1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 04 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设全集 R，若集合 1|12|,3|2| ? xxBxxA ，则 )( BACR ? 为 （ ） A 51| ?xx B 51| ? xxx 或 C 51| ? xxx 或 D 51| ? xx (2)复数 iiz ? 1 )2( 2 （ i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 (3)在长为 10的线段 AB上任取一点 P，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介
2、于25cm2与 49 cm2之间的概率为 （ ） A 51 B 52 C 54 D 103 (4)设等比数列 ?na 的公比为 q，前 n项和为 nS ，若 1nS? , nS ， 2nS? 成等差数列，则公 比 q 为 （ ） A 2?q B 1?q C 12 ? qq 或 D 12 ? qq 或 (5)已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量， 2a i j? ， b i j? 且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 ? 的取值范围是（ ） A 1( , )2? B 1( , )2? C 22( 2, ) ( , )33? ? D 1( , 2) ( 2, )2? ? ? (6)设 f(x)是
3、 R上的奇函数 , 且在 (0, + )上递增 , 若 f(21 )=0, f(log4x) 0, 那么 x的 取值范围是 ( ) A. 21 x 1 B.x 2 C. x 2或 21 x 1 D.21 x 1或 1 x 2 (7)有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A 240种 B 192种 C 96种 D 48种 (8)如果执行下面的程序框图，那么输出的 S? （ ） 2450 .2500 C.2550 .2652 k=10S?k 50?2*S S k?1kk?S输 出结 束开 始否是=【 ;精品教育资源文库 】 = (
4、9)球面上有三个点 A、 B、 C. A 和 B， A 和 C 间的球面距离等于大圆周长的 16 . B 和 C 间的球面距离等于大圆周长的 14 .如果球的半径是 R，那么球心到截面 ABC的距离等于 （ ） A.12R B. 22R C. 32R D. 13R (10)已知 x ， y 满足?041cbyaxyxx , 且目标函数yxz ?2 的最大值为 7，最小值为，则 ?a cba （ ） .1 1? 2? (11)下列命题： 若 )(xf 是定义在 1， 1上的偶函数，且在 1， 0上是增函数， )2,4( ? ，则 ).(cos)(sin ? ff ? 若锐角 ? 、 .2,s i
5、 nc o s ? ? 则满足 若 .)()(,12c o s2)( 2 恒成立对则 Rxxfxfxxf ? ? 要得到函数 .42s i n,)42s i n ( 个单位的图象向右平移只需将的图象 ? xyxy ? 其中真命题的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 (12)设函数 xbaxxgxxf ? )(,ln)( ，它们的图象在 x 轴上的公共点处有公切线，则当1?x 时， )(xf 与 )(xg 的大小关系是 （ ） A. )()( xgxf ? B. )()( xgxf ? C. )()( xgxf ? D. )(xf 与 )(xg 的大小不确定 二、填空题：本大题共 4小
6、题，每小题 5分。 (13)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分 布直方图如图所示，则时速超过 60km/h的 汽车数量为 _辆 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 俯视图侧视图正视图121121EDCBAP(14)若 2 1 nxx? ?*nN? 的二项展开式中第 5项为常数项，则 n 的值是 _ . (15)已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，若过右焦点 F且倾斜角为 30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 _ (16)等差数列 an的前 n 项和为 Sn， 且 a4 a2 8， a3 a5 26， 记 Tn2nSn， 如果存
7、在正整数M， 使得对一切正整数 n， Tn M都成立 则 M的最小值是 _ 三、解答题： (17)（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，已知内角 3A ? ，边 23BC? .设内角 Bx? , ABC? 的面积为 y . （） 求函数 ()y f x? 的解析式和定义域； （）当角 B为何值时， ABC? 的面积最大。 (18)（本 小题满分 12 分） 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2个球 . （）求取出的 4个球中恰有 1个红球的概率； （）设“从甲盒内取出的 2 个球恰有 1 个为黑球”为
8、事件 A；“从乙盒内取出的 2 个球都是黑球”为事件 B，求在事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率； （）设 ? 为取出的 4个球中红球的个数，求 ? 的分布列和数学期望。 (19)（本小题满分 12分） 已知一四棱锥 P ABCD 的三视图如下， E是侧棱 PC上的动点。 （） 求四棱锥 P ABCD的体积； （ ）当点 E在何位置时， BD AE？证明你的结论 ; （ ） 若点 E为 PC的中点， 求二面角 D AE B 的 大小 =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 20）（本小题满分 12 分） 已知点 R（ 3,0） ,点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M
