1、北师大版数学九年级上期第四章图形的相似证明题存在性问题专练31. 如图1，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE / BC，AD=AE（1）求证：B=C；（2）若BAC=90，把ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN判断PMN的形状，并说明理由；把 ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问PMN面积是否存在最大值，若存在，求出其最大值.若不存在，请说明理由2. 如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，ADAB，B=60AB=10cm，BC=4cm，点P沿线段AB从点A向点B运动，点P的运动速度是1cm/s. (
2、1)求AD的长；(2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出AP的值；若不存在，请说明理由.(3) 设APD的面积为S1，CPB的面积为S2，在运动过程中存在某一时刻t，使得S1:S2=2:5,请求出此时t的值.3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如上图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作长形FGQP，且FG：GQ1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时
3、，求点G的坐标；（3）如上图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不在，请说明理由4. 如图（1），已知ABC中，AB5，BC3，AC4，动点P在AC上（与A、C不重合），PQAB交BC于Q 图（1） 备用图（a） 备用图（b）（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长（3）试问：在AB上是否存在点M，使得PQM为等腰直角三角形，若存在，求出PQ的长度；若不存在，说明理由.5. 如
4、图，在ABC中，C90，D为AC上的一点，过D作DEAC，过B作BEAB，DE，BE交于点 E已知BC3，AB5（1）证明：EFBABC；（2）若CD1，请求出ED的长；（3）连结AE，记CDa，AFE与EBF面积的差为b若存在实数t1，t2，m（其中t1t2），当at1或at2时，b的值都为m求实数m的取值范围6. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QFA
5、C，交BD于点F.设运动时间为T（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；7. 定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边得两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边如图1，四边形ABCD是平行四边形，BEAC，延长DC交BE于点E，连结AE交BC于点F，AB=1，AD=m（1）若ABC=90，如图2当m=2时，试说明四边形ABE
6、C是两倍四边形；是否存在值m，使得四边形ABCD是两倍四边形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；（2）如图1，四边形ABCD与四边形ABEC都是两倍四边形，其中BD与AE为两倍对角线，AD与AC为两倍边，求m的值8. 已知，如图，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cmACABACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当PNM停止平移时，点Q也停止运动如图，设运动时间为t（s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQMN？（2）设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻
7、t，使SQMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由9. 如图1，在平行四边形ABCD中，ACBC，AB=15，AC=9动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向C点匀速运动；动点Q从点D出发沿折线DC-CA以每秒2个单位的速度向A点匀速运动过点P作PEBC，交线段AB于点E若P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之停止，设运动时间为t秒（1）若Q在线段DC上运动时，当t为何值时，四边形EBCQ是平行四边形？设PQE的面积为S，求出S与t的函数关系式；是否存
8、在某一时刻，使得PQE的面积S是平行四边形ABCD的18？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2，延长DA交PE的延长线于点F，在整个运动过程中（不包括动点的起始和终止位置），当t=_时，使得PQF为直角三角形（只填空即可）10. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图所示（1）求图中y与x的函数表达式；（2）求证：DEDF；（3）是否存在x的值，使得DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说
9、明理由11. 如图，ABC中，ACB90，AC4厘米，BC6厘米，D是BC的中点点E从A出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG设它们运动的时间为t秒（t0）（1）当t2时，ECFBCA，求a的值；（2）当a12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a2时，是否存在某个时间，使DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由12. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，过点B作BGAC交
10、AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G（1）求证：AFBBAC；（2）连接AG，设AB2=x，AFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在第（2）小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由13. 在RtABC中，ACB=90，AC=12点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形若点G为DE中点，求FG的长若DG=GF，求BC的长（2）已知BC=9，是否存在点D，使得DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长
11、；若不存在，试说明理由14. 如图，已知ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0 t 4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ/BC（2）当t为何值时，APQ是以AP为底的等腰三角形？（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由15. 如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、O B的长是关于x的一元二次方程x212x+32=0的两个实数根，且OBOA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；16. 如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC3，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒在运动过程中是否存在某一时刻t，使得沿PC翻折CPQ所得到的到的四边形CQPM是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由：
