1、广西钦州市第四中学2021-2022学年高二年级下学期第五周周测数学试题一、单选题1在复平面内，O是原点向量对应的复数为，其中为虚数单位，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数的共轭复数为（）ABCD2已知复数，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数m的值为（）A-3B3CD03已知为虚数单位，若复数，则（）ABCD4复数满足，则的最大值为（）ABCD5若复数z满足，则（）A1B2CD6挪威测量学家韦塞尔（Caspar Wessel）于1797年提出了复数的几何表示，任何一个复数（）都与复平面内的一个点对应.那么复数在复平面内对应的点的坐标是（）ABCD7若，其中，i为虚数单位，则复
2、数所对应复平面内的点Z位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（）ABCD9设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（）A2BC4D810复数（i为虚数单位）的虚部为（）AB6C3D11设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）ABCD12欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在第（）象限.A一B二C三D四二、填空题13若为虚数单位，已知复数，则_.14把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下
3、平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90，得到向量，则点对应的复数为_1518世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离，在复数平面内，复数 (i是虚数单位，是纯虚数，其对应的点为，Z为曲线上的动点，则与之间的最小距离为_.16若复数是纯虚数，则_三、解答题17若复数的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合.18已知复数，其中(1)若z为纯虚数，求m的值；(2)若z在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m的取值范围19设（），试判断复数能否为纯虚数？并说明理由.20已知是虚数单位，复数，R.(1)当复数为实数时，求的值；(2)当复数纯虚数时，求的值.21若复数对应的点在虚轴上，求实数应满足的条件参考答案：1C2A3B4D5D6C7D8B9B10A11A12C131415116或.1718(1)6(2)19不存在使复数为纯虚数，假设复数能为纯虚数，则，所以，解得，所以不存在使复数为纯虚数.20(1)或；(2).21a0或2
