1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（三十四） 直线方程命题 4 角度 求方程、判位置、定距离、用对称 一、选择题 1如果 AB 0， BC 0，则直线 Ax By C 0 不经过的象限是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 C 由 AB 0， BC 0，可得直线 Ax By C 0 的斜率为 AB 0，直线在 y 轴上的截距 CB 0, 故直线不经过第三象限 2直线 xsin y 2 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A 0， ) B.? ?0， 4 ? ?34 ， C.? ?0， 4 D.? ?0， 4 ? ? 2 ， 解析：选 B 直线 xsin
2、y 2 0 的斜率为 k sin ， 1sin 1, 1 k1, 直线倾斜角的取值范围是 ? ?0， 4 ? ?34 ， . 3已知点 M 是直线 x 3y 2 上的一个动点，且点 P( 3， 1)，则 |PM|的最小值为( ) A.12 B 1 C 2 D 3 解析：选 B |PM|的最小值即点 P( 3， 1)到直线 x 3y 2 的距离， 又 | 3 3 2|1 3 1，故 |PM|的最小值为 1. 4 (2018 郑州质量预测 )“ a 1” 是 “ 直线 ax y 1 0 与直线 (a 2)x 3y 2 0垂直 ” 的 ( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充
3、分也不必要条件 解析：选 B ax y 1 0 与 (a 2)x 3y 2 0 垂直， a(a 2) 3 0，解得 a 1 或 a 3. “ a 1” 是两直线垂直的充分不必要条件 5已知点 A(1， 2)， B(m,2)，若线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实=【 ;精品教育资源文库 】 = 数 m 的值为 ( ) A 2 B 7 C 3 D 1 解析：选 C A(1， 2)和 B(m,2)的中点 ? ?1 m2 ， 0 在直线 x 2y 2 0 上， 1 m2 20 2 0， m 3. 6已知直线 l 过点 P(1,2)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B
4、 两点，则当 AOB的面积取得最小值时，直线 l 的方程为 ( ) A 2x y 4 0 B x 2y 3 0 C x y 3 0 D x y 1 0 解析：选 A 由题可知，直线 l 的斜率 k 存在，且 k12. 8已知 P(x0， y0)是直线 l： Ax By C 0 外一点，则方程 Ax By C (Ax0 By0 C) 0 表 示 ( ) A过点 P 且与 l 垂直的直线 B过点 P 且与 l 平行的直线 C不过点 P 且与 l 垂直的直线 =【 ;精品教育资源文库 】 = D不过点 P 且与 l 平行的直线 解析：选 D 因为 P(x0， y0)是直线 l： Ax By C 0
5、外一点， 所以 Ax0 By0 C k， k0. 若方程 Ax By C (Ax0 By0 C) 0， 则 Ax By C k 0. 因为直线 Ax By C k 0 和直线 l 斜率相等， 但在 y 轴上的截距不相等， 故直线 Ax By C k 0 和直线 l 平行 因为 Ax0 By0 C k，且 k0 ， 所以 Ax0 By0 C k0 ， 所以直线 Ax By C k 0 不过点 P，故选 D. 二、填空题 9已知点 A( 3， 4)， B(6,3)到直线 l： ax y 1 0 的距离相等，则实数 a 的值为_ 解析：由题意及点到直线的距离公式得 | 3a 4 1|a2 1 |6a
6、 3 1|a2 1 ， 解得 a 13或 79. 答案： 13或 79 10与直线 2x 3y 5 0 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是_ 解析：由平行关系设所求直线方程为 2x 3y c 0, 令 x 0，可得 y c3；令 y 0，可得 x c2， c2 c3 6，解得 c 365 ， 所求直线方程为 2x 3y 365 0, 化为一般式可得 10x 15y 36 0. 答案： 10x 15y 36 0 11已知直线 l1的方程为 3x 4y 7 0，直线 l2的方程为 6x 8y 1 0，则直线 l1与 l2的距离为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：直线 l1
7、的方程为 3x 4y 7 0，直线 l2的方程为 6x 8y 1 0，即 3x 4y 120， 直线 l1与 l2的距离为 ? ?12 732 4232. 答案： 32 12在平面直角坐标系中，已知点 P( 2,2)，对于任意不全为零的实数 a， b，直线 l：a(x 1) b(y 2) 0，若点 P 到直线 l 的距 离为 d，则 d 的取值范围是 _ 解析：由题意，直线过定点 Q(1， 2)， PQ l 时， d 取得最大值 2 2 2 5, 直线 l 过点 P 时， d 取得最小值 0, 所以 d 的取值范围 0,5 答案： 0,5 三、解答题 13已知方程 (m2 2m 3)x (2m
