1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 41 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 解密考纲 考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程，常以选择题、填空题出现，或者在直线与圆锥曲线的位置关系中进行考查 一、选择题 1 (2018 四川绵阳南山中学期中 )直线 l 的方程为 3x 3y 1 0，则直线 l 的倾斜角为 ( A ) A 150 B 120 C 60 D 30 解析 由直线 l 的方程为 3x 3y 1 0，可得直线 l 的斜率为 k 33 ，设直线 l 的倾斜角为 (0 0，且 A(a,0)， B(0， b)， C( 2， 2)三点共线，则 ab 的最小值为 _16_. 解析 根据
2、 A(a,0)， B(0， b)确定直线的方程为 xa yb 1， 又 C( 2， 2)在该直线上， 故 2a 2b 1，所以 2(a b) ab. 又 ab 0，故 a 0， b 0. 根据基本不等式 ab 2(a b)4 ab，可得 ab0( 舍去 )或 ab4 ，故 ab16 ，当且仅当 a b 4 时取等号 故 ab 的最小值为 16. 三、解答题 10过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l1： 2x y 2 0 与 l2： x y 3 0 之间的线段 AB 恰被点 P 平分，求此直线的方程 解析 设点 A(x， y)在 l1上，点 B(xB， yB)在 l2上 由题意知? x
3、 xB2 3，y yB2 0，则点 B(6 x， y)， 解方程组? 2x y 2 0， x y 3 0， 得 ? x 113 ，y 163 ，则 k163 0113 3 8. 故所求的直线方程为 y 8(x 3)，即 8x y 24 0. 11已知点 A(3,4)，分别求出满足下列条件的直线方程 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)经过点 A 且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点 A 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 解析 (1)设直线在 x， y 轴上的截距均为 a. 若 a 0，即直线过点 (0,0)及 (3,4)， 直线的方程为 y 43x，即 4x 3y 0. 若 a0 ，
4、设所求直线的方程为 xa ya 1. 又点 (3,4)在直线上， 3a 4a 1， a 7. 直线的方程为 x y 7 0. 综合 可知所求直线的方程为 4x 3y 0 或 x y 7 0. (2)由题意可知，所求直线的斜率为 1. 又过点 (3,4)，由点斜式得 y 4 ( x 3) 故所求直线的方程为 x y 1 0 或 x y 7 0. 12已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B， AOB 的面积为 S(O 为坐标原点 )，求 S
5、的最小值并求此时直线 l 的方程 解析 (1)证明：直线 l 的方程是 k(x 2) (1 y) 0， 令? x 2 0，1 y 0， 解得 ? x 2，y 1， 故无论 k 取何值，直线总经过定点 ( 2,1) (2)由方程知，当 k0 时，直线在 x 轴上的截距为 1 2kk ，在 y 轴上的截距为 1 2k，要使直线不经过第 四象限，则必须有? 1 2kk 2，1 2k1 ，解得 k 0； 当 k 0 时，直线为 y 1，符合题意 故 k0 ，即 k 的取值范围是 0， ) (3)由 l 的方程，得 A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k) =【 ;精品教育资源文库 】 = 依题意得? 1 2kk 0，1 2k 0，解得 k 0. S 12| OA| OB| 12 ? ?1 2kk |1 2k| 12 2k2k 12?4k 1k 4 12(22 4) 4， 等号成立的条件是 k 0 且 4k 1k，即 k 12， Smin 4，此 时直线 l 的方程为 x 2y 4 0.
