1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十 四 单元 概率 教材复习课 “ 概率 ” 相关基础知识一课过 互斥事件与对立事件 过双基 事件 定义 性质 互斥事件 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能 同时发生 的两个事件 A 与B 称作互斥事件 P(A B) P(A) P(B)， (事件 A， B是互斥事件 )； P(A1 A2 ? An) P(A1) P(A2) ? P(An)(事件 A1， A2， ? ， An任意两个互斥 ) 对立事件 在一个随机试验中，两个试验不会同时 发生，并且一定 有一个 发生的事件 A 和 A 称为对立事件 P( A ) 1 P(A) 小题速通 1把红、蓝、黑、白
2、4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张，事件“ 甲分得红牌 ” 与事件 “ 乙分得红牌 ” 是 ( ) A对立事件 B互斥但不对立事件 C不可能事件 D以上都不对 解析：选 B 由于每人分得一张牌，故 “ 甲分得红牌 ” 意味着 “ 乙分得红牌 ” 是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选 B. 2甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 12，乙获胜的概率是 13，则乙不输的概率是 ( ) A.56 B.23 C.12 D.13 解析：选 A 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为 12 13 56. 3某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品在正
3、常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一件是正品 (甲级品 )的概率为 ( ) A 0.92 B 0.95 C 0.97 D 0.08 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 记事件 A： “ 生产的产品为甲级品 ” ， B： “ 生产的产品为乙级品 ” ， C： “ 生产的产品为丙级品 ” ，则 P(B) 0.05， P(C) 0.03，且事件 A， B， C 两两互斥， P(A B C) P(A) P(B) P(C) 1，所以 P(A) 0.92. 清易错 易忽视互斥事件与对立事件的关系而致误 互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事
4、件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件 在一次随机试验中，彼此互斥的事件 A， B， C， D 的概率分别为 0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是 ( ) A A B 与 C 是互斥事件，也是对立事件 B B C 与 D 是互斥事件，也是对立事件 C A C 与 B D 是互斥事件，但不是对立事件 D A 与 B C D 是互斥事件，也是对立事件 解析：选 D 由于 A， B， C， D 彼此互斥，且 A B C D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的 Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3
5、个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件 古典概型 过 双基 1特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限 个，即 有限性 (2)每个基本事件发生的可能性 相等 ，即 等可能性 2古典概型概率公式： P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 小题速通 1 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解析：选 A 甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 9 种，其中，甲、乙参加同=【 ;精品教
6、育资源文库 】 = 一小组的情况有 3 种故甲、乙参加同一个兴趣小组的概率 P 39 13. 2 5 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5，从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，则取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为 ( ) A.35 B.25 C.34 D.23 解析：选 B 从这 5张卡片中随机抽取 2张的所有基本事件为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)，(2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5)，共 10 个，其中取出 2 张卡片上数字之和为偶数的基本事件为 (1,3)， (1,5)， (2,4)， (3,5)，共 4 个，
7、所以从这 5 张卡片中随机抽取 2 张，取出 2 张卡片上数字之和为偶数的概率为 410 25. 3小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母 A， a， B， b 中的一个，另一位是数字 4,5,6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 _ 解析：开机密码有 (4， A)， (4， a)， (4， B)， (4， b)， (5， A)， (5， a)， (5， B)， (5，b)， (6， A)， (6， a)， (6， B)， (6， b)，共 12 种可能，所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是 112. 答案： 112 清易错 1在计算古典概型中试验的所有结果数
