1、延庆区20192020学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 2020.7本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上.1. 已知的值等于（A）（B）（C）（D）2.若，则（A）（B）（C）（D）3. 与角终边相同的角为（A）（B）（C）（D）4. 已知向量，满足，则（A）（B）（C）（D）5. 若角的终边经过点，则的值为（A）（B）（C）（D）6. 已知向量，且，则的坐标为（A）（B）（C）（D）7. 棱长为的正方体的个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（A）（B）（
2、C）（D）8.非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（A）（B）（C）（D）10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.11. 一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为_.12.已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为_.13. 已知函数的部分图象如图所示，则的最小正周期为_.1
3、4.在中，已知，则的形状为_.15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：；.其中，为“同形”函数的序号是_BADC16. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为，记四面体的表面积为，则函数的定义域为_；最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分14分）已知函数（）求函数的定义域及最小正周期；（）求函数的单调增区间.18（本小题满分14分）如图，在中，点在边上，且.（）求；（）求线段的长.19.（本小题满分14分）已知函数满足下列3个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；.（）请
4、任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（）若，求函数的最值20. （本小题满分14分）已知在中，.()求；()若是钝角三角形，求的面积.21. （本小题满分14分）对于集合，.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质（）已知集合， 写出，并求出此时，的值； （）已知均有性质，且，求的最小值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）延庆区20192020学年度第二学期期末考试试卷 高一数学答案及评分标准 2020.7一、选择题： 本大题共10小题，共50分. B A C D A B D C C B 二、填空题：本大题共6小题，共30分. 11. ； 12. ； 13.
5、 14.直角三角形 15. 16. ； 三、解答题：本大题共5小题，共70分.17.（本小题满分14分）解：（）因为 2分所以 4分所以 6分所以的最小正周期为. 7分有意义，则得， 8分所以的定义域为 9分()令得， 11分， 12分所以. 13分所以单调递增区间是 14分18. （本小题满分14分）解：（）根据余弦定理： 2分 6分（）因为，所以 7分 9分 10分根据正弦定理得： 11分 14分19. （本小题满分14分）解：（）法一：选，则 3分 6分法二：选， ， 6分法三：选，来源:学科网ZXXK 则 6分（）由题意得， 因为，所以. 8分所以. 有最大值 11分所以. 有最小值 14分20. （本小题满分14分）解：（）在中根据正弦定理得 2分 3分 5分（）因为 ， 6分 所以 解得 或 8分 当时， 所以为钝角，所以的面积 11分 当时， 此时为锐角，不满足题意 13分 所以的面积 14分21（本小题共14分）解：（I） 2分 4分 6分（）由题意，集合具有性质，等价于任意两个元素之和均不相同.如，对于任意的，有，等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.令，所以具有性质.因为集合均有性质，且，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为. 14分
