1、高二数学 选择性必修1 第三章 圆锥曲线的方程3.2.1 3.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程3.2.2 3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 复习引入复习引入 11取一
2、条取一条拉链；拉链； 22如如图，把图，把它固定在板上它固定在板上的的F F1 1、F F2 2两点；两点； 33拉动拉链（拉动拉链（M M），思考拉链头），思考拉链头（M M）运动）运动的的轨迹轨迹是什么图形？是什么图形？ 数学实验数学实验（差的绝对值）差的绝对值） 探究新知探究新知 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2)双曲线双曲线.1 1、双曲线定义、双曲线定义 | |MF1| - |MF2| | = 2a没有没有“绝对值绝对值”这个条件时这个条件时,仅表示双曲线的一支仅
3、表示双曲线的一支.此常数记为此常数记为2a，则，则ac. 双曲线的一支双曲线的一支两条射线两条射线1 1、平面内与两定点、平面内与两定点F F1 1，F F2 2的距离的差等于的距离的差等于非非零零常数常数2 2a ( (小于小于|F|F1 1F F2 2 |)|)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？2 2、若常数、若常数2 2a=0,=0,轨迹是什么轨迹是什么? ?线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线4、若常数若常数2 2a|F|F1 1F F2 2| |轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在3 3、若常数、若常数2 2a=|F=|F1 1F F2 2| |轨迹是什
4、么？轨迹是什么？| |MF1|- -|MF2| | = 2a 0 x. . 小试牛刀小试牛刀答案：1916) 1 (22 yx13)2(22 yx11620)3(22 xy 方法小结方法小结 例例2.2.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .设爆炸点P的坐标为( (x, ,y) )，则则即即 2a=680，a=340 xyoPBA所以炮弹爆炸点的轨迹方程为解解: :如图，建立直角坐标系Oxy,使A、B两点在
5、x轴上，并且点O与线段AB的中点重合800AB 例题精讲例题精讲(5);5AMykxx 4(5)559yyxxx 221(5).100259xyx (5);5BMykxx课本第课本第121页页探究：探究：变式题：变式题：课本课本126练习练习 第第1题题变式题：变式题：课本第课本第126页页练习第练习第1题：题： 课堂小结课堂小结 课堂小结课堂小结1.1.课本课本P127 P127 习题习题3.2 3.2 第第1 1、2 2、5 5、9 9题题 一、必做题一、必做题二、选做题二、选做题 布置作业布置作业2.2.预习：双曲线的简单几何性质预习：双曲线的简单几何性质 作业评讲作业评讲 作业评讲作业评讲 作业评讲作业评讲利用双曲线的定义求轨迹方程利用双曲线的定义求轨迹方程:43F2 2F1PxOy2 52 2双曲线的焦点三角双曲线的焦点三角F2 2F1PxOyF2 2F1 1MxOy双曲线的焦点三角形：双曲线的焦点三角形：.2tansin21,2212121 bMFMFSMFFMFF 设设椭圆的焦点三角形：椭圆的焦点三角形：xyF1 1F2 2MO2tansin21,2212121 bMFMFSMFFMFF 设设结合余弦定理、椭圆结合余弦定理、椭圆( (双曲线双曲线) )的定义的定义
