湖南省平江县2020-2021学年高一下学期期末检测数学试题（含答案）.rar

8埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一， 它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.5姨- 14B.5姨- 12C.5姨+14D.5姨+12二、 多项选择题 （本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分）9设 z1， z2是复数， 则下列命题中的真命题是A若 |z1- z2|=0， 则z1= z2B若 z1=z2， 则z1=z2C若 |z1|=|z2|， 则 z1 z1=z2 z2D若 |z1|=|z2|， 则 z12=z2210下图为某地区 2008年2020 年地方财政预算内收入、 城乡居民储蓄年末余额折线图.根据该折线图可知， 该地区 2008 年2020 年A.财政预算内收入、 城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、 城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大11如图所示， AB 是半圆 O 的直径， VA 垂直于半圆 O 所在的平面，点 C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点， M，N 分别为 VA，VC 的中点， 则下列结论正确的是AMN平面 ABCB平面 VAC平面 VBCCMN 与 BC 所成的角为 45DOC平面 VAC12在ABC 中， AB ， BC ， CA ， 在下列命题中， 是真命题的为A若 0， 则ABC 为锐角三角形B若 0， 则ABC 为直角三角形C若 ， 则ABC 为等腰三角形D若( ) ( )0， 则ABC 为直角三角形二二一年上学期期末检测卷高 一 数 学考生注意： 所有答案请务必填写在答题卡上， 满分 120 分， 时量 150 分钟.一、 单项选择题 （本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1若 z(1i)2i， 则 z 等于A1iB1iC1iD1i2某公司有员工 500 人， 其中不到 35 岁的有 125 人， 3549 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人， 为了调查员工的身体健康状况， 从中抽取 100 名员工， 则应在这三个年龄段分别抽取人数为A33,34,33B25,56,19C20,40,30D30,50,203已知AB (1， 1)， C(0,1)， 若CD 2AB ， 则点 D 的坐标为A(2， 3)B(2,3)C(2， 1)D(2,1)4中国古代 “五行” 学说认为： 物质分 “金、 木、 水、 火、 土” 五种属性， 并认为：“金生水， 水生木， 木生火、 火生土、 土生金” 从五种不同属性的物质中随机抽取 2 种， 则抽到的两种物质不相生的概率为A.12B.13C.14D.155若数据 x1， x2， ， xn的平均数为x ， 方差为 s2， 则 2x13,2x23， ， 2xn3 的平均数和方差分别为A. x 和 s2B2x 3 和 4s2C2x 3 和 s2D2x 3 和 4s212s96如图所示， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E， F 分别是AB， AD 的中点， 则异面直线 B1C 与 EF 所成角的大小为A30B45C60D907某大学选拔新生补充进 “篮球”“电子竞技”“国学” 三个社团， 据资料统计， 新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2020 年某新生入学， 假设他通过选拔进入该校的 “篮球”“电子竞技”“国学” 三个社团的概率依次为 m，13， n.已知这三个社团他都能进入的概率为124， 至少进入一个社团的概率为34， 则 mn()A.12B.23C.34D.512高一数学第 1 页穴共 4 页雪高一数学第 2 页穴共 4 页雪三、 填空题 （本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分）13已知复数 z2i， i 为虚数单位， 则 z z 等于 _.14已知向量 (2,1)，(1， k)， (2 )0， 则 k_.15甲、 乙两人做出拳(锤子、 剪刀、 布)游戏， 则平局的概率为 _； 甲赢的概率为_16 算数书 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求 “囷盖” 的术：“置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一.” 该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高 h， 计算其体积 V 的近似公式 V136l2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3那么， 近似公式 V7264l2h相当于将圆锥体积公式中的 近似取值为某个分数， 该分数是 _.