1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章 立体几何初步8 8. .5 5 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行8.5.3 平面与平面平行第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步复习：直线与平面平行判定定理与性质定理是怎样的？线线线线平行平行线面线面平行平行 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行该直线与此平面平行. .一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行, ,如果过该直线的平面与此平面如果过该直线的平面与此平面相交相交, ,那么该
2、直线与交线平行那么该直线与交线平行. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 类似于研究类似于研究直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定, ,我们自然想到要把平面与我们自然想到要把平面与平面平行的问题转化为平面平行的问题转化为直线与平面平行直线与平面平行的问题的问题. . 根据平面与平面平行的定义，可以发现，根据平面与平面平行的定义，可以发现，因为因为两个平行平面没两个平行平面没有公共点有公共点，所以所以一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公一个平面内的任意一条直线都与另一个平面没有公共点共点. . 也就是说，也就是说，如果两个平面平行如果两个平
3、面平行, ,那么一个平面内的任意一条直那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行线都与另一个平面平行. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢? ? 如下左图，如下左图，a a和和b b分别是矩形分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线硬纸片的两条对边所在直线, ,它它们都和桌面平行，那么硬纸片们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗和桌面平行吗? ? 如下右图如下右图, c, c和和d d分别是三角分别是三角尺相邻两边所在直线尺相邻两边所在直线, ,它们
4、都它们都和桌面平行，那么三角尺和桌和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗面平行吗? ? bacd第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 显然，若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行显然，若一个平面内有两条平行直线与另一个平面平行, ,这两个平面不一定平行这两个平面不一定平行. . 如图，在平面如图，在平面AADDAADD内画一条与内画一条与AAAA平行的直线平行的直线EFEF，显然，显然AAAA与与EFEF都平行于平面都平行于平面DDCCDDCC，但这两条平行直线所在的平面，但这两条平行直线所在的平面AADDAADD与平面与平面DDCCDDCC相交相交.
5、.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 如图如图, ,若平面若平面ABCDABCD内两条相交直线内两条相交直线ACAC、BDBD分别与平面分别与平面ABCDABCD内两条相交直线内两条相交直线ACAC、BDBD平行平行. .由直线与平面平行的判定定理可由直线与平面平行的判定定理可知知, ,这两条相交直线这两条相交直线ACAC、BDBD都与平面都与平面ABCDABCD平行平行. .此时此时, ,平面平面ABCDABCD平行于平面平行于平面ABCD.ABCD. 两条相交直线和两两条相交直线和两条平行直线都可以确定条平行直线都可以确定一个平面，为什么可以一个平
6、面，为什么可以利用两条相交直线判定利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢利用两条平行直线呢? ?你能从向量的角度解释你能从向量的角度解释吗吗? ?第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.线面平行面面平行 /,/,baPbaba /第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例1 已知：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1. 求证：平面AB1D1/平面BC1D./,././,./././11111
7、111111111111111111111111111DBCDABDBDADDBCBDDBCADDBCBCDBCADBCADBACDABCDBAABBACDDCBAABCD平面平面平面平面又又平面平面同理同理平面平面平面平面平面平面又又为平行四边形为平行四边形四边形四边形，为正方体，为正方体，证明：证明： 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 下面我们研究下面我们研究平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质, ,也就是以平面与平面平也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论行为条件，探究可以推出哪些结论. . 根据已有的研究经验根据已有的研究经验
8、, ,我们先探究两个平行平面内的直线具有我们先探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系什么位置关系. . 如右图，如右图，BDBD所在的平面所在的平面ACAC与平面与平面ACAC平行平行, ,所以所以BDBD与平面与平面ACAC没没有公共点有公共点. .也就是说，也就是说，BDBD与平面与平面ACAC内的所有直线没有公共点内的所有直线没有公共点. .因此因此, ,直直线线BDBD与平面与平面ACAC内的所有直线内的所有直线要么要么是异面直线，要么是平行直线是异面直线，要么是平行直线. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步分别位于两个平行平面内的两条直线
9、什么时候平行呢分别位于两个平行平面内的两条直线什么时候平行呢? ? 我们仍然依据基本事实的推论进行分析我们仍然依据基本事实的推论进行分析: :如果如果/, ,a,b,b,且且a/b,/b,那么过那么过a、b b有且只有一个平面有且只有一个平面. . 这样，我们可以把直线这样，我们可以把直线a、b b看成是平面看成是平面与平面与平面、的交线的交线. . 猜想猜想: :两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行. .第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步例2 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等
10、.,/,/CDABBCACDAB 求证求证且且如图，如图，.,/./,/.,CDABABCDCDABACBDBDACCDAB 是平面四边形是平面四边形四边形四边形又又和和分别相交于分别相交于和和与平面与平面，作平面作平面证明：过平行线证明：过平行线第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、E、F、N分别分别是是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点的中点求证：求证：(1)E、F、B、D四四点共面点共面； (2)平面平面MAN平面平面EFDB.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步
11、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习1：如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、E、F、N分别分别是是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点的中点求证：求证：(1)E、F、B、D四四点共面；点共面； (2)平面平面MAN平面平面EFDB.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习2：如图，已知平面如图，已知平面平面平面，P 且且P ，过点，过点P的直线的直线m与与、分别交于分别交于A、C，过点，过点P的直线的直线n与与、分别交于分别交于B、D，且且PA6，AC9，PD8，求，求BD的长的长第八章第八章 立体几何初
12、步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步练习练习3：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作作平面交平面平面交平面BDM于于GH.求证：求证：GH平面平面PAD.第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步从本节的讨论可以看到：从本节的讨论可以看到：由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行由直线与直线平行可以判定直线与平面平行；由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行的性质可以得到直线与直线平行; ;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行由直线与平面平行可以判定平面与平面平行; ;由平面与平面平行由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行. .直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法. .面面平行判定定义线线平行线面平行判定性质性质第八章第八章 立体几何初步立体几何初步第八章第八章 立体几何初步立体几何初步作业：
