1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 讲 空间几何体的表面积和体积 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1. 2018 南昌模拟 如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是平面 A1B1C1D1内一点，则三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 ( ) A 1 1 B 2 1 C 2 3 D 3 2 答案 A 解析 根据题意，三棱锥 P BCD 的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的 面积之比为 1 1.故选 A. 2九章算术商功章
2、有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 313寸，容纳米 2000 斛 (1 丈10 尺， 1 尺 10 寸，斛为容积单位， 1 斛 1.62 立方尺， 3) ，则圆柱底面圆周长约为 ( ) A 1 丈 3 尺 B 5 丈 4 尺 C 9 丈 2 尺 D 48 丈 6 尺 答案 B 解析 设圆柱底面圆半径为 r 尺，高为 h 尺，依题意，圆柱体积为 V r2h20001.623 r213.33 ，所以 r281 ，即 r9 ，所以圆柱底面圆周长为 2 r54,54 尺 5 丈 4 尺，则圆柱底面圆 周长约为 5 丈 4 尺故选 B. 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) =【
3、 ;精品教育资源文库 】 = A.16 B.12 C.23 D.13 答案 D 解析 由三视图，可得原图如图所示，即为底面是平行四边形的四棱锥， V 13111 13.故选 D. 4正三棱柱的底面边长为 3，侧棱长为 2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A 4 B 8 C 12 D 16 答案 B 解析 由正弦定理得 3sin60 2r(其中 r 为正三棱柱底面三角形外接圆的半径 )， r1， 外接球的半径 R 12 12 2， 外接球的表面积 S 4 R2 8. 故选 B. 5 2017 北京高考 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( ) =【 ;精品教
4、育资源文库 】 = A.60 B 30 C 20 D 10 答案 D 解析 由三视图画出如图所示的三棱锥 P ACD，过点 P 作 PB 平面 ACD 于点 B，连接 BA，BD， BC，根据三视图可知底面 ABCD 是矩形， AD 5， CD 3， PB 4，所以 V 三棱锥 P ACD 13 12354 10.故选 D. 6 2018 遵义模拟 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 3 6 B. 3 5 C. 2 6 D. 2 5 答案 C 解析 由三视图还原为空 间几何体，如图所示，则有 OA OB 1， AB
5、 2. 又 PB 平面 ABCD， PB BD， PB AB， PD 22 1 5， PA 2 12 3， 从而有 PA2 DA2 PD2， PA DA， 该几何体的侧面积 S 2 12 21 2 12 2 3 2 6.故选 C. 7 某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.207 B 216 92 C 216 36 D 216 18 答案 B 解析 由已知三视图知该几何体为一个棱长为 6 的正方体，切去一个底面半径为 3，高为 6 的 14圆锥其体积 V 63 13 143 26 216 92 .故选 B. 8.2017 江苏高考 如图，在圆柱 O
6、1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2的 体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 V1V2的值是 _ 答案 32 解析 设球 O 的半径为 R， 球 O 与圆柱 O1O2的上、下底面及母线均相切， 圆柱 O1O2的高为 2R，圆柱 O1O2的底面半径为 R. V1V2 R22 R43 R3 32. 9某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为1 的半圆，则该几何体的表面积是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2( 3) 解析 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为 2 3；侧面积为一个
7、完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2.两部分加起来即为几何体的表面积，为 2( 3) 10 2018 云南昆明联考 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_ 答案 1603 解析 由三视图可知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥，如图所示，故该几何体的体积为 12448 13 12444 64 323 1603 . B 级 知能提升 1 2018 上海模拟 如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.113 B.83 C.163 D.223 答案 D 解析 根据三视图知此几何体是边长为 2 的正方体
8、截去一个三棱锥 P ABC 剩下的部分(如图所示 )，所以此几何体的体积为 222 13 12122 223.故选 D. 2 2018 北京模拟 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ( ) A 2 5 B 4 5 C 2 2 5 D 5 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由三视图分析知，该几何体是底面为等腰三角形，其中一条侧棱与底面垂直的三棱锥 (SA 平面 ABC)，如图，由三视图中的数据可计算得 S ABC 1222 2， S SAC 12 51 52 ， S SAB 12 51 52 ， S SBC 122 5 5，所以 S 表面积 2 2 5.故选 C. 3
9、 2017 全国卷 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径若平面 SCA 平面 SCB， SA AC， SB BC，三棱锥 S ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 _ 答案 36 解析 如图，连接 OA， OB. 由 SA AC， SB BC， SC 为球 O 的直径，知 OA SC， OB SC. 由平面 SCA 平面 SCB，平面 SCA 平面 SCB SC， OA SC，知 OA 平面 SCB. 设球 O 的半径为 r，则 OA OB r， SC 2r， 三棱锥 S ABC 的体积 V 13 ? ?12SC OB OA r33， 即 r3
10、3 9， r 3， S 球表 4 r2 36. 4.如图， ABC 中， AB 8， BC 10， AC 6， DB 平面 ABC，且 AE FC BD， BD 3， FC 4， AE 5.求此几何体的体积 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 解法一：如图，取 CM AN BD，连接 DM， MN， DN，用 “ 分割法 ” 把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥 则 V 几何体 V 三棱柱 V 四棱锥 由题知三棱柱 ABC NDM 的体积为 V1 12863 72. 四棱锥 D MNEF 的体积为： V2 13 S 梯形 MNEF DN 13 12(1 2)68 24， 则几何体的体积为
11、： V V1 V2 72 24 96. 解法二：用 “ 补形法 ” 把原几何体补成一个直三棱柱，使 AA BB CC 8，所以 V几何体 12V 三棱柱 12 S ABC AA 12248 96. 5 2018 杭州模拟 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积 解 如图所示，在三棱台 ABC A B C 中， O ， O 分别为上、下底面的中心， D， D分别是 BC， B C 的中点，则 DD 是等腰梯形 BCC B 的高， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 A B 20 cm， A
12、B 30 cm， 所以 S 侧 3 12(20 30) DD 75DD. S 上 S 下 34 (20 2 302) 325 3(cm2) 由 S 侧 S 上 S 下 ，得 75DD 325 3， 所以 DD 13 33 cm， 又因为 O D 36 20 10 33 (cm)， OD 36 30 5 3(cm)， 所以棱台的高 h O O D D2 OD O D 2 ? ?13 33 2 ? ?5 3 10 33 2 4 3(cm)， 由棱台的体积 公式，可得棱台的体积为 V h3(S 上 S 下 S上 S下 ) 4 33 ? ?325 3 34 2030 1900(cm3) 故棱台的体积为 1900 cm3.
