1、8.5.3平面与平面平行(第二课时)一、教学目标 1. 理解平面和平面平行的性质定理;2. 能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用 3. 进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力二、教学重点 两个平面平行的性质定理教学难点 平面与平面平行的性质定理的应用三、教学过程1、复习回顾情境引入复习回顾以下问题直线与平面平行的判定定理?平面与平面平行的判定定理?直线和平面平行的性质定理? 类比直线和平面平行的性质定理,探究两个平行平面内的直线具有什么位置关系? 2、探索新知探究问题1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗?答:一个平面内的直线必平行另一个平面(
2、无公共点)探究问题2:如果两个平面平行,那么分别在两个平面的直线是什么位置关系?答:一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点,它们或者是异面直线,或者是平行直线探究问题3:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行吗?答:当第三个平面和两个平行平面都相交时,两条交线平行,由此点出本节课所学内容平面与平面平行性质定理,并引导学生证明 如图,平面,满足,a,=b,求证:ab 证明:a,=ba,b a,b没有公共点又因为a,b同在平面内所以ab 1)平面与平面平行的性质定理 两个平面平行,如果一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行 符号语言:已知:,则图形语言: 简记:面面平
3、行 线线平行 问题4:平面与平面平行性质定理的条件有哪些?答:必须具备三个条件:平面和平面平行,即平面和相交,即a平面和相交,即b以上三个条件缺一不可 【例1】求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等 如图,ABCD,且A,C,B,D求证:ABCD 证明:过平行线AB,CD作平面,与平面和分别相交于AC和BDBDAC 又 ABCD 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 【例2】如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NFCM证明:因为D,E分别是PA,PB的中点所以DEAB又DE平面ABC,AB平面ABC所
4、以DE平面ABC同理DF平面ABC,且DEDFD,DE,DF平面DEF所以平面DEF平面ABC又平面PCM 平面DEFNF平面PCM 平面ABCCM所以NFCM方法规律:利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤:(1)先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条(2)判定这两个平面平行(此条件有时题目会直接给出)(3)再找一个平面,使这两条直线都在这个平面上(4)由定理得出结论【例3】如图,已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA6,AC9,PD8,求BD的长.解,平面PCDAB,平面PCDCDABCD,可得PA6,AC9,PD8解
5、得BD四、课堂练习P142 练习 1、如图,在四面体ABCD中,点E,F分别为棱AB,AC上的点,点G为棱AD的中点,且平面EFG平面BCD,求证:BC2EF证明:因为平面EFG平面BCD平面ABD平面EFGEG平面ABD平面BCDBD,所以EGBD又G为AD的中点,故E为AB的中点同理可得,F为AC的中点所以BC2EF 2、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:GH平面PAD证明:如图所示,连接AC交BD于点O,连接MOABCD是平行四边形,O是AC的中点,又M是PC的中点PAMO 而AP平面BDM,OM平面BDMPA平面BMD又PA平面PAHG平面PAHG平面BMDGHPAGH又PA平面PAD,GH平面PADGH平面PAD五、课堂小结1. 平面与平面平行的性质定理2. 线线、线面、面面平行之间的联系六、课后作业习题8.5 13七、课后反思