1、期末复习专题训练20立体几何（求表面积、体积1）1如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面平面；（2）设为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积（1）证明：平行四边形，即，、平面，平面，平面，平面平面（2）解：过点作于点，则，由翻折而来，由（1）知，平面平面，且平面平面，平面，平面，即点到平面的距离为，且，三棱锥的体积2如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面平面，平面（1）证明：；（2）设的中心为，连接，证明平面；（3）若，求四边形的面积解：（1）证明：平面，平面，平面平面，同理可得，（2）证明：四边形为正方
2、形，且、交于点，为、的中点，由已知得，和均为等腰三角形，又、平面，且，平面；（3）解：设与交于点，连接，平面，且平面，平面，又平面平面，平面，为四边形底边上的高，又因为，得点是靠近点的的四等分点，为靠近点的四等分点，为的中点，又，为的中点，又，为的中点，又，又由已知得，又由，可得，3如图所示，正方体的棱长为2，分别是，的中点（）求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证正方体的棱长为2，分别是，的中点，取中点，连结，平面，平面，平面平面（）解：取中点，中点，连结，交于，连结、，则四边形是矩形，由（）得，又，平面，由（）得，即，解得，四面体的体积为：4如图，四棱锥的侧面是正三角形，且，是中点（
3、）求证：平面；（）若平面平面，且，求多面体的体积解：（）取的中点，连接，因为是中点，所以，且，又因为，所以，即四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面；（）取中点，连接，因为是正三角形，所以，因为平面平面，且交线为，所以平面，因为，所以平面，所以，故，因为是中点，所以点到平面的距离等于，所以多面体的体积为：5如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥体积（1）证明：在菱形中，平面，又，平面而平面，平面平面；（2）解：取中点，连接，为正三角形，平面平面且交线为，平面平面，得平面，6如图，四边形是直角梯形，且有，（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积解：（1）证明：在中，即，又，平面（2）由（1）得面，平面，由题意得，中，由余弦定理得，四棱锥的表面积
