1、2022年成都中考数学二轮复习几何证明题专训31. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）如图2，若ABBC=EFBF=3时，求ANND的值；（3）若ABBC=EFBF=n（n3）时，请直接写出ANND的值（用含n的代数式表示）2. 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）试证明EG2=12GFAF3. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时
2、针方向旋转得到C1OD1，旋转角为（090），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AC1O=BD1O（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1求AC12+（kDD1）2的值4. 如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE30（1）求证：ABDDCE；（2）若BDn（0n23），求线段AE的长；
3、（用含n的代数式表示）（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长5. 如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GFAF交AD于点G，设AD：AEn（1）线段AE和线段EG的数量关系是：_；（2）如图2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD4AB，且FCG为直角三角形，求n的值（直接写出结果）6. 在平行四边形ABCD中，AB6，BC8，点F、E分别为AB、BC的两点（1）如图1，若B90，且BFCE2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，
4、并说明理由；（2）如图2，BFED60，求证：EFED=BECD；（3）如图3，若ABC90，点C关于BD的对称点为点C，点O为平行四边形ABCD对角线BD的中点，连接OC交AD于点G，求GD的长7. 如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P（1）求证：ACECBD；（2）如图2，将CPD沿直线CP翻折得到对应的CPM，过C作CGAB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；）若四边形ABGC的面积为63，PF=1，求CE的长8. 如图，在ABC中，ACB=90，tanA=23，AC=62，以
5、BC为斜边向右侧作等腰直角EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角PCD，CD交线段BE于点F，连接BD（1）求证：PC：CD=CE：BC；（2）若PE=n（0n4），求BDP的面积；（用含n的代数式表示）（3）当BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度9. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中，求证：AB2=4CECF若CE
6、=8，CF=4，求DN的长10. 如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，BAD+BCD=180（1）求证：ABC=90；（2）将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是三角形ABC，BE是边上的中线，设BAC=当030时，点B的对应点B落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段AC的位置关系，并证明；延长BE交AD于点F，当点B的对应点B落在EF上时，如图3，AB与AD交于点G，cos=45，AC=5，则BB=_，BGAG=_11. 已知：如图1正方形ABCD，过点A作EAF=90，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：AFD+CBG=
7、180；（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=210，求线段HF的长12. 如图1，已知点T在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，TEBA交BA的延长线于E，TFDA交DA的其延长线于F（1）判断四边形AETF的形状，并说明理由；（2）将四边形AETF绕点A逆时针旋转（090），如图2，求证：CT=2BE；（3）四边形AETF在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，如图3，延长TA交CD的延长线于点M若CT=12，AB=35求TM的长13. 等腰ABC中，AB=AC，ADBC于点D，点E是AD上的一点，连接C
8、E，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足CEF=CAB，连接BF（1）如图1，若BAC=60，则线段AE与BF的数量关系为_；（2）如图2，若BAC=90，求证：BF=2AE：（写出证明过程）（3）如图3在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC=8，FD=10DE，求DCN的面积14. 已知在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=4，BC=6（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QHBC，交BC的延长线于H求证：ADPHCQ；（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再
9、以PE，PC为边作平行四边形PCQE请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由15. 已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在ABC内，CAE+CBE=90（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF求证：CAECBF；若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABBC=EFFC
10、=k时若BE=1，AE=2，CE=3，则k=_在等腰ABC中，AC=BC，C=90，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角APC，连接PD（1）当点P在ABC的内部时（如图1），求证2PD+PC=AP；（2）当点P在ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是_（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD=722（APPC），求线段PB的长圆16. 如图，在ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作ADBO交BO的延长线于点D，且AOD=BAD（1）求证：AB为O的切线；（2）若BC=6，ta
11、nABC=43，求AD的长17. 如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，作直线AE，且EAC=D（1）求证：直线AE是O的切线（2）若BC=4，cosBAD=34，CF=103，求BF的长18. 如图，AB是O的直径，点D在O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O的切线DE交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若DEAB，求sinACO的值19. 如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC=FC，连接BD（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径R=5cm
12、，AB=8cm，求ABD的面积20. 如图，AB是O的直径，C、D在圆上，且AC=DC，过C点的切线CE和DB的延长线交于E点，O的半径r=5，CD=8. （1）求证：BC平分ABE；（2）求证：CEDE；（3）求DE的长.21. 如图所示，AB是O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC（1）求证：BC是O的切线：（2）O的半径为10，tanA=34，求BF的长22. 如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，AC平分BAD，延长AB到点E且有BCE=CAD（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB=10，AD
13、=6，求BC，CE的长23. 如图，在ABC中，ABC=90，D是边AC上一点，连接BD，使A=21，点E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60，O的半径为2，求AB的长24. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，点P在弧BC上（不含端点C），连接AC，PC，PD，tanACD=12（1）图中有无和CD相等的线段，并证明你的结论（2）求cosP的值25. 如图，O中，AB是O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得CB切O于B（1）求证：FC=BC；（2）O的半径为5，tanA=34，求cos
14、D的值26. 如图，BC为O的直径，A，D是O上两点，弧AC=弧AD，AB与CD交于点M，延长BD至点E，且与CA的廷长线交于点E（1）求证：BE=BC；（2）若tanBCA=5，AC=3，求DM的长度27. 如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于E，交O于F，D=BFC. （1）求证：AD是O的切线. （2）若OA=10，AC=16，求AD的长.28. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB=4，AE=3求BF的长29. 如图，四边形ABCD的顶点在O上，BD是O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AHCE，垂足为点H，已知ADE=ACB（1）求证：AH是O的切线；（2）若OB=4，AC=6，求sinACB的值；（3）若DFFO=23，求证：CD=DH30. 如图，AB是O的直径，C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DC=AD过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G（1）求证：FG与O相切；（2）连接EF，若O的半径为4，求EF的长31. 已知：ABC内接于O，AB是O的直径，作EGAB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且MCA=B，求证：（1）MC是O的切线；（2）DCF是等腰三角形
