1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 03 满分 150分 ,时间 120 分钟。 第卷 一 .选择题：本卷共 12小题每题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 函数 1( ) lg( 1)1f x xx? ? ? 的定义域是 （ ） A ( , 1)? B (1, )? C ( 1,1) (1, )? ? D ( , )? 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A. 1yx? B. 2yx? C. 1y x? D. |y x x? 3. 已知 1+2aii? 为纯虚数，则实数 a的值为 （ ） A.2 B. -2 C
2、.-12 D. 12 4. 曲线 3 11yx?在点 P(1， 12)处的切线与 y轴交点 的纵坐标是 ( ) A. -9 B. -3 C. 9 D.15 5. 公比为 32 等比数列 na 的各项都是正数，且 3 11 16aa? ，则 ?162log a （ ） A. 4 B. 5 C. ? D. ? 6. 已知 变量 ,xy满足约束条件 222441xyxyxy? ?，则目标函数 3z x y?的取值范围是 ( ) A. 3 ,62? B. 3 , 12? C.1,6? D. 3 6, 2? 7. 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ，直线 a 在平面 ? 内，直线 b 在平面 ?
3、内，且 bm? ，则“ ? ”是“ ab? ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 （ ） A 12 B. 45 C. 57 D. 81 9. ABC 中， AB 边的高为 CD，若 2,1,0, ? bababCAaCB ? ，则 ?AD （ ） A. ba ? 3131 ? B. ba ? 3232 ? C. ba ? 5353 ? D. ba ? 5454 ? 10. 已知 22110 , 2 1 0 2 5()a b c a a c ca b a
4、a b? ? ? ?则的最小值是 （ ） A.2 B.4 C.3 D. 1 11. 设 ()fx是 R上最小正周期为 2的 函数，且当 0 2x? 时， 3()f x x x?，则函数 ()y f x?的图像在区间 ? ?0,6 上与 x轴的交点个数为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 12. 函数 y= 2( 0)xx 的图像在点 2, )kkaa（ 处的切线与 X 轴的交点的横坐标为1()ka k N? , 1 1 3 516a a a? ? ?， 则 a 的值是 ( ) A. 12 B.20 C.21 D.15 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第卷 二 .填空题：本大题共 4个小
5、题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 . 13. 已知 ?na 是等差数列， 99,105 642531 ? aaaaaa ， nS 表示 ?n 的前项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是 _. 14. 在正三角形 ABC中， D是边 BC上的点。若 AB=3， BD=1，则 AB AD? = _ 15. . 若 f(x)=11( ) , ( ) ( ( ) ) ( 2 , )1 nnxf x f x f f x n n Nx ? ? ? ?, 则f(1)+f(2)+ 12+ ( ) (1 ) (1 ) (1 )nf n f f f? ? ? ? ? _ 16. 不等式 aa
6、xx 313 2 ? 对任意实数 x 恒成立，则实数 a的取值范围是 _ 三 .解答题：（本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, .已知 2s in1co ss in CCC ? ， 求 Csin 的值； 若 8)(422 ? baba ，求边 c 的值 . 18.设函数 112)( ? xxxf ，求使 22)( ?xf 的 x 取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 19. 等差数列 ?na 中， ? ?3 5 77 , 2 6 , nna a a a n s? ? ? 的 前 项
7、 和 为. (1).求 ;nnas及 （ 2）。令 ? ?2 1 ,1n n nnb b n Ta? ? 求 的 前 项 和20.设 x,y都是正数，且 1 + 1 +2 , 2 2xyxyyx? 求 证 ： 和中至少有一个成立 21.已知函数 32( ) +f x x ax bx c? ? ?的一个零点为 x=1,另外两个零点分别在（ 0,1）和（ 1，+?） 内。 （ 1） .求 a+b+c; (2).求 ba 的取值范围。 =【 ;精品教育资源文库 】 = 22.设函数 () bf x ax x?， 曲线 ()y f x? 在点 (2 (2)f， 处的切线方程为 7 4 12 0xy?
