1、2021-2022学年度第二学期开学练习题高三数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）1. 已知集合，集合或，是实数集，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知，是空间中三条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 若直线和直线都与直线垂直，则B. 若，则C. 若，则D. 若直线和直线异面，且，则3. 过点的直线与圆相交于A，两点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 44. 定义在上的函数满足，对任意的，都有，则下列函数一定在上单调递增的是（ ）A. B. C D. 5. 已知数据的平均数为，方差为，中位数为，极差为.由
2、这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（ ）A. 新数据的平均数是B. 新数据的方差是C. 新数据的中位数是D. 新数据的极差是6. 已知，i为虚数单位，则“”是“复数是纯虚数”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若数列的前项和为，且满足，则（ ）A. 509B. 511C. 1021D. 10238. 星等分为两种：目视星等与绝对星等.但它们之间可用公式转换，其中为绝对星等，为目视星等，为到地球的距离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5.则距离地
3、球更近的星球和它们到地球的距离之比（较远距离与较近距离之比）分别是（ ）（参考数据：，）A. 牛郎星，约1.5B. 织女星，约1.5C. 牛郎星，约2.9D. 织女星，约2.99. 抛物线：的焦点为，准线是，是坐标原点，在抛物线上满足，连接并延长交准线与点，若的面积为，则抛物线的方程是（ ）A. B. C. D. 10. 已知等差数列，是数列前项和，对任意的，均有成立，则的值不可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5题，每题5分，共25分）11. 若，则_.12. 二项式展开式中存在常数项，写出一个满足条件的_.13. 某个密室逃脱游戏的一个环节是要打开一个密码箱，已
4、知该密码箱的密码由四个数字组成（每格都可以出现09十个数字），且从之前的游戏环节得知，该密码的四个数字互不相同，且前两个数字均大于6，最后两个数字均小于5.该密码的可能的情况数为_（请用数字作答）.14. 已知函数是定义在R上的减函数，若对恒成立，则实数a的取值范围为_15. 平面向量，满足，且，则下列说法正确的是_. 在方向上的投影的数量是1的最大值是 若向量满足，则的最小值是三、解答题（本大题共6题，共85分）16. 将函数的图象向右平移个单位得到的图象，再将的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）已知在三角形中，角，的对边分别为，且，求的面积.
5、17. 如图，在四棱锥中，平面.（1）试在线段上取一点使平面，请给出点的位置，并证明；（2）若点满足，求二面角的平面角的余弦值.18. 某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）在这50名学生中用分层抽样方法从成绩在，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；（3）转化为百分制后，规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级.以样本估计
6、总体，用频率代替概率.从以下两个条件中任选一个作答：当为何值时的值最大？（直接写出答案，不用写出解答过程.若选择多个条件作答，以第一个为准.）从所有参加考试的同学中随机抽取人，其中获得等级的人数恰为3人的概率为；从所有参加考试的同学中随机抽取10人，其中获得等级的人数恰为人的概率为.19. 已知函数，其中，.（1）求的单调区间；（2）设当时，若对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.20. 已知圆：，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，求的取值范围.21. 已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.（1）若，求集合和，以及的值；（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合求证：；求的最小值.
