新人教A版（2019）高中数学必修第二册期末综合复习--基础回归篇.rar

2020-2021 学年度第二学期高一数学必修第二册 学年度第二学期高一数学必修第二册 期末综合复习期末综合复习-回归基础篇回归基础篇第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶2.已知2 iz ，则iz z （ ）A. 62iB. 42iC. 62iD. 42i3.ABC中,若222bcabc, 则A ( )A30 B45 C60 D1204. 已知非零向量, ,a b c ，则“a cb c ”是“ab”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件5.2021 年 4 月 23 日是第 26 个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立 100 周年比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 1000 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为（ ）A650B660C680D7006.已知向量(1, 3),( 1,0),( 3, )k abc.若2ab与c共线,则实数k ( )A.0B.1C.3D.37 1.如图，ABC中， 设,ABa ACb ，D为BC中点， 又2AEED ， 则AE ( )A.1144abB. 1133abC. 1122abD. 2233ab8. 已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.323 B4 C2 D.439.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3 cos4 sinaCcA，若ABC的面积10,4Sb，则a的值为( )A.233B.253C.263D.283第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 80 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分10.设复数z1+i，则z的模|z|_.11.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_名学生.12.连续抛掷一枚硬币三次,事件 A 为“三次反面向上”,事件 B 为“恰有一次正面向上”,事件 C 为“至少两次正面向上”,则 P(A)+P(B)+P(C)=. 13.若向量a，b满足| 1,| 2ab， 且a与b的夹角为3， 则|ab_.14.综合实践课中，小明为了测量校园内一棵樟树的高度，如图，他选取了与樟树树根部C在同一水平面的AB两点(B在A的正西方向)， 在A点测得樟树根部C在西偏北 30的方向上，步行 40 米到B处，测得树根部C在西偏北 75的方向上，树梢D的仰角为 30，则这棵樟树的高度为_米15.如图所示,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,直线 A1B 与直线 AC 所成角的大小为;直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角的大小为. 三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.实数m取什么数值时,复数221 (2)zmmmi 分别是:（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限?17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.18.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知2 2,5,13abc.（1）求角C的大小；（2）求sin A的值；（3）求sin 24A的值.19.智能手机的出现改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组如下: 0,20,(20,40,(40,60,(60,80,(80,100.（1）根据频率分布直方图,估计这 500 名手机使用者使用时间的中位数; (精确到整数)（2） 估计手机使用者平均每天使用手机的时间; (同一组中的数据用这组数据的中点值作代表) （3） 在抽取的 100 名手机使用者中,在(20,40和(40,60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组,然后从研究小组中选出 2 名组长.求这 2 名组长分别选自(20,40和(40,60的概率.20.已知正方体1111ABCDABC D中，M为1DD的中点，AC交于BD点O（1）求证：1/BD平面MAC；（2）求证：平面1BDD 平面MAC 2020-2021 学年度第二学期高一数学必修第二册 学年度第二学期高一数学必修第二册 期末综合复习期末综合复习-回归基础篇回归基础篇第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶【答案】D【解析】事件“至少有一次中靶”表示中耙次数大于或等于 1.2.已知2 iz ，则iz z （ ）A. 62iB. 42iC. 62iD. 42i【答案】C【解析】2()(2)(22 )62Ziz ziiii，选 C.3.ABC中,若222bcabc, 则A ( )A30 B45 C60 D120【答案】C【解析】4. 