1、新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题2.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦及中点弦、抛物线综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.一、复习回顾：一、复习回顾：yxoyxoyxoxOyF二、二、 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系xOyF1.直线与抛物线相离，无交点。2.直线与抛物线相切，有一个交点。3.直线与抛物线的对称轴平行，相交于一点。4.直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。xOyFxOyFxOyF判断直线与抛物线位置关系的处理程序判断直线与抛物线位
2、置关系的处理程序得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与抛物线的直线与抛物线的对称轴平行（重合）对称轴平行（重合）相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00相交相交相切相切相离相离例1.(1)过定点P(0,1)作与抛物线y22x只有一个公共点的直线有几条？(2)若直线l：y(a1)x1与曲线C：y2ax(a0)恰好有一个公共点，试求实数a的取值集合解：(1)当直线的斜率不存在时，直线x0，符合题意xOyFP当直线的斜率存在时，设过点P的直线方程为ykx1，当k0时，直线l的方程为y1，满足直线与抛物线y22x仅有一个公共点；y1当k0时
3、，将直线方程ykx1代入y22x，消去y得k2x22(k1)x10.由0，(2)因为直线l与曲线C恰好有一个公共点，所以方程组( )消去y，得(a1)x12ax，只有一组实数解，即(a1)2x2(3a2)x10.当a1时，满足当a1时，方程是关于x的一元二次方程令(3a2)24(a1)2a(5a4)0，综上，实数a的取值集合是若抛物线y24x与直线yx4相交于不同的两点A，B，求证OAOB.消去y，得x212x160.直线yx4与抛物线相交于不同两点A，B，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x212，x1x216.x1x2y1y2x1x2(x14)(x24)x1x2x1x24(x
4、1x2)161616412160，即OAOB.三、中点弦及弦长公式三、中点弦及弦长公式 例2：过点Q(4,1)作抛物线y28x的弦AB，恰被点Q所平分，求AB所在直线的方程xOyFQAB(点差法点差法)设以Q为中点的弦AB的端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，(y1y2)(y1y2)8(x1x2)又y1y22，y1y24(x1x2)，kAB4.AB所在直线的方程为y14(x4)，即4xy150.法二：由题意知AB所在直线斜率存在，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB所在直线的方程为yk(x4)1.( )消去x，得ky28y32k80，此方程的两根就是线段端点A，B两点的纵坐标
5、又y1y22，k4.AB所在直线的方程为4xy150.例3:斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. 法二： |AB |= |AF|+ |BF | = |AA1 |+ |BB1 | =(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2=8xOyFABA1B1 法一：F(1,0), AB的直线方程为 y=x-1,y=x-1y2=4xx2-6x+1=0, x1+x2=6, x1x2=1,|AB |=(x1+x2)2-4x1x2=8还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？焦点弦长公式 经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦.
6、设过抛物线 y2 = 2px (p0) 焦点的直线交抛物线于A，B两点，设 A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，则焦点弦|AB| (x1x2) pxOyFAB |AB |= |AF|+ |BF | = x1+ +x2+ =x1+x2+pp2p21.已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值2p=6，p=3， F( ,0),32AB的直线方程为 y= (x- )324x2-20 x+9=0, x1+x2=5, |AB|=82设抛物线C：x24y焦点为F，直线ykx2与C交于A，B两点，且|AF|BF|25，则k的值为()A2 B1 C1 D2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线ykx2代入x24y，y2(44k2)y40，所以y1y24，y1y244k2， |AF|y11，|BF|y21，|AF|BF|y1y2(y1y2)1444k2125k2.p4，所以y28x，焦点F的坐标为(2，0)，2直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_当k0时，直线与抛物线有唯一交点当k0时，联立方程消去y，得k2x24(k2)x40，由题意16(k2)216k20，解得k1.
