1、6.4.1平面几何中的向量方法同步练习一选择题1已知正方形的边长为1，设，则等于A0BC2D2在内使的值最小的点是的A外心B内心C垂心D重心3在中，若，记，则下列结论正确的是ABCD4是的内切圆的圆心，则下列结论正确的是ABCD5已知向量满足，则的形状为A正三角形B钝角三角形C非等边的等腰三角形D直角三角形6已知点是的重心，若，则的最小值是ABCD7已知向量，满足，若为的中点，并且，则点的轨迹方程是ABCD8平面内及一点满足，则点是的A重心B垂心C内心D外心9已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则ABCD10已知、为平面上的两个定点，且，该平面上的动线段的端点、，满足，则
2、动线段所形成图形的面积为A36B60C72D10811如图，是边长为1的正三角形，点在所在的平面内，且为常数）下列结论中，正确的是A当时，满足条件的点有且只有一个B当时，满足条件的点有三个C当时，满足条件的点有无数个D当为任意正实数时，满足条件的点是有限个12已知，点在内，若，则A1B2CD4二填空题13已知平面单位向量，满足设向量与向量的夹角为，则的最大值为14已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值是15，为平面内三个向量，满足，且，若，则的最大值为16已知点在内，且满足，并设，的面积依次，则三解答题17如图，在平面直角坐标系中，（1）求点，点的坐标；（2）求四边形的面积18在中，点为所
3、在平面上一点，满足，且（1）证明：；（2）若点为的重心，求、的值；（3）若点为的外心，求、的值19在中，是线段上靠近的一个三等分点，是线段上靠近的一个四等分点，设，（1）用，表示；（2）设是线段上一点，且使，求的值20在边长为1的菱形中，是线段上一点，满足，如图所示，设，（1）用，表示；（2）在线段上是否存在一点满足？若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由6.4.1平面几何中的向量方法同步练习答案1解析：如图，有，又有，故选：2解：令，设，则，于是所以当时，最小，此时，则点为的重心故选：3解：如图，作，则，四边形是平行四边形，设的边上的高为，的边上的高为，则：，故选：4解：，的内切圆
4、半径为在中，在中，在中，故故选：5解：可得，两边同时平方可得由向量的数量积的定义可得，同理可得可得则三角形为等边三角形故选：6解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，则根据向量的数量积的定义可得，设即（当且仅当取等号）即的最小值为故选：7解：向量，满足，将，放入平面坐标系中，令，为的中点，即，故选：8解：平面内及一点满足，可得，所以在的平分线上，可得：，所以在的平分线上，则点是的内心故选：9解：当，如图所示时，对于任意实数，或，斜边大于直角边恒成立，不等式恒成立，向量，满足，故选：10解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；则，设，；由，得；又，；动点在直线上，且，由相似三角形可知
5、扫过的面积为48，即，则扫过的三角形的面积为，设点，动点在直线上，且，扫过的三角形的面积为，因此和为60，故选：11解：以所在直线为轴，中点为原点，建立直角坐标系，如图所示则，设，可得，化简得：，即配方，得（1）当时，方程（1）的右边小于0，故不能表示任何图形；当时，方程（1）的右边为0，表示点，恰好是正三角形的重心；当时，方程（1）的右边大于0，表示以为圆心，半径为的圆由此对照各个选项，可得只有项符合题意故选：12解：，由可得，点在内，且，同上平方可得，两式联立可得，故选：13解：设，的夹角为，由，为单位向量，满足，所以，解得，所以，所以的最大值为故答案为：14解：向量与的夹角为，且，若，且
6、，则，则实数，故答案为：15解：，为平面内三个向量，满足，且，设，则，解得，令，则当且仅当，即时，取等号，的最大值故答案为：16解：设，以，为邻边作四边形，所以，所以与的面积相等，设面积为1，则的面积为，的面积，因为，所以，所以的面积为，所以的面积，所以故答案为：17解：（1）在平面直角坐标系中，又，设，则，点；又，即点；（2）由（1）可得，即，又，四边形为等腰梯形连接，延长交轴于点，则，均为等边三角形，18解：（1），（2）点为的重心，；（3）点为的外心，19解：（1）因为是线段上靠近的一个三等分点，所以因为是线段上靠近的一个四等分点，所以，所以因为，所以，则又，所以（2）因为是线段上一点，所以存在实数，使得，则，因为，所以存在实数，使，即，整理得解得，故20解：（1）根据题意得：，；（2）结论：在线段上存在使得的一点满足，此时理由如下：设，则，在边长为1的菱形中，解得，从而，