四、 解答题 （本题共 6 小题， 共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17 （本题满分 10 分） 已知复数 zbi(bR)，z- 21+i是实数， i 是虚数单位(1)求复数 z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限， 求实数 m 的取值范围18 （本题满分 12 分） 甲、 乙两名篮球运动员进行投篮比赛， 甲投中的概率为 0.8， 乙投中的概率为 0.9， 求下列事件的概率(1)两人都投中；(2)恰好有一人投中；(3)两人都没有投中；(4)至少有一人投中.19 （本题满分 12 分） 已知 | |4， | |3， (2 3 ) (2 )61.(1)求与的夹角兹；(2)求 | |；(3)若AB ， BC ， 求ABC 的面积20 （本题满分 12 分） 如图， 在三棱锥 PABC 中，ACB=90， PA底面 ABC(1)求证： 平面 PAC平面 PBC；(2)若 AC=BC=PA， M 是 PB 的中点，求 AM 与平面 PBC 所成角的正切值.21 （本题满分 12 分） 某研究机构为了了解某校学生在暑假使用手机的情况， 在该校随机抽取了 60 名学生(其中男、 女生人数之比为 21)进行问卷调查进行统计后将这 60名学生按男、 女分为两组， 再将每组学生在暑假每天使用手机的时间(单位： 分钟)分为0,10)， 10,20)， 20,30)， 30,40)， 40,505 组， 得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生在暑假每天使用手机的时间均不超过 50 分钟)(1)求出女生组频率分布直方图中a的值；(2)求女、 男生的第 50 百分位数 （精确到 0.1） ；(3)求抽取的 60 名学生中在暑假每天使用手机时间不少于 30 分钟的学生人数22 （本题满分 12 分） 在如图所示的平面直角坐标系中， 已知点 A(1,0)和点 B(1,0)，|OC |1， 且AOC兹， 其中 O 为坐标原点(1)若兹34， 设点 D 为线段 OA 上的动点， 求 |OC OD | 的最小值；(2)若兹0，2蓘蓡， 向量 BC ，(1- cos兹， sin兹- 2cos兹)，求的最小值及对应的兹值高一数学第 3 页穴共 4 页雪高一数学第 4 页穴共 4 页雪暑假每天使用手机的时间暑假每天使用手机的时间高一数学第 1 页穴共 4 页雪高一数学第 2 页穴共 4 页雪18. （12 分）19.(12 分)三、 填空题(请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写， 每小题 5 分， 共 20 分)13.14.15.16.二 O 二一年上期期末检测卷高一数学答题卡一、 单项选择题(请用 2B 铅笔填涂，每小题 5 分，共 40 分)四、 解答题(请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写， 共 70 分)17. （10 分）AAAAABBBBBCCCCCDDDDD12345AAABBBCCCDDD678学校：姓名：班级： _第 _ 考室座位号： _贴条形码区（正面朝上， 切勿贴出虚线方框）1.答题前，考生先将自己的学校、 姓名、班级、 考室、 座位号填写清楚， 并认真核对条形码上的姓名、 准考证号和科目。2.选择题部分请按题号用 2B铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净， 不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写， 否则作答无效；4.在草稿纸、 试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡， 保持字体工整、 笔迹清晰、 卡面清洁。正确填涂示例注意事项此方框为缺考考生标记， 由监考员用 2B 铅笔填涂请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边限定区域的答案无效！AABBCCDD11 12AABBCCDD910二、 多项选择题(请用 2B 铅笔填涂，每小题 5 分，共 20 分)21.(12 分)22.(12 分)高一数学第 3 页穴共 4 页雪高一数学第 4 页穴共 4 页雪20. （12 分）请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域作答， 超出黑色矩形边限定区域的答案无效！