1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 3 讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 板块一 知识梳理 自主学习 必备知识 考点 1 全称量词和存在量词 1全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号 “ ? ” 表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号 “ ? ” 表示 2含有全称量词的命题，叫做全称命题 “ 对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立 ” 用符号简记为： ? x M， p(x) 3含有存在量词的命题，叫做特称命题 “ 存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立 ” 用符号简记为： ? x0 M， p(x0) 考点 2 含有一个量词的命题的否定 必会结论 1命题 p
2、 q， p q，綈 p 的真假判定 p q p q p q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2 “ p q” 的否定是 “( 綈 p) (綈 q)” ； “ p q” 的否定是 “( 綈 p) (綈 q)” 3 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 三个逻辑联结词，对应着集合中的 “ 交 ”“ 并 ”“ 补 ” ，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理 考点自测 1判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)命题 p q 为假命题，则命题 p， q 都是假命题 ( ) (2)命题 p
3、和綈 p 不可能都是真命题 ( ) (3)若命题 p， q 至少有一个是真命题，则 p q 是真命题 ( ) (4)命题綈 (p q)是假命题，则命题 p， q 中至少有一个是真命题 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2已知命题 p： ? x0，总有 (x 1)ex1，则綈 p 为 ( ) A ? x00 ，使得 (x0 1)ex01 B ? x00，使得 (x0 1)ex01 C ? x0，总有 (x 1)ex1 D ? x0 ，总有 (x 1)ex1 答案 B 解析 全称命题的否定是特称命题，选 B 项 3命题 “ 存在一个无理数，它的平方是有理数 ” 的否定是 ( ) A任意
4、一个有理数，它的平方是有理数 B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数 答案 B 解析 特称命题的否定规律是 “ 改变量词，否定结论 ” ，特称命题的否定是全称命题，选 B 项 4 2018 重庆模拟 已知命题 p：对任意 x R，总有 2x0； q： “ x1” 是 “ x2” 的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 ( ) A p q B (綈 p) (綈 q) C (綈 p) q D p (綈 q) 答案 D 解析 依题意，命题 p 是真命题由 x2?x1， x1?/x2，知 “ x1” 是 “ x2” 的必要不充分条
5、件，故命题 q 是假命题，则綈 q 是真命题， p (綈 q)是真命题，故选 D. 5 课本改编 命题 “ 任意 x 1,2， x2 a0” 为真命题的一个充分不必要条件是( ) A a4 B a4 C a5 D a5 答案 C 解析 命题 “ 任意 x 1,2， x2 a0” 为真 命题的充要条件是 a4. 故其充分不必要条件是集合 4， ) 的真子集，正确选项为 C. 板块二 典例探究 考向突破 考向 含有逻辑联结词的命题的真假 例 1 2017 山东高考 已知命题 p： ? x R， x2 x 10 ；命题 q：若 a20恒成立， p 为真命题，綈 p 为假命题 当 a 1， b 2 时
6、， ( 1)2 2， q 为假命题，綈 q 为真命题 根据真值表可知 p (綈 q)为真命题， p q， (綈 p) q， (綈 p) (綈 q)为假命题故选 B. 触类旁通 “ p q”“ p q”“ 綈 p” 形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题 p， q 的真假； (3)确定 “ p q”“ p q”“ 綈 p” 等形式命题的真假 【变式训练 1】 在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题 p 是 “ 甲试驾成功 ” ， q 是 “ 乙试驾成功 ” ，则命题 “ 至少有一位学员没有试驾成功 ” 可 表示为 ( ) A (綈 p) (綈 q) B
7、p (綈 q) C (綈 p) (綈 q) D p q 答案 A 解析 命题 “ 至少有一位学员没有试驾成功 ” 包含以下三种情况： “ 甲、乙均没有试驾成功 ”“ 甲试驾成功，乙没有试驾成功 ”“ 乙试驾成功，甲没有试驾成功 ” 故选 A. 考向 全称命题、特称命题 命题角度 1 全称命题、特称命题的否定 例 2 2016 浙江高考 命题 “ ? x R， ? n N*，使得 n x2” 的否定形式是 ( ) A ? x R， ? n N*，使得 n0 B ? x N， x20 C ? x0 R， ln x00 对 ? x R 恒成立， A 为真；当 x 0 时， x20 不成立， B 为假
