1、考点规范练47点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.(2021吉林长春模拟)设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-4=0与l2:x+(a+1)y+2=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a0,b0,两条直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1l2,则2a+1b的最小值为()A.2B.4C.8D.93.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)4.(2021山东东营模拟)圆x2+y2+4y=0的圆心到经
2、过点M(-3,-3)的直线l的距离为5,则直线l的方程为()A.x+2y-9=0或2x-y+3=0B.x+2y+9=0或2x-y+3=0C.x+2y+9=0或2x-y-3=0D.x-2y+9=0或2x-y+3=05.已知直线l1:ax+by+1=0与直线l2:2x+y-1=0互相垂直,且l1经过点(-1,0),则b=.6.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.7.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P(2,3),求过两点Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直线方程.8.已知直线l1:x+y+2=0;
3、l2:mx+2y+n=0.(1)若l1l2,求m的值;(2)若l1l2,且直线l1与l2之间的距离为5,求m,n的值.9.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.能力提升10.三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0构成一个三角形,则k的取值范围是()A.kRB.kR,且k1,k0C.kR,且k5,k-10D.kR,且k5,k111.已知点A(1,1)和B76,79,直线l:ax+by-7=0,若直线l与线段AB有公共点,则a2+b2的最小值
4、为()A.24B.492C.25D.3241312.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.13.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是7510.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:点P在第一象限;点P到l1的距离是点P到l2的距离的12;点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是25.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.高考预测14.(2021云南昆明一中月考)函数f(x)=ln x图象上一点P到直线y=2x的最短距离为()A.2B.22C.
5、(1+ln2)55D.(1-ln2)55答案：1.C解析因为直线l1:ax+2y-4=0与l2:x+(a+1)y+2=0平行,所以a(a+1)-2=0,解得a=1或a=-2.当a=-2时,l1:x-y+2=0与l2:x-y+2=0重合,不满足题意,舍去;当a=1时,l1:x+2y-4=0,l2:x+2y+2=0,显然平行.因此“a=1”是“直线l1:ax+2y-4=0与l2:x+(a+1)y+2=0平行”的充要条件.2.C解析a0,b0,两条直线l1:(a-1)x+y-1=0,l2:x+2by+1=0,且l1l2,(a-1)+2b=0,即a+2b=1.2a+1b=2a+1b(a+2b)=2+2
6、+ab+4ba4+2ab4ba=8,当且仅当4ba=ab,即a=12,b=14时等号成立,2a+1b的最小值为8.故选C.3.B解析直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).4.B解析当直线l的斜率存在时,设经过点M(-3,-3)的直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0,所以圆x2+y2+4y=0的圆心(0,-2)到直线l的距离为d=|3k-1|1+k2=5,解得k=-12或k=2,所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
7、当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离为3,不满足题意.综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.5.-2解析因为l1l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以a=1,b=-2.6.56解析由题意得线段AB的中点-12,2在直线y=kx+b上,故3-11+2k=-1,2=k-12+b,解得k=-32,b=54,所以直线方程为y=-32x+54.令y=0,即-32x+54=0,解得x=56,故直线y=kx+b在x轴上的截距为56.7.解(方法一)P(2,3)是已知两条直线的交点,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.2(a1-a
8、2)+3(b1-b2)=0.由题意可知,a1a2,b1-b2a1-a2=-23.故所求直线方程为y-b1=-23(x-a1),即2x+3y-(2a1+3b1)=0,2x+3y+1=0.过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.(方法二)点P是已知两条直线的交点,2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+1=0.可见Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)都满足方程2x+3y+1=0.过Q1,Q2两点的直线方程为2x+3y+1=0.8.解(1)因为直线l1的斜率为k1=-1,又l1l2,所以直线l2的斜率为k2=-m2=1,解得m=-2.(2)l1l2,m1=21n2,解得m=2,且n4.l2
9、的方程化为x+y+n2=0,两条平行线间的距离为d=|2-n2|2=5,解得n=4210.9.解作出草图,如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(-2,-4),D(1,6).由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为y-6-4-6=x-1-2-1,即10x-3y+8=0.10.C解析若有两条直线平行或三条直线交于同一点,则不能构成三角形.由l1l3,得k=5;由l2l3,得k=-5;由x-y=0与x+y-2=0,得x=1,y=1,若(1,1)在l3上,则k=-10.若l1,l2,l3能构成一个三角形,则k5且k-10,故选C.1
10、1.B解析直线l经过点A,可得a+b-7=0,直线l经过点B,可得76a+79b-7=0,化为3a+2b-18=0.由题意,可得(a+b-7)(3a+2b-18)0,点(a,b)所在的区域,如阴影部分所示.a2+b2表示点(a,b)到原点(0,0)的距离的平方,O(0,0)到直线a+b-7=0的距离d1=72=722,O(0,0)到直线3a+2b-18=0的距离d2=1813=181313,又d12-d22=492-32413=-11260,解得a=3.(2)存在点P19,3718同时满足三个条件.理由如下.假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件,则点P在与l1,l2平行的直线l:
11、2x-y+c=0c3,-12上,且|c-3|5=12c+125,即c=132或c=116,所以2x0-y0+132=0或2x0-y0+116=0.若点P满足条件,由点到直线的距离公式,有|2x0-y0+3|5=25|x0+y0-1|2,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0.因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不合题意,舍去.联立2x0-y0+132=0,x0-2y0+4=0,解得x0=-3,y0=12(舍去);联立2x0-y0+116=0,x0-2y0+4=0,解得x0=19,y0=3718.所以存在点P19,3718同时满足三个条件.14.C解析设与直线y=2x平行且与曲线f(x)=lnx相切的直线的切点坐标为(x0,lnx0),因为f(x)=1x,则1x0=2,所以1x0=2,则切点坐标为12,-ln2,最短距离为点12,-ln2到直线y=2x的距离,即212-(-ln2)22+1=(1+ln2)55,即点P到直线y=2x的最短距离为(1+ln2)55.7
