4.4.3不同函数的增长差异 ppt课件（含素材)-新人教A版（2019）高中数学必修第一册.rar

不同函数的增长差异人教A版高中数学必修第一册知识回顾y=ax(a1)y=kx(k0)y=logax(a1)图像单调性增函数y=axy=1(0,1)y=kxy=logax这节课,我们研究指数函数、一次函数、对数函数增长方式的差异，把握不同函数增长方式的差异，就可以根据现实问题的增长情况,选择合适的函数模型刻画其变化规律.一些函数的图像与单调性y=ax(a1)和和y=kx(k0)在在0,+)的增长差异的增长差异探究不妨以不妨以y=2x和和y=2x为例为例，xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386y=2xy=2x在0,1),2x2x在(1,2),2x2xy=ax(a1)和和y=kx(k0)在在0,+)的增长差异的增长差异探究不妨以不妨以y=2x和和y=2x为例为例，xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624函数函数y=2x与与y=2x的的增长速度不同，而增长速度不同，而且不在一个档次上且不在一个档次上函数函数y=2x同速增长，而同速增长，而函数函数y=2x增长速度越来增长速度越来越快的越快的,呈爆炸式增长呈爆炸式增长y=ax(a1)和和y=kx(k0)在在0,+)的增长差异的增长差异探究几何画板动画演绎：y=2x增长速度越来越快.在x的一定范围内,2x小于2x.存在x0 ,当xx0时,恒有2x2x.当当k变化时，变化时，y=2x和和y=kx是否也有刚才的是否也有刚才的结论结论1.线性函数模型y=kx(k0)的增长特点是直线上升,其增长速度不变.2.指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为“指数爆炸”.在x的一定范围内，ax可能小于kx.存在x0 ,当xx0时，恒有axkx.结论常见的函数模型及增长特点y=logax(a1)和和y=kx(k0)在在0,+)的增长差异的增长差异探究不妨以不妨以y=lgx和和y=0.1x为例为例，xy=lgxy=0.1x0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786在(0,x0),0.1xlgx在(x0,10),0.1xlgx将lgx扩大1000倍,再对函数y=1000lgx和y=0.1x的增长情况进行比较，那么仍然有上述规律吗？结论：结论：y=logbx(b1)增长速度越来越慢增长速度越来越慢. 在在x的一定范围内，的一定范围内，logbx可能大于可能大于kx. 存在存在x0 ,当当xx0时，恒有时，恒有logbx1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.对数函数比较适合于描述增长速度平缓的变化规律.结论常见的函数模型及增长特点画出y=2x、y=lgx、y=2x的图像,并比较它们的增长差异；试概y=kx,y=logax,y=bx的增长差异；讨论交流”直线上升”对数增长”“指数爆炸”的含义1.直线上升直线上升反映了一次函数反映了一次函数(一次项系数大于一次项系数大于零零)的增长趋势，其增长速度均匀的增长趋势，其增长速度均匀(恒为常数恒为常数)；2.指数爆炸指数爆炸反映了指数函数反映了指数函数(底数大于底数大于1)的增的增长趋势，其增长速度急剧长趋势，其增长速度急剧(越来越快越来越快)；3.对数增长对数增长反映了对数函数反映了对数函数(底数大于底数大于1)的增的增长趋势，其增长速度平缓长趋势，其增长速度平缓(越来越慢越来越慢)。结论直线上升、对数增长、指数爆炸的含义