1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（五十一） 统计案例 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 回归分析 1设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85x 85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) A y 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 (x ， y ) C若该大学某女生 身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 解析：选 D 由
2、于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故 A 正确又线性回归方程必过样本点的中心 (x ， y )，故 B 正确由线性回归方程中系数的意义知， x 每增加 1 cm，其体重约增加 0.85 kg，故 C 正确当某女生的身高为 170 cm时，其体重估计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D 不正确 2为了解某商品销售量 y(件 )与其单价 x(元 )的关系，统计了 (x， y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是 ( ) A.y 10x 198 B.y 10x 198 C.y 10x 198 D.y 10x 198 解析：选
3、B 由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零，故选 B. 3若一函数模型为 y ax2 bx c(a0) ，为将 y 转化为 t 的回归直线方程，需作变换t ( ) A x2 B (x a)2 C.? ?x b2a 2 D以上都不对 解析：选 C y关于 t的回归直线方程，实际上就是 y关于 t的一次函数因为 y a? ?x b2a2 4ac b24a ，所以可知选项 C 正确 =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2018 湖北七市 (州 )联考 )广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表 (单位：万元 ) 广告费 2 3 4
4、 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由表可得回归方程为 y 10.2x a，据此模拟，预测广告费为 10 万元时的销售额约为( ) A 101.2 B 108.8 C 111.2 D 118.2 解析：选 C 由题意得： x 4， y 50， 50 410.2 a，解得 a 9.2， 回归直线方程为 y 10.2x 9.2， 当 x 10 时， y 10.210 9.2 111.2，故选 C. 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元 )与居民人均消费 y(千元 )进行调查统计，得出 y 与 x 具有线性相关关系，且回归方程为 y 0.6x 1.2.若某城市职工人均工资为
5、5 千元，估计该城市人均消费额占 人均工资收入的百分比为 ( ) A 66% B 67% C 79% D 84% 解析：选 D 因为 y 与 x 具有线性相关关系，满足回归方程 y 0.6x 1.2，该城市居民人均工资为 x 5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平 y 0.65 1.2 4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 4.25 84%. 6在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样 本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)都在直线 y 12x
6、 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A 1 B 0 C.12 D 1 解析：选 D 因为所有样本点都在直线 y 12x 1 上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为 1. 7在 2018 年 1 月 15 日那天，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查， 5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示： 价格 x 9 9.5 m 10.5 11 销售量 y 11 n 8 6 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是 y 3.2x 40，且 m n 2
7、0，则其中的 n _. 解析： x 9 9.5 m 10.5 115 8 m5， y 11 n 8 6 55 6 n5，回归直线一定经过样本点中心 ( x ， y )， 即 6 n5 3.2? ?8 m5 40，即 3.2m n 42. 又因为 m n 20，即? 3.2m n 42，m n 20， 解得 ? m 10，n 10， 故 n 10. 答案： 10 对点练 (二 ) 独立性检验 1 (2017 湖南邵阳二模 )假设有两个分类变量 x 和 y 的 22 列联表 y x y1 y2 总计 x1 a 10 a 10 x2 c 30 c 30 总计 60 40 100 对同一样本，以下数据
8、能说明 x 与 y 有关系的可能性最大的一组为 ( ) A a 45， c 15 B a 40， c 20 C a 35， c 25 D a 30， c 30 解析：选 A 根据 22 列联表与独立性检验知：当 aa 10与 cc 30相差越大， x 与 y 有关系的可能性越大，即 a， c 相差越大， aa 10与 cc 30相差越大，故 选 A. 2 (2018 重庆适应性测试 )为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用独立性检验法算得 K2的观测值为 5，又已知 P(K23.841) 0.05， P(K26.635) 0.01，则下列说法正确的是 ( ) A有 95%的把握认为
9、 “ X 和 Y 有关系 ” B有 95%的把握认为 “ X 和 Y 没有关系 ” C有 99%的把握认为 “ X 和 Y 有关系 ” D有 99%的把握认为 “ X 和 Y 没有关系 ” 解析：选 A 依题意， K2 5，且 P(K23.841) 0.05，因此有 95%的把握认为 “ X 和 Y有关系 ” ，故选 A. 3某人研究中 学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量的关系，随机抽查52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最大的变量是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 表 1 成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10
10、 22 32 总计 16 36 52 表 2 视力 性别 好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计 16 36 52 表 3 智商 性别 偏高 正常 总计 男 8 12 20 女 8 24 32 总计 16 36 52 表 4 阅读量 性别 丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计 16 36 52 A成绩 B视力 C智商 D阅读量 解析：选 D 根据 K2 n ad bc2a b c d a c b d ，代入题中数据计算得 D 选项 K2最大 4春节期间， “ 厉行节约，反对浪费 ” 之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能
11、做到 “ 光盘 ” 行动，得到如下的列联表： =【 ;精品教育资源文库 】 = 做不到 “ 光盘 ” 能做到 “ 光盘 ” 男 45 10 女 30 15 则下 面的正确结论是 ( ) 附： K2 n ad bc2a b c d a c b d P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” B在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 1%的前
12、提下，认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别有关 ” D有 90%以上的把握认为 “ 该市居民能否做到 光盘 与性别无关 ” 解析：选 A 由 22 列联表得到 a 45， b 10， c 30， d 15，则 a b 55， c d45， a c 75， b d 25， ad 675， bc 300， n 100，计算得 K2 的观测值 kn ad bc 2a b c d a c b d 255457525 3.030. 因为2.7063.841，所以我们有 95%的把握认为这两个分类变量有关系 答案： 95% 6 (2018 安徽蚌埠段考 )为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某
13、工厂抽取了 100 名工人，且规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ” ，列出的 22 列联表如下： 生产能手 非生产能手 总计 25 周岁以上 25 35 60 25 周岁以下 10 30 40 总计 35 65 100 有 _以上的把握认为 “ 工人是否为 生产能手 与工人的年龄有关 ” 解析：由 22 列联表可知， K2 240603565 2.93 ，因为 2.932.706，所以有 90%以上的把握认为 “ 工人是否为 生产能手 与工人的年龄有关 ” =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： 90% 大题综合练 迁移贯通 1随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设
14、某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底余额 )如下表： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号 t 1 2 3 4 5 储蓄存款 y(千亿元 ) 5 6 7 8 10 (1)求 y 关于 t 的回归方程 y bt a； (2)用所求回归方程预测该地区 2018 年 (t 6)的人民币储蓄存款 附：回归方程 y bt a中， b?i 1ntiyi nt y?i 1nt2i nt 2， a y bt . 解： (1)列表计算如下： i ti yi t2i tiyi 1 1 5 1 5 2 2 6 4 12 3 3 7 9 21 4 4 8 16 32 5 5 10 25 5
15、0 15 36 55 120 这里 n 5， t 1n?i 1nt i 155 3， y 1n?i 1ny i 365 7.2. 又 ?i 1nt 2i nt 2 55 53 2 10， ?i 1nt iyi nt y 120 537.2 12， 从而 b 1210 1.2， a y bt 7.2 1.23 3.6， 故所求回归方程为 y 1.2t 3.6. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将 t 6 代入回归方程可预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款为 y 1.26 3.610.8(千亿元 ) 2为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据： 天数 t(天 ) 3 4 5 6 7 繁殖数量 y(千个 ) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程； (2)利用 (1)中的回归方程，预测 t 8 时，细菌繁殖的数量 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 b?i 1nti t yi y?i 1nti t 2， a y bt . 解： (1)由表中数据计算得， t 5， y 4， ?i 15(ti t )(yi y ) 8.5， ?i
