1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 函数 y Asin(x )的图象及应用 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1要得到函数 y sin12x 的图象，只需将函数 y sin? ?12x 3 的图象 ( ) A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向左平移 23 个单位 D向右平移 23 个单位 答案 C 解析 y sin? ?12x 3 sin? ?12? ?x 23 ， 要得到 y sin12x 的图象，只需将 ysin? ?12x 3 的图象向左平移 23 个单位即可 2 2018 沧州模 拟 若 0，函数 y cos? ?x 6 的图象向右平移 23 个单
2、位长度后与原图象重合，则 的最小值为 ( ) A.43 B.23 C 3 D 4 答案 C 解析 将 y cos? ?x 6 的图象向右平移 23 个单位后为 y cos? ? ? ?x 23 6 cos? ?x 6 2 3 ，所以有 2 3 2k ，即 3k， k Z，又 0，所以 k1 ，故 3k3. 故选 C. 3 2018 临沂模拟 已知函数 f(x) Acos(x )的图象如图所示， f? ? 2 23，则f? ? 6 ( ) A 23 B 12 C.23 D.12 答案 A 解析 由题干图知，函数 f(x)的周期 T 2? ?1112 712 23 ，所以 f? ? 6 =【 ;精
3、品教育资源文库 】 = f? ? 6 23 f? ? 2 23. 4将函数 y sin(2x )的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取值为 ( ) A.34 B. 4 C.38 D 4 答案 B 解析 y sin(2x ) 向左平移8 个单位长度y sin? ?2? ?x 8 sin? ?2x 4 ，则由 4 2 k( k Z)，根据选项检验可知 的一个 可能取值为 4.故选 B. 5.2018 广东茂名一模 如图，函数 f(x) Asin(2x )? ?A 0， | | 2 的图象过点(0， 3)，则 f(x)的图象的一个对称中心是 ( ) A.?
4、 ? 3 ， 0 B.? ? 6 ， 0 C.? ? 6 ， 0 D.? ? 4 ， 0 答案 B 解析 由题中函数图象可知： A 2， 由于函数图象过点 (0， 3)， 所以 2sin 3，即 sin 32 ，由于 | | 2 ， 所以 3 ， 则有 f(x) 2sin? ?2x 3 . 由 2x 3 k ， k Z 可解得 x k2 6 ， k Z， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 f(x)的图象的对称中心是 ? ?k2 6 ， 0 ， k Z， 则 f(x)的图象的一个对称中心是 ? ? 6 ， 0 .故选 B. 6某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数
5、y aAcos? ? 6 x (x 1,2,3， ? ， 12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28 ，12 月份的月平均气温最低，为 18 ，则 10 月份的平均气温值为 _. 答案 20.5 解析 依题意知， a 28 182 23， A 28 182 5， y 23 5cos? ? 6 x ， 当 x 10 时， y 23 5cos? ? 6 4 20.5. 7.2018 南宁模拟 函数 f(x) cos(x )( 0,0 ) 的图象如图，则 f(x) _. 答案 cos? ? 4x 4 解析 由图象得： T 42 8， 28 4 ， 代入 ( 1,1)，得 cos? ? 4
6、 1， 4 2k ， k Z，即 2k 4 ， k Z， 又 0 ， 4. f(x) cos? ? 4x 4 . 8 2014 重庆高考 将函数 f(x) sin(x )? ? 0， 2 2 图象上每一点的横坐标缩短 为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 6 个单位长度得到 y sinx 的图象，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则 f? ? 6 _. 答案 22 解析 把函数 y sinx 的图象向左平移 6 个单位长度得到 y sin? ?x 6 的图象，再把函数 y sin? ?x 6 图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 f(x) sin? ?12x 6 的图
7、象，所以 f? ? 6 sin? ?12 6 6 sin 4 22 . 9.2018 长春调研 函数 f(x) Asin(x )? ?A 0， 0， 2 2 ， x R的部分图象如图所示 (1)求函数 y f(x)的解析式； (2)当 x ? ? ， 6 时，求 f(x)的取值范围 解 (1)由题中图象得 A 1， T4 23 6 2 ， 所以 T 2 ，则 1. 将点 ? ? 6 ， 1 代入得 sin? ? 6 1， 又 2 2 ，所以 3 ， 因此函数 f(x) sin? ?x 3 . (2)由于 x 6 ， 23 x 3 6 ， 所以 1sin ? ?x 3 12， 所以 f(x)的取
