1在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号” ，例如当 c0 时，有 ab?ac2bc2；若无 c0 这个条件， ab?ac2bc2就是错误结论(当 c0 时，取“”)2对于不等式 ax2 bx c0，求解时不要忘记讨论 a0 时的情形3当 0(a0)的解集为 R 还是?，要注意区别 a 的符号1若( m1) x2( m1) x3( m1)0，故 ab0，则 a0， b0，故为真命题1a 1b b aab故为真命题答案：3若不等式 ax2 bx c0 的解集是(2,3)，则不等式 bx2 ax c0 的解集是_解析：不等式 ax2 bx
5、c0 的解集是(2,3)， a0，且对应方程 ax2 bx c0 的实数根是2 和 3，由根与系数的关系，得Error!即 6， 1，ca ba b0，且 1， 6，ab cb不等式 bx2 ax c0 可化为 x2 x60，解得3 x2，该不等式的解集为(3,2)答案：(3,2)=【;精品教育资源文库】=简单的线性规划问题过双基1一元二次不等式(组)表示的平面区域不等式 表示区域Ax By C0 不包括边界直线Ax By C0直线 Ax By C0 某一侧的所有点组成的平面区域包括边界直线不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分2线性规划中的基本概念名称 意义约束条件 由变量 x， y
6、组成的不等式(组)线性约束条件 由 x， y 的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数 关于 x， y 的函数解析式，如 z2 x3 y 等线性目标函数 关于 x， y 的一次解析式可行解 满足线性约束条件的解( x， y)可行域 所有可行解组成的集合最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题小 题 速 通 1不等式( x2 y1)( x y3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )解析：选 C 由( x2 y1)( x y3)0?Error!或Error!结合图形可知选 C.2(2017全国卷)设 x，
7、 y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为( )A0 B1C2 D3解析：=【;精品教育资源文库】=选 D 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，平移直线 y x，当直线经过点A(3,0)时， z x y 取得最大值，此时 zmax303.3在平面直角坐标系 xOy 中， P 为不等式组Error!所表示的平面区域上一动点，则直线 OP 斜率的最大值为( )A2 B.13C. D112解析：选 D 作出可行域如图中阴影部分所示，当点 P 位于Error!的交点(1,1)时，(kOP)max1.4已知 z2 x y，实数 x， y 满足Error!且 z 的最大值是最小值的 4
8、倍，则 m 的值是( )A. B.14 15C. D.16 17解析：选 A 根据题意画出如图所示的可行域如图中阴影部分所示平移直线 l：2 x y0，当 l 过点 A(m， m)时 z 最小，过点 B(1,1)时 z 最大，由题意知， zmax4 zmin，即 343 m，解得 m .14清易错1画出平面区域避免失误的重要方法就是首先把二元一次不等式化为ax by c0(a0)2线性规划问题中的最优解不一定是唯一的，即可行域内使目标函数取得最值的点不一定只有一个，也可能有无数多个，也可能没有实数 x， y 满足Error!使 z ax y 取得最大值的最优解有 2 个，则 z1 ax y1
9、的最小值为( )A0 B2C1 D1=【;精品教育资源文库】=解析：选 A 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， z ax y 取得最大值的最优解有 2 个， a1， a1，当 x1， y0 或 x0， y1 时，z ax y x y 有最小值1， ax y1 的最小值是 0.基本不等式过双基1基本不等式 aba b2(1)基本不等式成立的条件： a0， b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a b.2几个重要的不等式(1)a2 b2 2 ab(a， bR)；(2) (a， b 同号)；ba ab 2(3)ab 2(a， bR)；(a b2 )(4) 2 (a， bR)(a b2 )
10、 a2 b223算术平均数与几何平均数设 a0， b0，则 a， b 的算术平均数为 ，几何平均数为 ，基本不等式可叙述a b2 ab为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本不等式求最值问题已知 x0， y0，则(1)如果 xy 是定值 p，那么当且仅当 x y 时， x y 有最小值是 2 (简记：积定和最p小)(2)如果 x y 是定值 q，那么当且仅当 x y 时， xy 有最大值是 (简记：和定积最大)q24小 题 速 通 1若实数 a， b 满足 ，则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B22C2 D42解析：选 C 由 ，知 a0， b0，1a 2b ab
11、所以 2 ，即 ab2 ，ab1a 2b 2ab 2=【;精品教育资源文库】=当且仅当Error!即 a ， b 2 时取“” ，42 42所以 ab 的最小值为 2 .22已知直线 2ax by20( a0， b0)过点(1,2)，则 的最小值是( )1a 1bA2 B3C4 D1解析：选 C 由直线 2ax by20( a0， b0)过点(1,2)，可得 2a2 b2，即 a b1.则 (a b)2 22 4，当且仅当 a b 时取等号1a 1b (1a 1b) ab ba baab 12 的最小值为 4.1a 1b3已知 x， yR 且 2x2 y1，则 x y 的取值范围为_解析：根据
12、题意知，2 x0,2 y0，所以 12 x2 y2 2 ，2x2y 2x y即 2x y 2 2 ， x y2，14所以 x y 的取值范围为(，2答案：(，2清易错1求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值；三是考虑等号成立的条件2多次使用基本不等式时，易忽视取等号的条件的一致性1在下列函数中，最小值等于 2 的函数是( )A y x1xB ycos x1cos x(02，故 B 错误；因为 ，所以 y 2，故1cos x x2 2 2 x2 2 1x2 2C 错误；因为 ex0，所以 ye x 22 22，当且仅当 ex ，即 ex2 时4ex ex4ex 4ex=【;精品教育资源文
13、库】=等号成立，故选 D.2(2017天津高考)若 a， bR， ab0，则 的最小值为_a4 4b4 1ab解析：因为 ab0，所以 4 ab 2 4，当且仅当Error! 时取等号，a4 4b4 1ab 24a4b4 1ab 4a2b2 1ab 1ab 4ab1ab故 的最小值是 4.a4 4b4 1ab答案：4一、选择题1(2018洛阳统考)已知 aabab2 B ab2abaC abaab2 D abab2a解析：选 D 1ab2a.2下列不等式中正确的是( )A若 aR，则 a296 aB若 a， bR，则 2a babC若 a0， b0，则 2lg lg alg ba b2D若 x
14、R，则 x2 11x2 1解析：选 C a26 a9( a3) 20，A 错误；显然 B 不正确； a0， b0， .2lg 2lg lg( ab)lg alg b，C 正确；当 x0 时， x2a b2 ab a b2 ab1，D 错误，故选 C.1x2 13若角 ， 满足 0)的解集为( x1， x2)，且 x2 x115，则a( )A. B.52 72C. D.154 152解析：选 A 由条件知 x1， x2为方程 x22 ax8 a20，( a0)的两根，则x1 x22 a， x1x28 a2，故( x2 x1)2( x1 x2)24 x1x2(2 a)24(8 a2)36 a215 2，解得 a .525不等式组Error!所表示的平面区域的面积为( )A1 B.12C. D.13 14解析：选 D 作出不等式组对应的区域为 BCD，由题意知xB1， xC2.由Error!得 yD ，所以 S BCD (21) .12 12 12 146(2018成都一诊)已知 x， y(0，)，且 log2xlog 2y2，则 的最小值1x 1y是( )A4 B3C2 D1解析：选 D ，当且仅当 x y 时取等1x 1y x yx