8、和事件发生结果时，易忽视他们是否是等可能的 2概率的一般加法公式 P(A B) P(A) P(B) P(A B)中，易忽视只有当 A B ?，即A， B 互斥时， P(A B) P(A) P(B)，此时 P(A B) 0. 1一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各 2 个，这 6 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球，则这 2 个球中至少有 1 个是红球的概率是 ( ) A.13 B.25 C.815 D.35 解析：选 D 由题意知，摸出 2 个球的事件数共 15 个，至少有 1 个是红球的对立事件为两个均不是红球，事件个数为 6 个，设两个均不是红球为事件 A，则 P(A) 615 2
9、5，所以其对立 事件 2 个球中至少有 1 个是红球的概率 P 1 25 35. 2从一副混合后的扑克牌 (除去大、小王 52 张 )中，随机抽取 1 张事件 A 为 “ 抽到红=【 ;精品教育资源文库 】 = 桃 K” ，事件 B 为 “ 抽到黑桃 ” ，则 P(A B) _(结果用最简分数表示 ) 解析： P(A) 152， P(B) 1352， P(A B) P(A) P(B) 152 1352 1452 726. 答案： 726 几何概型 过双基 1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 (面积或体积 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 2特点：
10、 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有 无限多个 ； (2)等可能性：每个结果的发生具有 等可能的 3公式： P(A) 构成事件 A的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 . 小题速通 1在区间 ? ? 56， 136 上随机地取一个数 x，则事件 “ 1log 13(x 1)1” 不发生的概率为 ( ) A.89 B.23 C.13 D.19 解析：选 D 因为 1log 13(x 1)1 ，所以 23 x2 ，所以所求事件的概率为 12 ? ? 23136 ? 56 19. 2已知点 P， Q 为圆 C： x2 y2 25 上的任意两点，且 |PQ| 6，
11、若 PQ 中点组成的区域为 M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域 M 上的概率为 ( ) A.35 B.925 C.1625 D.25 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B PQ 中点组成的区域 M 如图阴影部分所示，那么在 C 内部任取一点落在 M 内的概率为 25 1625 925. 3 (2018 西宁复习检测 )已知球 O 内切于棱长为 2 的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为 _ 解析：由题意知球的半径为 1，其体积为 V 球 43 ，正方体的体积为 V 正方体 23 8， 则这一点不在球内的概率 P 1438 16. 答案： 1 6 4数轴上有四个
12、间隔为 1 的点依次为 A， B， C， D，在线段 AD 上随机取一点 E，则 E 点到 B， C 两点的距离之和小于 2 的概率为 _ 解析：如图，数轴上 AD 3，而到 B， C 两点的距离之和小于 2 的点 E 在线段 MN 内，且MN 52 12 2，所以 E 点到 B， C 两点的距离之和小于 2 的概率 P MNAD 23. 答案： 23 一、选择题 1从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有 1 个白球，都是红球 B至少有 1 个白球，至多有 1 个红 球 C恰有 1 个白球，恰有 2 个白球 D至多有 1 个白球，都
13、是红球 解析：选 C 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 都是红球 ” 是对立事件， “ 至少有 1 个白球 ” 和 “ 至多有 1 个红球 ” 不互斥， “ 恰有 1 个白球 ” 和 “ 恰有 2 个白球 ” 互斥不对立，故选 C. 2一批产品次品率为 4%，正品中一等品率为 75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为 ( ) A 0.75 B 0.71 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 0.72 D 0.3 解析 ：选 C 由题意可知，正品率为 96%，
14、因为正品中一等品率为 75%， 所以一等品率为 96%75% 72%， 所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为 0.72. 3如图，在一不规则区域内，有一边长为 1 m 的正方形，向区域内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在正方形区域内 (含边界 )的黄豆数为 375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 ( ) A.83m2 B 2 m2 C.163m2 D 3 m2 解析：选 A 由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到 S正方形S不规则图形 3751 000，所以该不规则图形的面积大约为 1 000375 83 (m2) 4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为 6 的
15、概率等于 ( ) A.118 B.19 C.16 D.536 解析：选 B 由题意抛掷两颗质地均匀的骰子，向上的点数所有可能情况为 (1,1)， (1,2)，(1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， ? ， (6,1)，(6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6)，共 36 种情况，其中点数之积为 6 的情况为 (1,6)， (2,3)，(3,2)， (6,1)，共 4 种情况，故所求概率为 P 436 19. 5一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1，称其为 “ 安全飞行 ” ，则蜜蜂 “ 安全飞行 ” 的概率为 ( ) A.827 B.127 C.2627 D.1527 解析：选 B 依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长为 1的小正方体内，这个小正方体的体积为 1，大正方体的体积为 33