9、在直线 PQ 上 ,且满足2 3 0PM MQ?， 0RP PM?. （） 当点 P 在 y 轴上移动时，求点 M 的轨迹 C 的 方程； （） 设 1 1 2 2( , ) ( , )A x y B x y、 为轨迹 C 上两点，且 111, 0xy?， N(1,0)，求实数 ? ，使 AB AN? ，且 163AB? ?. （ 21） (本小题满分 12 分） 已知函数 .)4()(),2l n ()2l n (21)( 恒成立且 fxfxxtxf ? （ I）求 x为何值时， 7,3)( 在xf 上取得 最大值； （ II）设 )(),()1ln ()( xFxfxaxF 若? 是单调递
10、增函数，求 a的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设 关于 x 的不等式 1x a x? ? ? . (I) 当 2a? ，解上述不 等式。 （ II） 若 上述 关于 x 的不等式有解，求实数 a 的取值范围。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 参考答案 一 、选择题： (1) C (2) B (3) A (4) A (5)D (6) C (7) B (8) C (9) B (10)D (11) A (12) B 二、填空题： (13) 76 (14) 6 (15) 2(1, 3)3 (16) 2 三、解答题： (17
11、)解： （） ABC? 的内角和 A B C ? ? ? 3A ? 20 3B ? .即 20 3x ? sin sinAC BCBA? s in 4 s ins inBCA C B xA? 12s i n 4 3 s i n s i n ( )23y A B A C A x x? ? ? ? ? 2(0 )3x ? ? 6分 （ ） y? 2 3 14 3 s i n s i n ( ) 4 3 s i n ( c o s s i n )3 2 2x x x x x? ? ? ? 26 s in c o s 2 3 s inx x x? 72 3 s i n ( 2 ) 3 , ( 2 )6
12、 6 6 6xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 2 62x ?即 3x ? 时， y取得最大值 33 。 所以 当 角 B为 3? 时， ABC? 的面积取得最大值为 33。 ? 12分 (18)解 ： （）设“从甲盒内取出的 2个球均为黑球；从乙盒内取出的 2个球中， 1个是红球，1个是黑球”为事件 C，“从甲盒内取出的 2个球中， 1个是红球， 1个是黑球；从乙盒内取出的 2个球均为黑球”为事件 D.由于事件 C、 D互斥， 则 2 113 242246 4() 15C CCPC CC?, 1 23422461() 5C CPD CC?.? 3分 所以取出的 4个球中恰有 1个
13、红球的概率为 4 1 7( ) ( ) ( ) 1 5 5 1 5P C D P C P D? ? ? ? ? ?. ? 4分 （）解法一：由题可知 111324 1() 2CCPA C?， 1( ) ( ) 5P A B P D?，则 ( ) 2() ( ) 5P A BP B A PA?。? 8分 解法二：由于事件 A、 B相互独立，故 2426 2( ) ( ) 5CP B A P B C? ? ?。? 8分 （）设 ? 可能的取值为 0,1,2,3. 由（）、（）得 2 23422461( 0) 5C CP CC? ? ? ?, 7( 1) 15P?, 13224611( 3) 30C
14、P CC? ? ? ? ?. 所以 3( 2 ) 1 ( 0 ) ( 1 ) ( 3 ) 10P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 11 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 俯视图侧视图正视图121121EDCBAP ? 的分布列为 ? 的数学期望 1 7 3 1 70 1 2 35 1 5 1 0 3 0 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 (19) （ ）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥 P ABCD的底面是边 长为 1的正方形， 侧棱 PC 底面 ABCD，且 PC=2. 1233P A B C D A B C DV S P C? ?
15、 ? ?-2分 ( ) 不论点 E 在 PC 上何位置，都有 BD AE-3分 证明如下：连结 AC， ABCD是正方形 BDAC PC 底面 ABCD 且 BD? 平面 ABCD BDPC -5分 又 AC PC C? BD 平面 PAC 不论点 E在何位置，都有 AE? 平面 PAC 不论点 E在何位置，都有 BD AE -7分 ( ) 解法一：在平面 DAE内过点 D作 DG AE于 G，连结 BG CD=CB,EC=EC, Rt ECD? Rt ECB? ED=EB, AD=AB EDAEBA BGEA DGB? 为二面角 D EA B的平面角 -10 分 BCDE, ADBC ADD
16、E 在 R ADE 中 AD DEDG AE? = 23=BG 在 DGB中，由余弦定理得 2 2 222213c o s222 23D B B G B DDGBD B B G? ? ? ? ? 0 1 2 3 P 15 715310130=【 ;精品教育资源文库 】 = zyxEDCBAP DGB? =23? -12分 解法二：以点 C为坐标原点， CD 所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示： 则 (1 , 0 , 0 ) , (1 ,1 , 0 ) , ( 0 ,1 , 0 ) , ( 0 , 0 ,1 )D A B E,从( 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , 1 , 1 )D E D A B A B E? ? ? ? ? ? 设平面 ADE和平面 ABE 的法向量分别为 ( , , ), ( , , )m a b c n a b c? 由 0, 0DE m DA m? ? ? ?可得： 0, 0a c b? ? ? ? ， 同理得： 0, 0a b c? ? ? ?。令 1, 1cc? ? ，则 1, 1ab? ? ， (1