42021 年上学期期末检测卷高一数学参考答案一、一、二二选择题（选择题（每小题每小题 5 分分，共，共 60 分）分）1-51-5 DBCABDBCAB6-86-8CCCCCC9.ABC9.ABC10.AD10.AD11.AC11.AC12.BCD12.BCD三三、填空题、填空题： （每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、 514、1215、13、1316 、227一、单项选择题一、单项选择题1答案D解析z2i1i2i1i1i1i22i21i.2答案B解析设在不到 35 岁的员工抽取 x 人，则100500 x125，所以 x25，同理可得这三个年龄段抽取人数分别为 25,56,19.3答案C解析设 D(x，y)，则CD(x，y1)，2AB(2，2)，根据CD2AB，得(x，y1)(2，2)，即x2，y12，解得x2，y1，故选 C4 答案A解析从五种不同属性的物质中随机抽取 2 种， 共有“金木， 金水， 金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土”10 种，而相生的有 5 种，则抽到的两种物质不相生的概率 P151012.5 答案B解析平均数为1n(2x132x232xn3)1n2(x1x2xn)3n2x3；方差为1n(2x13)(2x3)2(2x23)(2x3)2(2xn3)(2x3)21n4(x1x)24(x2x)24(xnx)24s2.故选B6 答案C解析连接 B1D1， D1C(图略)， 则 B1D1EF， 故D1B1C 即为所求的角 又B1D1B1CD1C，B1D1C 为等边三角形，D1B1C60.7答案C解析 设该生进入该校的“篮球” “电子竞技” “国学”社团分别为事件 A，B，C，则 P(A)m，P(B)13，P(C)n.依题意知 P(ABC)P(A)P(B)P(C)m13n124，所以 mn18.1P(ABC)1P(A)P(B)P(C)1(1m)23(1n)34，所以(1m)(1n)38.于是(1m)(1n)1(mn)mn1(mn)1838，所以 mn34.故选 C.8答案C解析设正四棱锥的底面正方形的边长为 a，高为 h，侧面三角形底边上的5高(斜高)为 h.由已知得 h212ah.又h2h2a22，h212ah14a2，ha212ha140，解得ha514(负值舍去).故选 C.二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求符合题目要求全部选对的得全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分）分）9.答案ABC解析对于 A，若|z1z2|0，则 z1z20，z1z2，所以z1z2为真；对于 B，若 z1z2，则 z1和 z2互为共轭复数，所以z1z2为真；对于 C，设 z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，则 a21b21 a22b22，即 a21b21a22b22，所以 z1z1a21b21a22b22z2z2，所以 z1z1z2z2为真；对于 D，若 z11，z2i，则|z1|z2|，而 z211，z221，所以 z21z22为假故选 ABC.10答案AD解析由图可以看出两条曲线均在上升，选项 A 正确；图中两曲线间隔越来越大，说明年增长速度不同，差额逐年增大，选项 B 错误，选项 D 正确；又从图中可以看出财政预算内收入年平均增长量应该小于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量， 选项 C错误故选 AD.11答案AB解析易知 MNAC，又 AC平面 ABC，MN平面 ABC，MN平面ABC， 又由题意得BCAC， 因为VA平面ABC， BC平面ABC， 所以VABC.因为ACVAA，所以 BC平面 VAC.因为 BC平面 VBC，所以平面 VAC平面 VBC.故选 AB.12答案BCD解析若 ab0，则BCA 是钝角，ABC 是钝角三角形，A 错误；若 ab0， 则BCCA， ABC 为直角三角形， B 正确； 若 abcb， b(ac)0， CA(BCAB)0，CA(BCBA)0，取 AC 的中点 D，则CABD0，所以 BABC，即ABC 为等腰三角形，C 正确；若(acb)(abc)0，则 a2(cb)2，即 b2c2a22bc，即b2c2a22|b|c|cos A，由余弦定理可得 cos Acos A，即 cos A0，即 A2，即ABC为直角三角形，D 正确，综上真命题为 BCD.三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13答案5解析z2i，z2i，zz(2i)(2i)5.14答案12解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)，由 a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0，102k0，解得 k12.15答案1313（只答对一空给 2 分，两空都答对给 5 分）6解析设平局(用表示)为事件 A，甲赢(用表示)为事件 B，乙赢(用表示)为事件 C.容易得到如图平局含 3 个基本事件(图中的)，P(A)3913.甲赢含 3 个基本事件(图中的)，P(B)3913.16答案227解析设圆锥的底面半径为 r，则V13r2h7264l2h7264(2r)2h，得227.