1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层作业六十八 古 典 概 型 一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 ) 1.抛两枚质地均匀的骰子 ,出现的点数都是奇数的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.抛两枚质地均匀的骰子 ,出现点数的基本事件共有 66=36( 种 ),其中都是奇数的有 33=9种 ,由古典概型的概率公式 ,得 P= = . 【 变式备选】 掷两枚质地均匀的骰子 ,则点数之和为 5的概率等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.掷两枚骰子 ,出现的点数有以下情况 : (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (
2、2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共 36种 ,其中点数之和为 5的有 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共 4种 ,故所求概率为 = . 2.天气预报说 ,在今后的三天中 ,每一天下雨的概率均为 40%,现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下
3、雨的概率 :先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数 ,用 1,2,3,4表示下雨 ,用 5,6,7,8,9,0表示不下雨 ;再以每三个随机数作为一组 ,代表这三天的下雨情况 .经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 : 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 ,这三天中恰有两天下雨的概率近似为 ( ) A.0.45 B.0.35 C.0.30 D.0.25 【解析】 选 D.根据题意 ,由于今后的三天中 ,每一天下雨的概率均为 40%.采用随机模拟试验的方
4、法估计这三天中恰有两天下雨的概率 ,每三个随机数作为一组 ,代表这三天的下雨情况 .由于用 1,2,3,4表示下雨 ,用5,6,7,8,9,0 表示不下雨 ,191,271,932,812,393,有 5个事件满足题意 ,又所有的情况有 20 种 ,根据古典概型概率可知答案为 0.25. 3.在我国农历纪年中 ,有二十四节气 ,它是我国 劳动人民智慧的结晶 ,在“二十四节气入选非遗”宣传活动中 ,从 5位专家中任选 3人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化 ,则甲、乙两位专家只选中 1人的概率为 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 B.由古典概型的
5、概率公式 ,得 P= = = . 【 变式备选】 从正方形四个顶点及其中心这 5个点中 ,任取 2个点 ,则这 2个点的距离小于该正方形边长的概率为 ( ) A. B. C. D. 【 解析】 选 B.取两个点的所有情况有 10种 ,两个点的距离小于正方形边长的情况有 4 种 ,所以所求概率为= . 4.(2016全国卷 ) 为美化环境 ,从红、黄、白、紫 4种颜色的花 中任选 2种花种在一个花坛中 ,余下的 2种花种在另一个花坛中 ,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 C.将 4种颜色的花任选 2种种在花坛中 ,余下的 2种花种在另一个花坛中
6、,有 =6种种法 ,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有 4种 ,故概率为 . 5.用两个字母 G,A与十个数字 0,1,2,? ,9组成 5位的车牌号码 ,两个字母不能重复 ,且每个号码中都包含这两个字母 .其中两个字母排在前两位的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 B.总的基本事件的个数为 10 3,其中两个字母排在前两位的情况有 10 3,由古典概型的概率公式 ,得 P= = = . 【易错警示】 解答本题易误选 A,出错的原因是误认为两个字母排在前两位的情况有 103,忽视了前两个字母的排列 . 6.(2018保定模拟 )已知袋子中装有大小相同的 6个小球 ,其中有
7、 2个红球、 4个白球 .现从中随机摸出 3个小球 ,则至少有 2个白球的概率为 ( ) A. B. C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 选 C.至少有 2个白球有两种情况 :1红 2白或 3白 ,即有 + ,所有情况 有 种 ,则所求概率 P= = . 【 一题多解】 解答本题还可用如下方法求解 . 选 C.由对立事件的概率公式得 P=1- =1- = . 7.(2018新乡模拟 )4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服 务 ,则周六、周日都有同学参加社区服务的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 选 D.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加
8、社区服务的所有情况有 24=16(种 ),其中仅在周六或周日参加社区服务的各有 1种 ,由对立事件的概率公式得 P=1- = . 【 一题多解】 解答本题还可用如下方法求解 . 选 D.周六、周日都有同学参加包含 :一天 1人 ,另一天 3人和每天 2人 ,共有 + =14(种 ),故所求概率 P= = = . 二、填空题 (每小题 5分 ,共 15分 ) 8.如图的茎叶图是甲、乙两人在 4次模拟测试中的成绩 ,其中一个数字被污损 ,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为 _. 【解析】 依题意 ,记题中的被污损数字为 x,若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩 ,则有 (8+9+2+1)-(5+
9、3+x+5) 0,x 7,即此时 x的可能取值是 7,8,9,因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率 P= =0.3. 答案 :0.3 9.(2018兰州模拟 )如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,O是 AC与 BD的交点 ,P,Q,M,N分别是线段 OA,OB,OC,OD的中点 .在 A,P,M,C中任取一点记为 E,在 B,Q,N,D中任取一点记为 F.设 G为满足向量 = + 的点 ,则在上述的点 G组成的集合中的点 ,落在平行四边形 ABCD外 (不含边界 )的概率为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】 基本事件的总数是 44=16, 在 = + 中 ,当 = + ,
10、= + , = + , = + 时 ,点 G分别为该平行四边形的各边的中点 ,此时点 G在平行四边形的边界上 ,而其余情况的点 G都在平行四边形外 ,故所求的概率是 1- = . 答案 : 10.10件产品中有 7件正品 ,3件次品 ,从中任取 4件 ,则至多有一件次品的概率为 _. 【解题指南】 至多有一件次品包含无次品和有一件次品两种情况 ,分类求解 . 【解析】 由古典概型的概率公式 ,得 P= = = . 答案 : 1.(5分 )(2017山东高考 )从分别标有 1,2,? ,9 的 9张卡片中不放回地随 机抽取 2次 ,每次抽取 1张 ,则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 (
11、 ) A. B. C. D. 【解题指南】 由古典概型概率及互斥事件的概率求解 . 【解析】 选 C.奇偶性不同可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌 ,或者先抽到偶数牌再抽到奇数牌 ,由于二者为互斥事件 ,故所求的概 率为 P= + = . 【易错警示】 解答本题易误选 A,出错的原因是忽视了两张卡片上的数奇偶性不同的有序性 . 2.(5分 )(2018大连模拟 )已知 f(x),g(x)都是定义在 R上的函数 ,g(x)0,f(x)g(x) ,所以 n6,故 P= = . 3.(5分 )(2018武汉模拟 )锅中煮有芝麻馅汤圆 6个 ,花生馅汤圆 5个 ,豆沙馅汤圆 4个 ,这三种汤圆的外 部特征完
12、全相同 .从中任意舀取 4个汤圆 ,则每种汤圆都至少取到 1个的概率为 _. 【解析】 P= = = . 答案 : 4.(15分 )抛掷一枚质地均匀的骰子三次 ,得到的点数依次记作 a,b,c. (1)求 a+b+c是 奇数的概率 . (2)求 a+bi(i是虚数单位 )是方程 x2-2x+c=0的根的概率 . 【解析】 (1)把一枚骰子抛三次 ,得到的点数依次记作 a,b,c,基本事件总数为 n=6 6 6=216. 若 a+b+c是奇数 ,则 a,b,c中应两偶一奇 ,或三个都为奇数 ,包含的基本事件的个数为+ =108. 故所求概率为 = . (2)由 a+bi是方程 x2-2x+c=0 的根 ,得 (a+bi)2-2(a+bi)+c=0, 即 所以 a=1,c=b2+1, 所以 a=1,b=1,c=2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 或 a=1,b=2,c=5, 共包含两个基本事件 , 故所求概率为 = .