8、2 m 1)y 5 2m 0(m R) (1)求方程表示一条直线的条件； (2)当 m 为何值时，方程表示的直线与 x 轴垂直； (3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数 m 的值 解： (1)由? m2 2m 3 0，2m2 m 1 0， 解得 m 1， 方程 (m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 5 2m 0(m R)表示直线， m2 2m 3,2m2 m 1 不同时为 0， m 1. 故方程表示一条直线的条件为 m 1. (2) 方程表示的直线与 x 轴垂直， ? m2 2m 30 ，2m2 m 1 0， 解得 m12. (3)当 5 2m 0，即 m 52时，直线过原
9、点，在两坐标轴上的截距均为 0； 当 m 52时，由 2m 5m2 2m 3 2m 52m2 m 1，解得 m 2. 故实数 m 的值为 52或 2. 14已知直线 m： 2x y 3 0 与直线 n： x y 3 0 的交点为 P. (1)若直线 l 过点 P，且点 A(1,3)和点 B(3,2)到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程； (2)若直线 l1过点 P 且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A， B 两点， ABO 的面积为 4，求直 线 l1的方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)由? 2x y 3 0，x y 3 0， 得 ? x 2，y 1， 即交点 P
10、(2,1) 由直线 l 与 A， B 的距离相等可知， l AB 或 l 过 AB 的中点 由 l AB，得 kl kAB 2 33 1 12， 所以直线 l 的方程为 y 1 12(x 2)， 即 x 2y 4 0， 由 l 过 AB 的中点得 l 的方 程为 x 2， 故 x 2y 4 0 或 x 2 为所求 (2)法一：由题可知，直线 l1的斜率 k 存在，且 k 0. 则直线 l1的方程为 y k(x 2) 1 kx 2k 1. 令 x 0，得 y 1 2k 0， 令 y 0，得 x 2k 1k 0， S ABO 12(1 2k) 2k 1k 4，解得 k 12， 故直线 l1的方程为
11、 y 12x 2，即 x 2y 4 0. 法二：由题可知，直线 l1的横、纵截距 a， b 存在，且 a 0， b 0， 则 l1： xa yb 1. 又 l1过点 (2,1)， ABO 的面积为 4， ? 2a 1b 1，12ab 4，解得? a 4，b 2， 故直线 l1的方程为 x4 y2 1，即 x 2y 4 0. 1设 m R，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点P(x， y)(点 P 与点 A， B 不重合 )，则 PAB 的面积最大值是 ( ) A 2 5 B 5 C.52 D. 5 解析：选 C 由题意可知，动直线 x my
12、0 过定点 A(0,0) =【 ;精品教育资源文库 】 = 动直线 mx y m 3 0?m(x 1) 3 y 0， 因此直线过定点 B(1,3) 当 m 0 时，两条直线分别为 x 0， y 3，交点 P(0,3)， S PAB 1213 32. 当 m0 时，两条直线的斜率分别为 1m， m， 则 1m m 1，因此两条直线相互垂直 当 |PA| |PB|时， PAB 的面积取得最大值 由 2|PA| |AB| 12 32 10， 解得 |PA| 5. S PAB 12|PA|2 52. 综上可得， PAB 的面积最大值是 52. 2已知直线 y 2x是 ABC中 C的平分线所在的直线，若
13、点 A， B的坐标分别是 ( 4,2)，(3,1)，则点 C 的坐标为 ( ) A ( 2,4) B ( 2， 4) C (2,4) D (2， 4) 解析：选 C 设 A( 4,2)关于直线 y 2x 的对称点为 (x， y)， 则? y 2x 42 1，y 22 2 4 x2 ，解得? x 4，y 2 ，即 (4， 2) 直线 BC 所在方程为 y 1 2 14 3 (x 3)，即 3x y 10 0. 联立? 3x y 10 0，y 2x， 解得 ? x 2，y 4， 可得 C(2,4) 3在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7， 1)的距离之和
14、最小的点的坐标是 _ 解析：设平面上任一点 M，因为 |MA| |MC| AC|，当且仅当 A， M， C 共线时取等号，同理 |MB| |MD| BD|，当且仅当 B， M， D 共线时取等号，连接 AC， BD 交于一点 M，若 |MA| |MC| |MB| |MD|最小，则点 M 为所求 kAC 6 23 1 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 直线 AC 的方程为 y 2 2(x 1)，即 2x y 0. 又 kBD 5 1 7 1， 直线 BD 的方程为 y 5 (x 1)，即 x y 6 0. 由 得? 2x y 0，x y 6 0， ? x 2，y 4， 即 M(2,4) 答案： (2,4)
