1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习数系扩充与复数的引入专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1若关于 x 的方程 2 (1 2 ) 3 0x i x m i? ? ? ? ?有实根，则实数 m 等于 ( ) A 112 B 112i C 112? D 112i? 【答案】 A 2若复数12aii?（ i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数 a等于 ( ) A -1 B13?C D 3 【答案】 D 3 i 是虚数单位 , 41()1ii? 等于 ( ) A i B i?
2、C 1 D 1? 【答案】 C 4已知复数 izz?11 ，则 z 的虚部为 ( ) A 1 B 1? C i D i? 【答案】 A 5在复平面内，复数 1iiz ?（ i 是虚数单位）对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 C 6若复数 i (1+ai)是纯虚数，则实数 a的值是 ( ) A 1 B 1 C 0 D 0或 1 【答案】 C 7复数 3223ii? =( ) A 12 13i? B i? C 12 13i? D i 【答案】 D =【 ;精品教育资源文库 】 = 8已知复数 z= 1+i， 则 z 在复平面内对应的点在第几象限 ( )
3、A 一 B 二 C 三 D 四 【答案】 C 9已知复 数 ,21,3 21 izbiz ? 若21zz 是实数，则实数 b 的值为 ( ) A 6 B -6 C 0 D 61 【答案】 A 10设 zziiz 2),(1 2 ? 则为虚数单位 =( ) A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 【答案】 C 11复数 i(1 2i)?( ) A 2i? B 2i? C 2i? D 2i? 【答案】 B 12下面是关于复数 21z i? ? 的四个命题 : 1p : 2z? , 2:p 2 2zi? 3:pz的共轭复数为 1i? 4:pz的虚部为 1 其中真命题为 ( ) A 23,pp
4、 B 12,pp C 24,pp D 34,pp 【答案】 C 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 i 为虚数单位，复数 2i1iz ? ?，则 | z | . 【答案】 210 14若复数 iia 21 3? （ aR? ， i 为虚数单位）是纯虚数 ,则实数 a 的值为 【答案】 6? 15若 i为虚数单位，则复数 31ii? _ 【答案】 12i? =【 ;精品教育资源文库 】 = 16已知复数 1 1zi? ， 2 1zi? ,那么 21zz =_。 【答案】 i 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 已知复数 z=(2m2+3m 2)+(m2+m 2)i， (m R)根据下列条件，求 m值 . (1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z 0. 【答案】 (1)当 m2+m 2=0，即 m= 2或 m=1时， z为实数； (2)当 m2+m 2 0，即 m 2且 m 1时， z为虚数； (3)当 222m + 3m 2 = 0m + m 2 0? ? ?，解得 1m = m = 22m 2 m 1? ? ? ? ?或且， 即 1m=2 时， z为纯虚数； (4)当 222m + 3m 2 = 0m + m 2 0? ? ?，
6、解得 1m = m = 22m 2 m 1? ? ? ? ?或或，即 m= 2时， z=0. 18设复数 ? ? ? ?immmmz 2322lg 22 ? ，当 m 取何实数时？ (1） z 是纯虚数； (2） z 对应的点位于复平面的第二象限。 【答案】（ 1） z 是纯虚数当且仅当 ? ? ? ? 023 022lg 22mm mm， 解得， 3?m (2）由 ? ? ? ? 023 022lg 22mm mm? ? 12 331,311 mm mm 或 或所以当 ? mm 31311 或3时， z 对应的点位于复平面的第二象限。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 19当实数 m为何值时
7、，复数 z=(m2 8m+15)+(m2+3m 28)i(m R)在复平面内对应的点， (1)在 x 轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于 x轴负半轴上？ 【答案】 (1)由已知得： m2+3m 28=0， (m+7)(m 4)=0， 解得： m= 7或 m=4. (2)由已知得： 22m -8m +15 0m + 3m 28 57 0m + 3m 28 0? ?， 3 m 5m = 7 m = 4? ? 或， m=4. 20实数 m 取什么值时，复数 ( 1) ( 1)z m m m i? ? ? ?是 (1） 实数？ (2）纯虚数？ 【答案】 (1） m=1 (2） m=0 21 m取何
8、值时，复数 2 26 ( 2 1 5 )3mmz m m im? ? ? ? (1）是实数； (2）是纯虚数 . 【答案】 (1) (2) 230603015222?mmmmmmm或 是纯虚数时，或当 z23 ? mm . 22设复数 z 满足 10z ? ，且 ? ?1 2i z? (i 是虚数单位 )在复平面上对应的点在直线 yx? 上，求 z . 【答案】 设 z x yi? （ x y R?、 ） | | 10z? ， 2210xy? 而 (1 2 ) (1 2 ) ( ) ( 2 ) ( 2 )i z i x y i x y x y i? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ?12iz? 在复平面上对应的点在直线 xy? 上， 22x y x y? ? ? 即 22103xy? ? ?， 31xy? ?或 31xy? ?即 (3 )zi? ?
