1、=【 ;精品教 育资源文库 】 = 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 A组 基础题组 1.(2018 北京海淀期中 )已知向量 a,b是两个单位向量 ,则 “a=b” 是 “|a+b|=2” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2016 北京顺义一模 )已知 a,bR, 则 “ab2” 是 “a 2+b24” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2014 北京 ,5,5分 )设 a,b 是实数 ,则 “ab” 是 “a 2b2” 的 ( ) A.充分而不必
2、要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2017 北京海淀期末 )在 ABC 中 ,“Af(x)” 是 “ 函数 f(x)为增函数 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2016北京昌平第二次统一练习 )设 R,“cos 2=0” 是 “sin =cos ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知命题 p:-46 D.a -1或 a6 B组 提升题组 12.(2016北京朝阳第二次综合练习 )设 xR, 且 x0, 则
3、“ 1” 是 “ 3” 是 “ 曲线 mx2-(m-2)y2=1为双曲线 ” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必 要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2017北京西城模拟 )设 a,b是非零向量 ,且 ab, 则 “|a|=|b|” 是 “(a+b)(a -b)” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(2016北京丰台二模 )已知函数 f(x)的定义域为 R,则 “f(x) 为奇函数 ” 是 “f(1)= -f(-1)” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
4、D.既不充分也不必要条件 16.(2016北京东城一模 )在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,则 “a=b” 是 “acos B=bcos A” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 =【 ;精品教 育资源文库 】 = C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(2016北京东城期末 )“sin 2 - cos 2=1” 是 “= ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.(2017北京东城期末 )下列四个命题 : ? x0R, 使 +2x0+3=0; 命题 “ ? x0R,lg x 0
5、0” 的否定是 “ ? xR,lg xb,那么 a2b2; “ 若 =, 则 sin =sin ” 的逆否命题为真命题 . 其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 19.(2016北京西城一模 )设函数 f(x)=lo x+x-a,则 “a(1,3)” 是 “ 函数 f(x)在 (2,8)上存在零点 ” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 =【 ;精品教 育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.C 向量 a,b均为单位向量 ,a=b, |a+b|=2, 充分性成立 ; |a+b|=2,ab=1, 又 a,b均
6、为单位向量 , a=b, 必要性成立 .故选 C. 2.A 当 ab2 时 ,a2+b22ab4, 故充分性成立 . 当 a2+b24 时 ,取 a=-1,b=3, 但 ab=-3b不能推出 a2b2,例如 a=-1,b=-2;a2b2也不能推出 ab,例如 a=-2,b=1.故 “ab” 是 “a 2b2” 的既不充分也不必要条件 . 4.A 由 ABC 中 ,sin A0,nf(x), 但是 ? xR, f(x+1)f(x) 并不一定能推出函数 f(x)为增函数 . 例如 :f(x)= 故选 B. 10.B 因为 cos 2=cos 2 -sin2=(cos -sin )(cos +sin
7、 )=0, 所以 sin =cos 或 sin = -cos , 所以 “cos 2=0” 是 “sin =cos ” 的必要不充分条 件 ,故选 B. 11.B 设命题 q,p对应的集合分别为 A,B,则 A=(2,3),B=(a-4,a+4).因为 q是 p的充分条件 ,所以 A?B, 即 所以 -1a6. 故选 B. B组 提升题组 12.A 1?x1,所以 “ 1” 是 “ 0,即 m(m-2)0,所以 m2.故选 A. 14.C 若 (a+b)(a -b), 则 (a+b)(a -b)=0, 即 |a|2=|b|2,即 |a|=|b|; 反之 ,若 |a|=|b|, 则 (a+b)(
8、a -b)=|a|2-|b|2=0, 即 (a+b)(a -b). 故 “|a|=|b|” 是 “(a+b)(a -b)” 的充要条件 .故选 C. =【 ;精品教 育资源文库 】 = 15.A 因为函数 f(x)的定义域为 R,则由 f(x)为奇函数易得 f(1)=-f(-1),充分性成立 ;当 f(1)=-f(-1)时 ,不能得到对任意 xR 有 f(x)=-f(-x)成立 ,所以不能得到函数 f(x)为奇函数 ,必要性不成立 .综上所述 ,“f(x) 为奇函数 ” 是 “f(1)= -f(-1)” 的充分不必要条件 ,故 选 A. 16.C 在 ABC 中 ,若 a=b,则 A=B, 则
9、 cos A=cos B,所以 acos B=bcos A; 若 acos B=bcos A,则由正弦定理可得 sin Acos B=sin Bcos A,即 sin Acos B-cos Asin B=0,所以sin(A-B)=0, 因为 A,B(0,), 所以 A=B,故 a=b. 故 “a=b” 是 “acos B=bcos A” 的充分必要条件 . 17.B sin 2 - cos 2=1 等价于 sin = , 所以 2 - =2k+ 或 2 - =2k+ (kZ ), 即 =k+ 或 =k+ (kZ), 所以 “sin 2 - cos 2=1” 是 “= ” 的必要不充分条件 ,故
10、选 B. 18.D 因为 =4 -120” 的否定是 “ ? xR,lg x0”, 故 为假命题 ; 若 a=1,b=-1,满足 ab,但此时 a2=b2,故 为假命题 ; “ 若 =, 则 sin =sin ” 为真命题 ,故其逆否命题也为真命题 ,故 为真命题 . 故选 D. 19.A 若函数 f(x)在 (2,8)上有零点 ,则 y=lo x与 y=-x+a的图象在 (2,8)内有交点 . 当 x=2时 ,lo 2=-1,当 x=8时 ,lo 8=-3,画出 y=lo x的图象 ,如图 . =【 ;精品教 育资源文库 】 = 将直线 y=-x向上平移 ,当经过 (2,-1)时 ,a=1. 继续向上平移 ,当经过 (8,-3)时 ,a=5. 故若满足两函数图象在 (2,8)内有交点 ,则 a(1,5). 而 a(1,3) 能推出 a(1,5), 但是 a(1,5) 不能推出 a(1,3). 故 “a(1,3)” 是 “ 函数 f(x)在 (2,8)上存在零点 ” 的充分而不必要条件 .