四、解答题四、解答题1717 （本题满分（本题满分 1 10 0 分）分）解(1)因为 zbi(bR)，所以z21ibi21ibi21i1i1i 2 分b2b2i2b22b22i. 3 分又因为z21i是实数，所以b220， 4 分所以 b2，即 z2i. 5 分(2)因为 z2i，mR，所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2(m24)4mi， 6 分又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限，所以m240，4m0，解得 m2， 8 分即 m(，2) 10 分18 （本题满分本题满分 12 分分）解解:设 A=“甲投中”,B=“乙投中” ，则A=“甲没有投中” ，B=“乙没有抽中”.由于两个人投篮的结果互不影响，所以 A 与 B 相互独立，A 与B，A与 B，A与B都相互独立由已知可得，P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(A)=0.2，P(B)=0.1(1)AB=“两人都投中” ，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72 3 分(2)“恰好有一人投中”=ABAB，且 AB与AB 互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.80.1+0.20.9=0.26 6 分(3)事件“两人都没有投中”=A B，所以P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.8)(1-0.9)=0.02 9 分7(4)事件“至少有一人中靶”=ABABAB，且 AB、AB、AB 两两互斥，所以P（ABABAB）=P（AB）+P（AB）+P（AB）=P（AB）+P（ABAB）=0.72+0.26=0.98 10 分1919 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以 4|a|24ab3|b|261. 1 分又|a|4，|b|3，所以 644ab2761， 2 分所以 ab6，所以 cos ab|a|b|64312. 3 分又 0，所以23. 4 分(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2 5 分422(6)3213， 6 分所以|ab| 13. 8 分(3)因为AB与BC的夹角23，所以ABC233. 9 分又|AB|a|4，|BC|b|3， 10 分所以 SABC12|AB|BC|sinABC 11 分1243323 3. 12 分20 （本题满分（本题满分 12 分）分）解： （1）PA底面 ABCBCPA即PABC1 分又ACB=90ACBC2 分又AACPA PACAC PACPA面、面4 分PAC面BC5 分又 PBCBC面PBCPAC面面 6 分（2）取 PC 中点 O，连结 AO、MO，MO 为的中位线PBC令 AC=BC=PA=aPACRt中，PCAO,a22AO7 分由(1)PAC面BCAOBC8 分又CBCC P PBCBC PBCPC面、面PBCAO面9 分），（，所成角，设为与面是20PBCAMAMO中，AOMRt8a21BC21OM,a22AO10 分22122tanaaOMAO 11 分AM 与平面 PBC 所成角的正切值为212 分2 21 1 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解(1)(0.010.0150.030.01a)101，2 分解得 a0.035.4 分(2) 设女、男生的第 50 百分位数分别为中中、yx，由图知：)30,20中x，)30,20中y5 . 02003. 015. 01 . 0）（中x5 分3 .28中x女生的第 50 百分位数分别约为3 .28分钟.6 分5 . 02005. 01 . 005. 0）（中y7 分0 .27中y男生的第 50 百分位数分别为 27.0 分钟.8 分(3)60 名学生中男、女生人数分别为 40,20，10 分(0.0350.01)1020(0.020.015)104091423， 12 分即抽取的 60 名学生中每天使用手机时间不少于 30 分钟的学生人数为 23.2222 （本题满分（本题满分 1212 分）分）解(1)设 D(t,0)(0t1)，由题意知 C22，22 ，1 分所以OCOD22t，22 ，2 分所以|OCOD|2t22212，4 分所以当 t22时，|OCOD|最小，最小值为22.6 分(2)由题意得 C(cos ，sin )，mBC(cos 1，sin )，7 分则 mn1cos2sin22sin cos 8 分1cos 2sin 21 2sin24 ，9 分因为0，2 ，所以42454，10 分所以当 242，即8时，sin24 取得最大值 1，即 mn 取得最小值 1 2.11 分所以 mn 的最小值为 1 2，此时8.12 分