1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 6 讲 正弦定理和余弦定理 四 模拟演练 提能增分 A 级 基础达标 1 2018 北京西城期末 已知 ABC 中， a 1， b 2， B 45 ，则 A 等于 ( ) A 150 B 90 C 60 D 30 答案 D 解析 由正弦定理，得 1sinA 2sin45 ，得 sinA 12.又 a0，则 cosA0， b 5. 2 2017 全国卷 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 sinB sinA(sinC cosC) 0， a 2， c 2，则 C ( ) A.12 B. 6 C. 4 D. 3 答案 B 解析 因
2、为 a 2， c 2， 所以由正弦定理可知， 2sinA 2sinC， 故 sinA 2sinC. 又 B (A C)， 故 sinB sinA(sinC cosC) sin(A C) sinAsinC sinAcosC sinAcosC cosAsinC sinAsinC sinAcosC (sinA cosA)sinC 0. 又 C 为 ABC 的内角， 故 sinC0 ， 则 sinA cosA 0，即 tanA 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 A (0， ) ，所以 A 34 . 从而 sinC 12sinA 22 22 12. 由 A 34 知 C 为锐角，故 C 6.
3、故选 B. 3 2017 浙江高考 已知 ABC， AB AC 4， BC 2.点 D 为 AB 延长线上一点， BD 2，连接 CD，则 BDC 的面积是 _， cos BDC _. 答案 152 104 解析 依题意作出图形，如图所示， 则 sin DBC sin ABC. 由题意知 AB AC 4， BC BD 2， 则 sin ABC 154 ， cos ABC 14. 所以 S BDC 12BC BDsin DBC 1222 154 152 . 因为 cos DBC cos ABC 14 BD2 BC2 CD22BD BC 8 CD28 ，所以 CD 10. 由余弦定理，得 cos
4、BDC 4 10 422 10 104 . 4 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2cosC( acosB bcosA) c. (1)求 C； (2)若 c 7， ABC 的面积为 3 32 ，求 ABC 的周长 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)由已知及正弦定理得， 2cosC(sinAcosB sinBcosA) sinC， 2cosCsin(A B) sinC. 故 2sinCcosC sinC. 可得 cosC 12，所以 C 3. (2)由已知，得 12absinC 3 32 . 又 C 3 ，所以 ab 6. 由已知及余弦定理得， a2
5、b2 2abcosC 7. 故 a2 b2 13，从而 (a b)2 25. 所以 ABC 的周长为 5 7. 5 2017 天津高考 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c.已知 asinA4bsinB， ac 5(a2 b2 c2) (1)求 cosA 的值； (2)求 sin(2B A)的值 解 (1)由 asinA 4bsinB，及 asinA bsinB， 得 a 2b. 由 ac 5(a2 b2 c2)及余弦定理， 得 cosA b2 c2 a22bc 55 acac 55 . (2)由 (1)，可得 sinA 2 55 ，代入 asinA 4bsinB， 得 sinB asinA4b 55 . 由 (1)知， A 为钝角， 所以 cosB 1 sin2B 2 55 . 于是 sin2B 2sinBcosB 45， cos2B 1 2sin2B 35， 故 sin(2B A) sin2BcosA cos2BsinA 45 ? ? 55 35 2 55 2 55 .