8、? ? （）求 ()fx的解析式； （）证明：曲线 ()y f x? 上任一点处的切线与直 线 0x? 和直线 yx? 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = C D A C B A A C D B B C 13. 20 14. 152 , 15. n 16. ? ? ? ,41, 17.解： 由已知得 2s i n2)12c o s2(2s i n,c o s12s i ns i n 2 CCCCCC ? 即 由 02sin ?C ，得 2sin212cos2 CC ? ，即 212cos2sin
9、 ? CC ， 两边平方得 43sin ?C 5分 由 212cos2sin ? CC 0,得 ,224 ? ?C 即 ? ?C2 由 43sin ?C ，得 47cos ?C 由 8)(422 ? baba ，得 0)2()2( 22 ? ba 则 2,2 ? ba .由余弦定理得 728c o s2222 ? Cabbac 所以 17?c 10分 18. 解：依题意，得 311 2 32 2 , 1 1 2xx xx? ? ? ? ? ? ? 4 当 x1时，得 2 32? ，成立 10 综上， x的取值范围是 ?3+4? ? ， 12 19、 （ 1）设 ? ? 1 112+ 2 7 3
10、,2 1 0 2 6 22 1 , 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6nnnad aadad da n s n n? ? ? ? ? ? ? ?的 公 差 为 则 解 得分=【 ;精品教育资源文库 】 = （ 2）? ? ?221 1 1 1 1 1 1.1 4 4 4 1 4 11 1 1 1 1 11 . . . . . . . . . . . 1 24 2 2 3 1 4 1nnnb a n n n n n nnTn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分20、证明：
11、假设 /1 + 12.20 , 0 1 2 , 1 2 . . . . .52 2 2221122xyyxx y x y y xx y x yx y x yxyyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 且两 式 相 加 得这 与 矛 盾 .10和 中 至 少 有 一 个 成 立 。 .123 2 222 1 1 ( 1 ) 0 , 1 . . . . . . . .22 1 ( 1 ) ( 1 ) 1( ) ( 1 ) 1( 0 ) 0 1 0.7( 1 ) 0 2 3 0f a b ca x b x a b x x a x a bf x a x a bg a bg a b
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 （ ） 由 得 分（ ） 由 c=-1-a-b, 知 f(x)=x从 而 的 另 两 个 零 点 为 g(x)=x 的 零 点 .5 分依 题 意 知 即 分作 出 可 行 域 为 ：而 ? ? ? ?0, 0 , 0 ,011- 2 - . . . . . . 1 222OAbba b kaaba? ?= 表 示 可 行 域 中 的 点 与 连 线 的 斜 率又 k = - 且 k-2 的 取 值 范 围 是 ， 分22.设函数 () bf x ax x?， 曲线 ()y f x? 在点
13、 (2 (2)f， 处的切线方程为 7 4 12 0xy? ? ? （）求 ()fx的解析式； （）证明 ：曲线 ()y f x? 上任一点处的切线与直线 0x? 和直线 yx? 所围成的三角形面积为定值，并求此定值 （）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化为 7 34yx? 当 2x? 时， 12y? 2分 又2() bf x a x? ?， 于是1222744baba? ? ?，解得 13.ab? ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 故 3()f x x x? 6分 （）设 00()Px y， 为曲线上任一点，由231y x?知曲线在点 00()Px y， 处的切线方程为 002031 ( )y y x xx? ? ? ?， 即00200331 ( )y x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 0x? 得06y x? ，从而得切线与直线 0x? 的交点坐标为060 x?， 令 yx? 得 02y x x? ， 从 而 得 切 线 与 直 线 yx? 的 交 点 坐 标 为00(2 2 )xx， 10分 所以点 00()Px y， 处的切线与直线 0x? ， yx? 所围成的三角形面积为 016262 xx? 故曲线 ()y f x? 上任一点处的切线与直线 0x? ， yx? 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6 12分