8、；存在 01(a0， a1) 的解集是 x|x1(a0， a1) 的解集是 x|x0 的解集为 R， 则? a0， 1 4a212. 因为 p q 为真命题， p q 为假命题， 所以 p 和 q 一真一假，即 “ p 假 q 真 ” 或 “ p 真 q 假 ” ， 故? a1 ，a12 或 ? 00， a2 4a0， 解得 a4. 核心规律 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 字眼，要结合语句的含义理解 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀： p q 见真即真， p q 见假即假， p 与綈 p真假相反 3.要写一个命题的否定，需先分清其是全
9、称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是 “ 改量词，否结论 ” 满分策略 1.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真 2.命题的否定与否命题的区别 “ 否命题 ” 是对原命题 “ 若 p，则 q” 的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “ 命题的否定 ” 即 “ 非 p” ，只是否定命题 p 的结论 . 板块三 启智培优 破译高考 题型技法系列 2 利用逻辑推理解决实际问题 2017 全国卷 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀， 2
10、 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则 ( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 =【 ;精品教育资源文库 】 = C乙、丁可以知道对方 的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 解题视点 解决此题的关键是弄清实际问题的含义，结合数学的逻辑分析去判断真假 解析 由甲说： “ 我还是不知道我的成绩 ” 可推知甲看到乙、丙的成绩为 “1 个优秀、1 个良好 ” 乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为 “ 优秀 ” 时，乙为 “ 良好 ” ；丙为 “ 良好 ”时，乙为 “ 优秀 ” ，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成
11、绩，结合甲的说法，甲为 “ 优秀 ” 时，丁为 “ 良好 ” ；甲为 “ 良好 ” 时，丁为 “ 优秀 ” ，可得丁可以知道自己的成绩故选 D. 答案 D 答题启示 在一些逻辑问题中，当字面上并未出现 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 字样时，应从语句的陈述中搞清含义，并根据题目进行逻辑分析，找出各个命题之间的内在联系，从而解决问题 跟踪训练 a， b， c 为三个人，命题 A： “ 如果 b 的年龄不是最大，那么 a 的年龄最小 ” 和命题 B：“ 如果 c 不是年龄最小，那么 a 的年龄最大 ” 都是真命题，则 a， b， c 的年龄由小到大依次是 _ 答案 c， a， b 解析 显然命题
12、A和 B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看 由命题 A 可知，当 b 不是最大时，则 a 是最小，所以 c 最大，即 cba；而它的逆否命题也为真，即 “ 若 a 的年龄不是最小， 则 b 的年龄是最大 ” 为真，即 bac. 同理，由命题 B 为真可得 acb 或 bac. 故由 A 与 B 均为真可知 bac，所以 a， b， c 三人的年龄大小顺序是： b 最大， a 次之，c 最小 板块四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 沈阳模拟 命题 “ ? x0 ?RQ， x30 Q” 的否定是 ( ) A ? x0?RQ， x30 Q B ? x0 ?R
13、Q， x30 Q C ? x?RQ， x3 Q D ? x ?RQ， x3?Q 答案 D 解析 该特称命题的否定为 “ ? x ?RQ， x3?Q” 2 2017 湖北武汉调研 命题 “ y f(x)(x M)是奇函数 ” 的否定是 ( ) A ? x M， f( x) f(x) B ? x M， f( x) f(x) C ? x M， f( x) f(x) D ? x M， f( x) f(x) 答案 D 解析 命题 “ y f(x)(x M)是奇函数 ” 的否定是 ? x M， f( x) f(x)，故选 D. 3 2018 安徽六校素质测试 设非空集合 P， Q 满足 P Q P，则 (
14、 ) A ? x Q，有 x P B ? x?Q，有 x?P =【 ;精品教育资源文库 】 = C ? x0?Q，使得 x0 P D ? x0 P，使得 x0?Q 答案 B 解析 因为 P Q P，所以 P?Q，所以 ? x?Q，有 x?P，故选 B. 4以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ( ) A锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数 x， 1x2 答案 B 解析 当 x 0 时， x2 0，满足 x20 ，所以 B 既是特称命题又是真命题 5 2018 湖南模拟 已知命题 p：若 xy，则 xy，则 x2y2.在命题 p q； p q； p (綈 q)； (綈 p) q 中，真命题是 ( ) A B C D 答案 C 解析 当 xy 时， xy 时， x2y2不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q 为真命题 由真值表知， p q 为假命题； p q 为真命题； p (綈 q)为真命题； (綈 p) q为假命题故选 C. 6 2018 浙江模拟 命题 “ ? n N*， f(n) N*且 f(n) n”