已知非零向量, ,a b c ，则“a cb c ”是“ab”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B5.2021 年 4 月 23 日是第 26 个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立 100 周年比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 1000 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为（ ）A650B660C680D700【答案】A【分析】根据频率直方图中，所有小矩形的面积之和为 1，求出初赛成绩在(90,110的频率，然后再求出该校获得复赛资格的人数即可.【解析】设初赛成绩在(90,110的频率为x，因为频率直方图中，所有小矩形的面积之和为 1，所以(0.00250.00750.00750.01250.005)2010.3xx 由频率直方图可知：初赛成绩大于 90 分的频率为：(0.01250.005)200.350.30.65x，因此该校获得复赛资格的人数为0.65 1000650，故选：A6.已知向量(1, 3),( 1,0),( 3, )k abc.若2ab与c共线,则实数k ( )A.0B.1C.3D.3【答案】B【解析】2(3, 3)ab,因为2ab与c共线，所以3330k ，解得1k .故选 B.7 1.如图，ABC中， 设,ABa ACb ，D为BC中点， 又2AEED ， 则AE ( )A.1144abB. 1133abC. 1122abD. 2233ab【答案】B【解析】因为,ABa ACb D 为BC中点，所以1122ADABACab ，又2AEED 所以2132AEADab 故选：B8. 已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.323 B4 C2 D.43【答案】 D【解析】因为该正四棱柱的外接球的半径是该正四棱柱体对角线长的一半，所以半径 r12 1212221，所以 V球431343.9.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且3 cos4 sinaCcA，若ABC的面积10,4Sb，则a的值为( )A.233B.253C.263D.283【答案】B【解析】由3 cos4 sinaCcA，得4sin3cosacAC.由正弦定理得433,tan,sinsin3cos45ccCCCC.又1sin10,42SabCb，所以253a ，故选 B.第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 80 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分10.设复数z1+i，则z的模|z|_.【答案】2.【分析】直接代入模长公式即可.【解析】因为复数z1+i，则z模|z|=22112.故答案为：2.【点睛】本题考查复数求模，是基础题.11.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_名学生.【答案】60【解析】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为4300604556，故答案为 60.12.连续抛掷一枚硬币三次,事件 A 为“三次反面向上”,事件 B 为“恰有一次正面向上”,事件 C 为“至少两次正面向上”,则 P(A)+P(B)+P(C)=. 【答案】1【解析】事件 A,B,C 之间两两互斥,且 ABC 是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以 P(A)+P(B)+P(C)=1.13.若向量a，b满足| 1,| 2ab， 且a与b的夹角为3， 则|ab_.【答案】7【详解】222()2abaa bb 22|2| |cos|3aabb1247 ，2|()7abab.故答案为：714.综合实践课中，小明为了测量校园内一棵樟树的高度，如图，他选取了与樟树树根部C在同一水平面的AB两点(B在A的正西方向)，在A点测得樟树根部的C在西偏北 30的方向上，步行 40 米到B处，测得树根部C在西偏北 75的方向上，树梢D的仰角为 30，则这棵樟树的高度为_米【答案】20 63【分析】结合已知条件，利用正弦定理，通过求解三角形即可【解析】根据图形知，ABC中，30BAC，753045ACB ，40AB ，由正弦定理得，40sin30sin45BC，解得140220 222BC，在Rt BCD中，30BDC，所以320 6tan3020 233CDBC 【点睛】该题考查的是有关解三角形的实际应用问题，解题方法如下：（1）根据题意，结合题中条件，将问题转化为解三角形问题；（2）利用正弦定理求得相应边长；（3）结合题中所给的条件，找出相应角的大小，利用三角形边角关系，求得结果15.如图所示,在正方体 ABCD -A1B1C1D1中,直线 A1B 与直线 AC 所成角的大小为;直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角的大小为. 【答案】,3 6 【解析】 连接A1C1,BC1,BA1C1为等边三角形,所以直线A1B与直线AC所成角的大小为3,因为四边形 BCC1B1是正方形,所以 BC1B1C,又 DC平面 BCC1B1,所以 BC1CD,又因为CDBCC,所以 BC1平面 A1B1CD.设 BC1交 B1C 于 O,则OA1B 为直线 A1B和平面 A1B1CD 所成的角,在 RtOA1B 中, 111sin2BOOABAB,所以直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成角的大小为6.三、解答题共三、解答题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.