1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（五十五） 推理 3 方法 类比、归纳、演绎 一、选择题 1下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180 ，归纳出所有三角形的内角和都是 180 ； 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得出凸多边形的内角和是 (n 2)180. A B C D 解析：选 A 根据题意， 依次分析 4 个推理： 对于 ，在推理过程中由圆的性质类比出球的有关性质，是类比推理； 对于 ，符合归纳推
2、理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理； 对于 ，不是合情推理， 对于 ，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程，是归纳推理，所以是合情推理的是 . 2已知 正方形的对角线相等； 平行四边形的对角线相等； 正方形是平行四边形由 组合成 “ 三段论 ” ，根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论，则这个结论是 ( ) A正方形是平行四边形 B平行四边形的对角线相等 C正方形的对角线相等 D以上均不正确 解析：选 C 由演绎推理三段论可得， “ 平行四边形的对角线相等 ” 为大前提， “ 正方形是平行四边形 ” 为小前提， 则结论为 “ 正方形的对角线相等 ” 3将正奇数按如图所示的
3、规律排列，则第 21 行从左向右的第 5 个数为 ( ) 13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31? ? ?A 731 B 809 C 852 D 891 解析：选 B 由题意知，前 20 行共有正奇数 1 3 5 ? 39 202 400 个， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数， 所以这个数是 2405 1 809. 4某校高二 (1)班每周都会选出两位 “ 迟到之星 ” ，在 “ 迟到之星 ” 人选揭晓之前，小马说： “ 两个人选应该在小赵、小宋和小谭三人之中产生 ” ，小赵说： “ 一定没有
4、我，肯定有小宋 ” ，小宋说： “ 小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星 ” ，小谭说： “ 小赵说的对 ” 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则 “ 迟到之星 ” 是 ( ) A小赵、小谭 B小马、小宋 C小马、小谭 D小赵、小宋 解析：选 A 小马说： “ 两个人选应该是在小赵、小 宋和小谭三人之中产生 ” ， 如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意， 所以小马说的是真话； 小赵说： “ 一定没有我，肯定有小宋 ” 是假话， 否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意； 小宋说： “ 小马、小谭二人中有且仅有一人是迟到之星 ” ，是真话； 小谭说： “ 小赵
5、说的对 ” ，是假话； 这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的， 且 “ 迟到之星 ” 是小赵和小谭 5将正整数排列如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ? 则图中数 2 018 出现 在 ( ) A第 44 行第 83 列 B第 45 行第 83 列 C第 44 行第 82 列 D第 45 行第 82 列 解析：选 D 由题意可知第 n 行有 2n 1 个数， 则前 n 行的数的个数为 1 3 5 ? (2n 1) n2， 因为 442 1 936,452 2 025，且 1 936 2 018 2 025， 所以 2 018 在第 45
6、 行， 又第 45 行有 245 1 89 个数， 2 018 1 936 82， 故 2 018 在第 45 行第 82 列，选 D. 6单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有 1 个 蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n=【 ;精品教育资源文库 】 = 幅图的蜂巢总数，则 f(n) ( ) A 3n2 3n 1 B 3n2 3n 2 C 3n2 3n D 3n2 3n 1 解析：选 A 由于 f(2) f(1) 7 1 6， f(3) f(2) 19 7 26 ， f(4) f(3) 37 19 36
7、， f(5) f(4) 61 37 46 ， ? 因此，当 n2 时，有 f(n) f(n 1) 6(n 1)， 所以 f(n) f(n) f(n 1) f(n 1) f(n 2) ? f(2) f(1) f(1)6(n 1) (n 2) ? 2 1 1 3n2 3n 1. 又 f(1) 31 2 31 1 1，所以 f(n) 3n2 3n 1. 7以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中的 “ 杨辉三角形 ” 1 2 3 4 5 ? 2 015 2 016 2 017 2 018 3 5 7 9 ? 4 031 4 033 4 035 8 12 16 ? 8 064
