1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 08 一、选择题： (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 ,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 ) 1. 设全集 ? ?1,2,3,4,5U ? ，集合 ? ?1,3,5A? ，集合 ? ?3,4B? ，则 ()UAB? （ ） A.?4 B.? ?3,4 C.? ?2,3,4 D.?3 2. 复数 11i? 在复平面上对应的点的坐标是（ ） A.(1,1) B.(1,1)? C.( 1, 1)? D.(1, 1)? 3. 等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 3 6S? ， 3 4a? ，则公差 d
2、 等于（ ） A.1 B.53 C.2 D.3 4. 41(2 )x x? 的展开式中的常数项为（ ） A. 24? B. 6? C.6 D.24 5. 函数2 1( ) logf x x x?的零点所在区间为（ ） A. 1(0, )2 B. 1( ,1)2 C.(1,2) D.(2,3) 6. 执行如图所示的程序框图，输出的 S=（ ） A.5100 B.2550 C.5050 D.100 7. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示， 则其表面积为（ ） A.6 2 3? B.63? C.6 4 3? D.10 8. 在 ABC中，角 A、 B、 C所对应的边分别为 ,abc，若角
3、 A、 B、 C依次成等差数列，且 1, 3ab?，则 ABCS? ? （ ） A. 2 B. 3 C. 32 D.2 9. 下列命题： 函数 44( ) sin cosf x x x?的最小正周期是 ? ； 已知向量 ( ,1)a ? ， 2( 1, )b ? ， ( 1,1)c? ，则 ( )/a b c? 的充要条件是 1? ； 若1 1 1( 1)a dx ax ? ，则 ae? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 圆 224xy?关于直线 0ax by c? ? ? 对称的充分不必要条件是 0.c? 其中所有的真命题是（ ） A. B. C. D. 10.已知点 F1、 F2 是椭
4、圆 2222xy?的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF?的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.22 二填空题（本题共 5 小题，满分共 25分） 11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过 60km/h的汽车数量为 _辆 . 12.观察下列式子： 2131 22?， 221 1 51 323? ? ?， 2 2 21 1 1 71 4234? ? ? ?， ， 根据以上式子可以猜想：2 2 21 1 11 2 3 2 0 1 3? ? ? ? ?_. 13.点 ( , )Pxy 在不等式组 2,2,yxyxx?表示的平面区域
5、内，则 z x y? 的最大值为 _. 14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 _. 15.（考生注意：请 在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A（几何证明选做题）如图，直线 PC 与圆 O相切于点 C， 割线 PAB经过圆心 O，弦 CD AB于点 E， PC=4， PB=8， 则 CE=_. B（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中 ( , )(0 2 )? ? ? ? 中，曲线 2sin? 与 cos 1? 的交点的极坐标为 _. C.（不等式选做题）若不等式 1 3 1x x m? ? ? ? ?恒成立，则 m 的取值范围为 _
6、. 三、解答题：（本大题共 6小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分 12分） 设函数 ( ) 2 s in c o s c o s 2 1f x x x x? ? ?. 求 ()2f? ； 求 ()fx的最大值和最小正周期 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.（本题满分 12分） 如图，在四棱锥 S-ABCD中， SD底面 ABCD， 底面 ABCD是正方形，且 SD=AD， E是 SA的中点 . （ 1）求证：直线 BA平面 SAD； （ 2）求直线 SA与平面 BED 的夹角的正弦值 . 18.（本题满分 12分） 已知：等比数列 ?na 的
7、首项为 1a ，公比为 q . 写出数列 ?na 的前 n 项和 nS 的公式； 给出中的公式的证明 . 19（本题满分 12分） 某 学校数学兴趣小组 有 10名 学生 ，其中有 4名女 同学 ； 英语兴趣小组 有 5 名 学生 ，其 中有 3名女 学生 ，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从 数学兴趣小组 、 英语兴趣小 组中共抽取 3名 学生参加科技节活动 . （ 1）求从 数学兴趣小组 、 英语兴趣小 组各抽取的人数； （ 2）求从 数学兴趣小组 抽取的 学生 中恰有 1名女 学生 的概率； （ 3）记 X表示抽取的 3名 学生 中男 学生人 数，求 X的分布列及数学期望
