1、2021-2022学年高二数学（人教A版（2019）选择性必修一）1.1课时 空间向量及其运算一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1下列命题中，假命题是（ ）A同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等2在下列命题中：若向量共线，则所在的直线平行；若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为A0B1C2D33已知向量，是一组单位向量，且两两垂直若，则的值为（ ）A7BC28D1
2、14如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，分别是，的中点，则.ABCD5如图，在底面为正方形的平行六面体的棱中，与向量模相等的向量有（ ）.A0个B3个C7个D9个6已知正方体的棱长为1，设，则（ ）.A0B3CD7如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）A60B90C105D758已知为空间任意一点，若，则四点（ ）A一定不共面B一定共面C不一定共面D无法判断二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9(多选)设是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ）ABCD10已知平行六面体，则下列四式中其中正确的有（）ABCD11若，与的夹角为，则可以取
3、的值为（ ）ABCD12在正方体中，下列结论正确的是（ ）A四边形的面积为B与的夹角为60CD三、填空题。本大题共4小题。13设是空间两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，实数k_14给出下列命题：若，则或；若向量是向量的相反向量，则；在正方体ABCDA1B1C1D1中，；若空间向量满足，则其中正确命题的序号是_15已知 ，则_16已知是空间两个向量，若，则cos_四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17如图，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设，E，F分别是PC，PB的中点，试用，表示：，.18如图，已知为空间的9个点，且， ，求
4、证：（1） 四点共面，四点共面；（2）；（3）.19如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，判断向量是否与向量，共面20如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形.21如图，已知空间四边形，分别是边的中点，点在上，且，设，试用表示向量.22如图，已知正方体，点E是上底面的中心，求下列各式中x，y，z的值.（1）；（2）参考答案1D【解析】A.向量是有向线段，不能比较大小.真命题.B.两向量相等：方向相同，模长相等.起点相同，则终点也相同.真命题.C.零向量：模长为0的向量.真命题.D.共线的单位
5、向量是相等向量或相反向量. 假命题.故选：D.2A【解析】此题考查向量的知识点；对于：根据两向量共线定义知道，两向量共线有可能两向量所在的直线重合，所以此命题错误；对于：两个向量可以平移到一个平面内，所以此命题错误；对于：若三个向量两两共面，这三个向量有可能不共面，所以此命题错误；对于：根据空间向量的基本定理知道，这三个向量要不共面才可以，所以此命题错误，所以选A3C【解析】向量，是一组单位向量，且两两垂直，所以且因为，所以故选：C4B【解析】由题意可得，故选B.5C【解析】向量模相等即向量的长度相等.根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量为，共7个.故选C.6D【解析】利用向量加法的平
6、行四边形法则，结合正方形的性质，可得.故选：D7B【解析】联结交于F点，取AC的中点E，联结EF，BE，则在正三棱柱中，故与所成角即与所成角，设，则，则在三角形BEF中，满足，故，即与所成角为故选：B8B【解析】由空间向量共面定理的推论若，满足，则四点共面，而，故四点共面.故选：B.9BD【解析】解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确故选：BD10ABC【解析】作出平行六面体的图像如图，可得，则A正确；，则B正确；C显然正确；，则D不正确.综上，正确的有ABC故选：ABC11BC【解析】由题意，所以，即，得或.故选：BC.12ACD【
7、解析】如图由面得，所以四边形的面积为，故A正确；是等边三角形，又，异面直线与所成的夹角为60，但是向量与的夹角为120，故B错误；由向量加法的运算法则可以得到，故C正确；向量运算可得，在正方体中，面，故D正确.故选：ACD131【解析】依题意，故，A，B，D三点共线，可设，则，所以，解得k1故答案为：1.14【解析】对于，向量与的方向不一定相同或相反，故错；对于，根据相反向量的定义知，故正确；对于，根据相等向量的定义知，故正确；对于，根据相等向量的定义知正确故答案为：15【解析】解： ，所以故答案为：16【解析】将化为，求得，再由求得故答案为：17，.【解析】连接BO，则，故； ；.18（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】证明：（1），A、B、C、D四点共面，E、F、G、H四点共面（2）.（3）.19向量与向量，共面【解析】，由共面向量定理知向量与向量，共面20证明见解析.【解析】因为分别为的中点，所以,则 ，所以且，又由不在直线上，所以四边形为梯形.21.【解析】 所以：22（1）x1，y1，z1；（2）.【解析】(1)因为又所以x1，y1，z1.(2)因为又所以x，y，z1.
