1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 本节主要包括 2 个知识点： 集合的概念与集合间的基本关系； 2.集合的基本运算 . 突破点 (一 ) 集合的概念与集合间的基本关系 基本知识 1集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性 (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a A；若 b 不属于集合 A，记作 b?A. (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法 2集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合间的基本关系 子 集 集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素 A?B 或 B?A 真子集 集
2、合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A A B 或 B A 相等 集合 A的每一个元素都是集合 B的元素，集合 B 的每一个元素也都是集合 A 的元素 A?B 且 B?A?A B 空集 空集是 任何 集合的子集 ?A 空集是 任何非空 集合的真子集 ? B 且 B ? 基本能力 1判断题 (1)若 x2， 1 0,1，则 x 0,1.( ) (2)已知集合 A x|y x2， B y|y x2， C (x， y)|y x2，则 A B C.( ) (3)任何集合都有两个子集 ( ) 答案： (1) (2) (3) 2填空题 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)已知
3、集合 A 0,1， x2 5x，若 4 A，则实数 x 的值为 _ 解析： 4 A， x2 5x 4， x 1 或 x 4. 答案： 1 或 4 (2)已知集合 A 0,1,2，则集合 B x y|x A， y A中元素的个数是 _ 解析： A 0,1,2， B x y|x A， y A 0， 1， 2,1,2故集合 B 中有5 个 元素 答案： 5 (3)集合 A x N|0 3， B x|x2 ，结合数轴可得： B?A. (3)由题意得集合 A x|x2 2x0 x|0 x2 ，要使得 A?B，则 a2. 故选 A. 答案 (1)C (2)D (3)A 易错提醒 (1)在用数轴法判断集合间
4、的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合 的端点相同，则两个集合是否能同时取到端点往往决定了集合之间的关系 (2)将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式 (组 )的解集相关确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解 全练题点 1 (2018 河北邯郸一中调研 )已知集合 A 0,1,2， B z|z x y， x A， y A，则 B ( ) A 0,1,2,3,4 B 0,1,2 C 0,2,4 D 1,2 解析：选 A 当 x 0， y 0,1,2 时， x y 0,1,2；
5、当 x 1， y 0,1,2 时， x y 1,2,3；当 x 2， y 0,1,2 时， x y 2,3,4.所以 B z|z x y， x A， y A 0,1,2,3,4 2已知集合 A x N|x4，解得 k16.故选 C. 法二：取 k 16，则集合 A x N|10 ，则 ?RA ? ?x| 1x0 .( ) (3)设集合 U x| 3 1 B x|x1 C ? D x| 10 x|x1 答案 (1)B (2)A =【 ;精品教育资源文库 】 = 方法技巧 解决交、并、补混合运算的一般思路 (1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清Ven
6、n 图中的各部分区域表示的实际意义 (2)用描述 法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意 “ 端点 ” 能否取到 (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解 集合的新定义问题 例 3 (2018 合肥模拟 )对于集合 M， N，定义 M N x|x M，且 x?N， M N (M N) (N M)设 A y|y x2 3x， x R， B y|y 2x， x R，则 A B ( ) A.? ? 94， 0 B.? ? 94， 0 C.? ? ， 94 0， ) D.? ? ， 94 (0， ) 解析 因为 A?y? y 94 ， B y|y1，则 A B ( ) A (2,
7、4 B 2,4 C ( ， 0) (0,4 D ( ， 1) 0,4 解析：选 A 因为 A x|13 x81 x|303 x3 4 x|0 x4 ， B x|log2(x2x)1 x|x2 x2 x|x2，所以 A B x|0 x4 x|x2x|20，则 A B 为 ( ) A x|02 解析：选 D 因为 A x|0 x2 ， B y|y1， A B x|x0 ， A B x|12，故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 全国卷 5 年真题集中演练 明规律 1 (2017 全国卷 )已知集合 A x|x1 D A B ? 解析：选 A 集合 A x|x0，则 A B ( ) A.?
8、? 3， 32 B.? ? 3， 32 C.? ?1， 32 D.? ?32， 3 解析：选 D x2 4x 30， x32， B?x? x32 . A B x|132 ? ?32， 3 . 5 (2016 全国卷 )已知集合 A 1,2,3， B x|(x 1)(x 2)0， x Z，则 A B ( ) A 1 B 1,2 C 0,1,2,3 D 1,0,1,2,3 解析：选 C 因为 B x|(x 1)(x 2)0， x Z x| 1x2， x Z 0,1， A1,2,3，所以 A B 0,1,2,3 6 (2015 全国卷 )已知集合 A 2， 1,0,1,2， B x|(x 1)(x
9、2)0，则 A B ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1,0 B 0,1 C 1,0,1 D 0,1,2 解析：选 A 由题意知 B x| 2x1，所以 A B 1,0故选 A. 课时达标检测 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 集 合的概念与集合间的基本关系 1已知集合 A 1,2,3， B 2,3，则 ( ) A A B B A B ? C A B D B A 解析：选 D A 1,2,3， B 2,3， B A. 2 (2018 莱州一中模拟 )已知集合 A x N|x2 2x 30 ， B C|C?A，则集合 B中元素的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解
10、析：选 C A x N|(x 3)(x 1)0 x N| 3 x1 0,1，共有 22 4 个子集，因此集合 B 中元素的个数为 4，选 C. 3 (2018 广雅中学测试 )若全集 U R，则正确表示集合 M 1,0,1和 N x|x2 x 0关系的 Venn 图是 ( ) 解析：选 B 由题意知， N x|x2 x 0 1,0，而 M 1,0,1，所以 N M，故选 B. 4已知集合 A m 2,2m2 m，若 3 A，则 m 的值为 _ 解析：由题意得 m 2 3 或 2m2 m 3，则 m 1 或 m 32，当 m 1 时， m 2 3 且 2m2 m 3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m 32时， m 2 12，则 2m2 m 3，故 m 32. 答案： 32 5已知集合 A x|42 x16 ， B a， b，若 A? B，则实数 a b 的取值范围是