实数m取什么数值时,复数221 (2)zmmmi 分别是:（1）实数?（2）虚数?（3）纯虚数?（4）表示复数 z 的点在复平面的第四象限?【答案】 （1）2m 或1m （2）2m 且1m （3）1m （4）12m【解析】 （1）当220mm,即2m 或1m 时,复数z是实数（2）当220mm,即2m 且1m 时,复数z是虚数（3）当210m ,且220mm时,即1m 时,复数z是纯虚数（4）当220mm且210m ,即12m时,复数z表示的点位于第四象限17.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为 0.8，乙投中的概率为 0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】 （）0.72； （）0.26； （）0.98.【分析】（）由相互独立事件概率的乘法公式即可得解；（）由相互独立事件概率的乘法公式、互斥事件概率的加法公式，运算即可得解；（）由互斥事件概率加法公式即可得解.【解析】设A “甲投中” ，B “乙投中” ，则A “甲没投中” ，B “乙没投中” ，由于两个人投篮的结果互不影响，所以A与B相互独立，A与B，A与B，A与B都相互独立，由己知可得( )0.8P A ，( )0.9P B ，则( )0.2P A ，( )0.1P B ；（）AB “两人都投中” ，则()( ) ( )0.8 0.90.72P ABP A P B；（）ABAB “恰好有一人投中” ，且AB与AB互斥，则()()()( ) ( )( ) ( )P ABABP ABP ABP A P BP A P B0.8 0.1 0.2 0.90.26；（）ABABAB “至少有一人投中” ，且AB、AB、AB两两互斥，所以()()()P ABABABP ABP ABP AB)0.720.260.9()(8P ABP ABAB .【点睛】本题考查了对立事件的概率及概率的加法公式、乘法公式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知2 2,5,13abc.（1）求角C的大小；（2）求sin A的值；（3）求sin 24A的值.【答案】 （1）4C .（2）2 1313.（3）17 226.【解析】 （1）解：在ABC中，由余弦定理及2 2,5,13abc，有2222cos22abcCab.又因为(0,)C，所以4C .（2） 解 ： 在ABC中， 由正弦定理及,2 2,134Cac， 可得sin2 13sin13aCAc.（3）解：由ac及2 13sin13A ，可得23 13cos1sin13AA，进而2125sin22sincos,cos22cos11313AAAAA .所以，1225217 2sin 2sin2 coscos2 sin44413213226AAA.19.智能手机的出现改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从 500 名手机使用者中随机抽取 100 名,得到每天使用手机时间(单位:分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组如下: 0,20,(20,40,(40,60,(60,80,(80,100.（1）根据频率分布直方图,估计这 500 名手机使用者使用时间的中位数; (精确到整数)（2） 估计手机使用者平均每天使用手机的时间; (同一组中的数据用这组数据的中点值作代表) （3） 在抽取的 100 名手机使用者中,在(20,40和(40,60中按比例分别抽取 2 人和 3 人组成研究小组,然后从研究小组中选出 2 名组长.求这 2 名组长分别选自(20,40和(40,60的概率.【答案】 （1）57 （2） 58 （3） 35.【解析】 （1）设中位数为 x,易知 x(40,60,则 0.002 520+0.010 020+0.015 0(x-40)=0.5,解得 x=170357.这 500 名手机使用者使用时间的中位数是 57 分钟.（2）平均每天使用手机的时间为 0.0510+0.230+0.350+0.270+0.2590=58(分钟).（3）设在(20,40内抽取的 2 人分别为先证明, a b,在(40,60内抽取的 3 人分别为, ,x y z,则从 5 人中选出 2 人共有以下 10 种情况:( , )a b,( , )a x ( , )a y ( , )a z ( , )b x, ( , )b y,( , )b z,( , )x y ( , )x z,( , )y z 2 名组长分别选自(20,40和(40,60的共有以下 6 种情况: ( , )a x ( , )a y ( , )a z,( , )b x, ( , )b y,( , )b z.所求概率为610=35.20.已知正方体1111ABCDABC D中，M为1DD的中点，AC交于BD点O（1）求证：1/BD平面MAC；（2）求证：平面1BDD 平面MAC【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线性质得1/BDMO,再根据线面平行判定定理得结果；（2）先证明AC 平面1BDD，再根据面面垂直判定定理得结果.【解析】（1）连MO，因为,M O分别为1,DD BD中点,所以1/BDMO1BD 平面MAC，MO 平面MAC，所以1/BD平面MAC；（2）正方体1111ABCDABC D中，1DD 平面1ABCDDDAC因为正方体1111ABCDABC D中，四边形ABCD为正方形，所以BDAC因为1,BD DD是平面1BDD内两相交直线，所以AC 平面1BDD，因为AC 平面MAC，所以平面1BDD 平面MAC【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直判定定理，考查基本分析论证能力，属基础题.