8、值范围是 ? ? 1， 12 . 10已知 f(x) Asin(x )(A 0， 0)的最小正周期为 2，且当 x 13时， f(x)的最大值为 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 f(x)的解析式； (2)在闭区间 ? ?214 ， 234 上是否存在 f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由 解 (1)由 T 2 知 2 2 得 . 又因为当 x 13时 f(x)max 2，知 A 2. 且 3 2k 2(k Z)，故 2k 6 (k Z) f(x) 2sin? ? x 2k 6 2sin? ? x 6 ， 故 f(x) 2sin? ? x 6 . (2)存
9、在令 x 6 k 2(k Z)， 得 x k 13(k Z) 由 214 k 13 234.得 5912 k 6512，又 k Z，知 k 5. 故在 ? ?214 ， 234 上存在 f(x)的对称轴，其方程为 x 163. B 级 知能提升 1为了得到函数 y sin? ?2x 6 的图象，可以将函数 y cos2x 的图象 ( ) A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 3 个单位长度 答案 B 解析 y cos2x sin? ?2x 2 ，由 y sin? ?2? ?x 4 得到 y sin? ?2? ?x 12 ，只需向右平移
10、3 个单位长度 2 2018 郑州模拟 将函数 f(x) cos2x 的图象向右平移 4 个单位后得到函数 g(x)的图象，则 g(x)具有性质 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A最大值为 1，图象关于直线 x 2 对称 B在 ? ?0， 4 上单调递减，为奇函数 C在 ? ? 38 ， 8 上单调递增，为偶函数 D周期为 ，图象关于点 ? ?38 ， 0 对称 答案 B 解析 由题意得， g(x) cos2? ?x 4 cos? ?2x 2 sin2x.最大值为 1，而 g? ? 2 0，图象不关于直线 x 2 对称，故 A 错误；当 x ? ?0， 4 时， 2x ? ?0， 2
11、 ， g(x)单调递减，显然 g(x)是奇函数，故 B 正确；当 x ? ? 38 ， 8 时， 2x ? ? 34 ， 4 ，此时不满足g(x)单调递增，也不满足 g(x)是偶函数，故 C 错误；周期 T 22 ， g? ?38 22 ，故图象不关于点 ? ?38 ， 0 对称故选 B. 3将函数 f(x) sin2x的图象向右平移 ? ?0 2 个单位后得到函数 g(x)的图象若对满足 |f(x1) g(x2)| 2 的 x1， x2，有 |x1 x2|min 3 ，则 ( ) A.512 B. 3 C. 4 D. 6 答案 D 解析 由已知得 g(x) sin(2x 2 )，满足 |f(
12、x1) g(x2)| 2，不妨设此时 y f(x)和y g(x)分别取得最大值与最小值，又 |x1 x2|min 3 ，令 2x1 2 ， 2x2 2 2 ，此时 |x1 x2| ? ? 2 3 ，又 0 2 ，故 6.选 D. 4已知函数 f(x) 3sin(x )? ? 0， 2 2 的图象关于直线 x 3 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 和 的值； (2)当 x ? ?0， 2 时，求函数 y f(x)的最大值和最小值 解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ，所以 f(x)的最小正周期 T ，从而 2T 2. 又因为 f(x)的图象关于直线 x 3
13、对称， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 2 3 k 2 ， k Z， 由 2 2 得 k 0， 所以 2 23 6 . 综上， 2， 6. (2)由 (1)知 f(x) 3sin? ?2x 6 ， 当 x ? ?0， 2 时， 6 2 x 6 56 ， 当 2x 6 2 ，即 x 3 时， f(x)最大 3； 当 2x 6 6 ，即 x 0 时， f(x)最小 32 . 5 2015 湖北高考 某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f(x) Asin(x )? ? 0， | |0)个单位长度，得到 y g(x)的图象若y g(x)图象的一个对称中心为 ? ?512 ， 0 ，求 的最小值 解 (1)根据表中已知数据，解得 A 5， 2， 6.数据补全如下表： x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 Asin(x ) 0 5 0 5 0 且函数表达式为 f(x) 5sin? ?2x 6 . (2)由 (1)知 f(x) 5sin? ?2x 6 ， 得 g(x) 5sin? ?2x 2 6 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为函数 y sin