8、 . 20.（本题满分 13分）已知函 数 ( ) ln .f x x x? （ 1）设函数 ( ) ( ) ( 1)g x f x a x? ? ?，其中 aR? ，求函数 ()gx的单调区间； （ 2）若直线 l 过点 (0, 1)? ，并且与曲线 ()y f x? 相切，求直线 l 的方程 . 21.（本题满分 14分） 如图，已知抛物线 C的顶点在原点，焦点 F在 x 轴上，抛物线上的点 A到 F的距离为 2，且 A的横坐标为 1. 过 A点作抛物线 C的两条动弦 AD、 AE，且 AD、 AE 的斜率满足 2.AD AEkk? 求抛物线 C的方程； 直线 DE是否过某定点？若过某定点
9、，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 一、选择题：（每小题 5分，共 50分） 1 5： ADCDC， 6 10： BACDC 二、填空 题：（每小题 5公，共 25分） 11. 76 12. 4025/2013 13. 6 14. 1/12 15. A.12/5 B. 3( 2, )4? C. -3,5 三、解答题：（共 75分） 16.（本题满分 12分） 解： ( ) 22f ? ? 6分 ( ) s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 14f x x x x ? ? ? ? ? ? 10分 ()fx的最大值为
10、21? ，最小正周期为 .? 12 分 17.（本题满分 12分） 解：（ 1） SD平面 ABCD， SD AB，又 AD AB， AB平面 SAD， 6分 （ 2）以 D为原点，分别以 DA、 DC、 DS为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系，如图， 设 AB=2，则 (2,0,0), (0,0,2)AS， (2,2,0), (1,0,1)BE，故 (2,0, 2)SA?， (2,2,0)DB? ， DE? (1,0,1) 8分 设平面 BED的一个法向量为 ( , , )m x y z? ，由 0,0,m DEm DB? ?得 00xzxy? ? ，取 (1, 1, 1)m? ? ? ，
11、10分 设直线 SA与平面 BED所成角为 ? ，因为 6c o s ,3m S Am S A m S A?， 所以 6sin 3? ，即直线 SA 与平面 BED所成角的正弦值为 63 12分 18.（本题满分 12分） =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： 11, 1,(1 ) , 1 .1nnna qS aq qq? ? ? 4分 由等比数列及其前 n 项和的定义知： 2 2 11 2 1 1 1 1 1nnnnS a a a a a q a q a q a q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 1q? 时， 1nS na? ； 7分 当 1q? 时，给式两边同乘 q ，得 2
12、 3 11 1 1 1 1nnnq S a q a q a q a q a q? ? ? ? ? ? 由 -，得 1 1 1(1 ) (1 )nnnq S a a q a q? ? ? ? ?， 10分 综上：当 1q? 时， 1nS na? ；当 1q? 时， 1(1 ) .1nn aqS q? ? 12 分 19（本题满分 12分） 解（ 1）抽取数学小组 2人；英语小组 1人； 3分 （ 2） 1164210 815CCp C? 6分 （ 3） X 可能取值为 0， 1， 2， 3 7分 252)0( 152101324 ?CC CCXP ， ， 7531)2( 152101326121
13、416 ?CC CCCCCXP ， ， 分布列为 10 分 58?EX 12 分 X 0 1 2 3 P 252 7528 7531 152 12 ) 3 ( 1 5 2 11 2 2 6 ? ? ? C C C C X P 72) 1 ( 1 5 2 11 2 2 4 1 3 1 4 1 6 ? ? ? ? C C C C C C C X P =【 ;精品教育资源文库 】 = 20.（本题满分 13分） 解：（ 1） ( ) ln ( 1)g x x x a x? ? ?，则 / ( ln 1g x x a? ? ? 3分 由 /( ) 0gx? 得 10 axe? ；由 /( ) 0gx?
14、 得 1axe? . 所以 ()gx在 1(0, )ae? 上单调递减，在 1( , )ae? ? 上单调递增 . 6分 （ 2）设切点坐标为 00( , )xy ，则 0 0 0lny x x? 切线的斜率为 0ln 1.x ? 所以切线 l 的方程为 0 0 0 0ln (ln 1)( )y x x x x x? ? ? ? 10 分 又切线 l 过点 (0, 1)? ，所以有 0 0 0 01 ln (ln 1 )( 0 )x x x x? ? ? ? ? 解得 001, 0xy?，所以直线 l 的方程为 1yx? 13分 21.（本题满分 14分） 解：设抛物线方程为 C： 2 2 (
15、 0)y px p?， 2分 由其定义知 1 2pAF ? ，又 2AF? ， 所以 2p? ， 2 4yx? 6分 易知 (1,2)A ，设 1 1 2 2( , ), ( , )D x y E x y， DE方程为 x my n?( 0)m? 8分 把 DE方程代入 C，并整理得 2 4 4 0y my n? ? ?， 2 1 2 1 21 6 ( ) 0 , 4 , 4m n y y m y y n? ? ? ? ? ? ? ? 10分 由 1222 211A D A E yykk xx? ? ? ?及 1 1 2 24 , 4y x y x?得 1 2 1 22( ) 4y y y y? ? ?，所以 21nm?，代入 DE 方程得： 21x my m?，即 ( 2) 1y m x? ? ? 12 分 故直线 DE过定点 ( 1, 2).? 14 分
