1、HELLO东北6.1平面向量的概念学习重点理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量教学难点 平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系目录目录 01情景引入情景引入 02学习新知学习新知了解什么是向量 03课堂小测课堂小测 04小结小结本节课学习了哪些知识情景引入 如图，小船由A地向东南方向航行15 海里到达B（速度为10海里/小时）如果只是给出指令：“由A地航行15 海里”，小船能否到达B地？ 如果不指明“向东南方向”航行，小船不一定到达B地 给出指令：“向东南方向航行”呢？ 方向和距离缺一不可 物理中我们学习了位移、速度、力等既有大小、又有方向的量，在物理中被称
2、为“矢量”， 数学中称为“向量” 物理中学习的质量、路程、功等只有大小、没有方向的量，在物理中称为“标量”， 数学中称为“数量”.新知探究（1）向量的实际背景与概念 向量具有大小和方向两个要素，这也是判断一个量是否为向量的重要方法.新知探究 牛刀小试给出下列物理量：密度；温度；速度；质量；功；位移. 正确的是 ( )A是数量，是向量B是数量，是向量C是数量，是向量D是数量，是向量（2）向量的几何表示 具有方向的线段叫做有向线段.有向线段【1】如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它 的方向.以A为起点，B为终点的有向线段记作 AB ， 线段AB的长度叫做也叫做有向线段 AB 的长度，记作
3、 |AB| .【2】有向线段包含三个要素：起点、方向和长度. 知道了起点、方向和长度， 那么终点的位置就确定了.向量的模向量AB的大小称为向量AB的长度，也叫做向量AB的模，记作 |AB|（2）向量的几何表示【1】零向量长度为0的向量叫做零向量，记作【2】单位向量长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量要注意0和 的区别及联系：0是一个实数， 是一个向量，并 且| |=0，书写时 0 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头.印刷体单位向量有无数个，它们大小相等，但是方向不一定相同.在平面内，将表示所有单位向量的有向线段的起点平移到 同一点，则它们的终点就会构成一个半径为1的圆.问题：“向量就是有向
4、线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ 牛刀小试8 8（3）相等向量与共线向量1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记法：向量a与b平行，记作ab规定：零向量与任意向量平行2.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上， 所以平行向量也叫做共线向量.3.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量问题：(1)平行向量是否一定方向相同？ (2)不相等的向量是否一定不平行？ (3)与任意向量都平行的向量是什么向量？ (4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量 牛刀小试如图，设O是正六边形ABCDEF
5、的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量OA、OB 、OC 相等的向量.易错已知向量 ， ， 满足 / ， / ，则 与 平行吗？【错解】一定平行.【正解】分两种情况讨论：当向量 时，向量 与向量 均为非零向量，不能保证 / ； 当向量 时，若向量 ， 中有一个为 或两者都为 ，则一定 有 / ；若向量 ， 均不为 ，因为 / ，所以向量 和向量 具有相同或相反方向；又因为 / ，所以向量 与向量 具有 相同或相反方向，故 / .综上所述，当 时， 与 平行；当 时， 与 不一定平行. 注意零向量 混淆向量相等、平行、模相等易错给出下列几个说法：若 ，则 0 ；若 ，则 ；若
6、 / ，则 .其中说法正确的有( )个.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【错解】对，错，选C【正解】错误，正确的写法应该是 ；错误，向量的模相等，大小未必相同，不一定是相等向量；错误，平行与模大小没有必然关系；综上，正确答案选A.课堂小测(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量 测验【例1】(2020全国高一)下列各量中是向量的是( )A时间B速度C面积D长度(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量 测验(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量 测验如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形. (1)图中与
7、AB 共线的向量有_；(2)图中与AB 相等的向量有_；(3)图中与AB 模相等的向量有_；(4)图中 EC与BD 是_向量(填“相等”或“不相等”)；(5)AB 与BA 相等吗？(1)BE，CD，AE (2)BE(3)BC，CD，DA ，BE (4)相等(5)不相等(1)不一定；(2)不一定；(3)零向量；(4)平行(共线)向量 测验下列说法中，正确的个数是( )时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量( )A1 B2 C3 D4 1向量是近代数学重要的和基本的数学概念之一，有深刻的几何和物理背景，它是沟通代数、几何的一种工具，注意向量与数量的区别与联系2从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的量；在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由移动的；向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向线段3共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量4注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单位向量的终点在平面内形成一个单位圆课堂小结谢谢认真观看
