1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 双曲线 A组 基础题组 1.双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为 ( ) A.2 B.2 C. D.1 2.双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,则双曲线 C的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则 C的渐近线方程为 ( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y=x 4.已知双曲线 - =1(a0,b0)的焦距为 2 ,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0垂直 ,则双曲线的方程为 ( ) A. -y2=1 B.x2- =1 C. - =1 D
2、. - =1 5.(2017课标全国 ,5,5 分 )已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭圆 + =1有公共焦点 ,则 C的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.设双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点是 F,左 ,右顶点分别是 A1,A2,过 F作 A1A2的垂线与双曲线交于 B,C两点 .若 A1BA 2C,则该双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A. B. C.1 D. 7.(2017 北京 ,10,5分 )若双曲线 x2- =1 的离心率为 ,则实数 m= . 8.(20
3、18北京朝阳期末 )已知双曲线 C的中心在原点 ,对称轴为坐标轴 ,它的一个焦点与抛物线 y2=8x的焦点重合 ,一条渐近线方程为 x+y=0,则双曲线 C的方程是 . 9.中心在原点 ,焦点在 x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 |F1F2|=2 ,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4,离心率之比为 37. (1)求椭圆和双曲线的方程 ; (2)若 P 为该椭圆与双曲线的一个交点 ,求 cosF 1PF2的值 . 10.已知双曲线的中心在原点 ,左 ,右焦点 F1,F2在坐标轴上 ,离心率为 ,且过点 (4,- ). (1)求双曲线的方程 ; (2)若点 M(3,m)在双曲
4、线上 ,求证 : =0; (3)在 (2)的条件下 ,求 F 1MF2的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 11.(2016课标全国 ,5,5 分 )已知方程 - =1表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是 ( ) A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, ) 12.已知 l是双曲线 C: - =1的一条渐近线 ,P是 l上的一点 ,F1,F2分别是 C的左 ,右焦点 ,若 =0,则点 P到 x轴的距离为 ( ) A. B. C.2 D. 13.已知双曲线 - =1与直线 y=2x有交点 ,则双曲线离心率的取值范围为 (
5、) A.(1, ) B.(1, C.( ,+) D. ,+) 14.(2017北京东城一模 )如果直线 l:y=kx-1(k0)与双曲线 - =1的一条渐近线平行 ,那么k= . 15.(2016北京西城二模 )设双曲线 C的焦点在 x轴上 ,渐近线方程为 y= x,则其 离心率为 ;若点 (4,2)在 C上 ,则双曲线 C的方程为 . 16.设 A,B分别为双曲线 - =1(a0,b0)的左 ,右顶点 ,双曲线的实轴长为 4 ,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)已知直线 y= x-2与双曲线的右支交于 M,N两点 ,且在双曲线的右支上存
6、在点 D,使 + =t ,求 t的值及点 D的坐标 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 由题意知双曲线的渐近线方程为 y= x,焦点坐标为 (4,0), 故焦点到渐近线的距离 d=2 . 2.A 由双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,可得 =2, e= = = .故选 A. 3.C 由双曲线的离心率 e= = 可知 = ,而双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线方程为 y= x,故选 C. 4.A 由题意可得 解得 a=2,b=1,所以双曲线的方程为 -y2=1,故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.B 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 -
7、=k(k0),即 - =1, 双曲线与椭圆 + =1有公共焦点 ,4k+5k=12 -3,解得 k=1,故双曲线 C的方程为 - =1.故选 B. 6.C 不妨令 B在 x轴上方 ,因为 BC 过右焦点 F(c,0),且垂直于 A1A2,即 x轴 ,所以可求得 B,C两点的坐标分别为 , , 又 A1,A2的坐标分别为 (-a,0),(a,0), 所以 = , = , 因为 A1BA 2C,所以 =0, 即 (c+a)(c-a)- =0, 即 c2-a2- =0,所以 b2- =0, 故 =1,即 =1,又双曲线的渐近线的斜率为 ,故该双曲线的渐近线的斜率为 1. 故选 C. 7. 答案 2
8、解析 本题考查双曲线的性质 . 由题意知 ,a2=1,b2=m. e= = = = , m=2. 8. 答案 - =1 解析 抛物线 y2=8x的焦点为 (2,0), =【 ;精品教育资源文库 】 = 即双曲线 C的焦点为 (2,0), 故 c=2,因为双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0,所以 a=b, 由 c2=a2+b2得 ,a=b= ,故双曲线 C 的方程为 - =1. 9. 解析 (1)设椭圆的方程为 + =1,双曲线的方程为 - =1, 则 解得 a=7,m=3, b=6,n=2. 椭圆的方程为 + =1,双曲线的方程为 - =1. (2)不妨令 F1、 F2分别为左、右焦点 ,P
9、 是第一象限的一个交点 ,则 |PF1|+|PF2|=14, |PF1|-|PF2|=6, 所以 |PF1|=10,|PF2|=4, 又 |F1F2|=2 , cosF 1PF2= = = . 10. 解析 (1)e= , 可设双曲线的方程为 x2-y2=(0). 双曲线过点 (4,- ), 16 -10=, 即 =6, 双曲线的方程为 x2-y2=6. (2)证法一 :由 (1)可知 , 双曲线中 a=b= , c=2 ,F 1(-2 ,0),F2(2 ,0), =【 ;精品教育资源文库 】 = = , = , = =- . 点 M(3,m)在双曲线上 , 9 -m2=6,m2=3, 故 =
10、-1,MF 1MF 2, 即 =0. 证法二 :由证法一知 =(-2 -3,-m), =(2 -3,-m), =(3+2 )(3 -2 )+m2=-3+m2, 点 M在双曲线上 ,9 -m2=6, 即 m2-3=0, =0. (3)F 1MF2的底 |F1F2|=4 , 由 (2)知 m= . F 1MF2的高 h=|m|= , =6. B组 提升题组 11.A 原方程表示双曲线 ,且焦距为 4, 或 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 得 m2=1,n( -1,3). 无解 .故选 A. 12.C 由题意知 F1(- ,0),F2( ,0),不妨取 l的方程为 y= x,设点 P(x0,
11、x0), 由 =(- -x0,- x0)( -x0,- x0)=3 -6=0,得 x0= ,故点 P到 x轴的距离为 |x0|=2,故选 C. 13.C 双曲线的一条渐近线方程为 y= x, 由题意得 2, e= = = . 14. 答案 解析 由题意知 ,双曲线 - =1 的渐近线方程为 y= x. 由直线 l:y=kx-1(k0)与双曲线 - =1的一条渐近线平行 ,可得 k= . 15. 答案 ; - =1 解析 由题意知 = , = , = . -1= ,e 2-1= ,e= . 设双曲线方程为 - =(0), 点 (4,2)在双曲线上 , - =, =2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 双曲线 C的方程为 - =1. 16. 解析 (1)由题意知 a=2 , 一条渐近线方程为 y= x, 即 bx-2 y=0, = , b 2=3, 双曲线的方程为 - =1. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), + =t , x 1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得 x2-16 x+84=0, 则 x1+x2=16 ,所以 y1+y2=12, 点 D在双曲线的右支上 , 解得 t=4, 点 D的坐标为 (4 ,3).