8、8 068 20 28 ? 16 132 ? 该表由若干行数字组成，从第二行起，第一行中的数字均等于其 “ 肩上 ” 两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 ( ) A 2 0192 2 015 B 2 0192 2 016 C 2 0182 2 017 D 2 0182 2 016 解析：选 B 当第一行为 2 个数时，最后一行仅一个数，为 3 31 32 0； 当第一行为 3 个数时，最后一行仅一个数，为 8 42 42 1； 当第一行为 4 个数时，最后一行仅一个数，为 20 54 52 2； 当第一行为 5 个数时，最后一行仅一个数，为 48 68 62 3； 归纳推理得，当第一
9、行为 2 018 个数时，最后一行仅一个数，为 2 0192 2 016. 8我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若 a， b， c 为直角三角形的三边，其中 c 为斜边，则 a2 b2 c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体 O ABC 中， AOB BOC COA90 ， S 为顶点 O 所对面的面积， S1， S2， S3分别为侧面 OAB， OAC， OBC 的面 积，则下=【 ;精品教育资源文库 】 = 列选项中对于 S， S1， S2， S3满足的关系描述正确的为 ( ) A S2 S21 S22 S23 B S2
10、 1S21 1S22 1S23C S S1 S2 S3 D S 1S1 1S2 1S3解析：选 A 如图，作 OD BC 于点 D，连接 AD， 由立体几 何知识知， AD BC， 从而 S2 ? ?12BC AD 2 14BC2 AD2 14BC2( OA2 OD2) 14(OB2 OC2) OA2 14BC2 OD2 ? ?12OB OA 2 ? ?12OC OA 2 ? ?12BC OD 2 S21 S22 S23. 二、填空题 9如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，那么对于区间 D 内的任意 x1， x2， ? ， xn，都有 f x1 f x2 ? f xnn f ? ?x1
11、x2 ? xnn .若 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数 ，那么在 ABC 中， sin A sin B sin C 的最大值是 _ 解析：由题意知，凸函数满足 f x1 f x2 ? f xnn f ?x1 x2 ? xnn ， 又 y sin x 在区间 (0， ) 上是凸函数， 则 sin A sin B sin C3sin A B C3 3sin 3 3 32 . 答案： 3 32 10 (2018 湛江一模 )如图，已知点 O 是 ABC 内任意一点，连接 AO， BO， CO，并延长交对边于 A1， B1， C1则 OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 1，类比猜
12、想：点 O 是空间四面体 ABCD 内任意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC于点 A1， B1， C1， D1，则有 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：猜想：若 O 为四面体 ABCD 内任意一点，连接 AO， BO， CO， DO，并延长分别交平面 BCD， ACD， ABD， ABC 于点 A1， B1， C1， D1， 则 OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 1. 用等体积法证明如下： OA1AA1OB1BB1OC1CC1OD1DD1VO BCDVABCDVOCADVBCADVOABDVCABDV
13、OABCVDABC 1. 答案： OA1AA1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1 1 11 (2017 北京高考 )某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： ( )男学生人数多于女学生人数； ( )女学生人数多于教师人数； ( )教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为 _ 该小组人数的最小值为 _ 解析：令男学生、女学生、教师人 数分别为 x， y， z， 则 z y x 2z. 若教师人数为 4，则 4 y x 8， 当 x 7 时， y 取得最大值 6. 当 z 1 时， 1 z y x 2，不满足条件； 当 z 2 时， 2 z
14、y x 4，不满足条件； 当 z 3 时， 3 z y x 6， y 4， x 5，满足条件 所以该小组人数的最小值为 3 4 5 12. 答案： 6 12 12已知 cos 3 12， cos 5cos25 14， cos 7cos27 cos37 18， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? (1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是 _； (2)若数列 an中， a1 cos 3 ， a2 cos 5cos25 ， a3 cos 7cos27 cos37 ， ? ， 前 n 项和 Sn 1 0231 024，则 n _. 解析： (1)从题中所给 的几个等式可知，第 n 个等式的左边应有 n 个余弦相乘，且分母均为 2n 1，分子分别为 ， 2 ， ? ， n ，右边应为 12n， 故可以猜想出结论为 cos 2n 1cos 22n 1?cos n2n 1 12n(n N*) (2)由 (1)可知 an 12n，故 Sn12?1?12n1 12 1 12n 2n 12n 1 0231 024，解得 n 10. 答案： (1)cos 2n 1cos 22n 1?cos n2n 1 12n(n N*) (2)10 三、解答题 13在锐角三角形 ABC 中，求证： sin A sin B sin C cos A cos B cos C. 证明： A
