1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十三） 正弦定理和余弦定理 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 利用正、余弦定理解三角形 1 (2018 安徽合肥一模 ) ABC 的角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 cos A 78， c a 2， b 3，则 a ( ) A 2 B.52 C 3 D.72 解析：选 A 由题意可得 c a 2， b 3， cos A 78，由余弦定理，得 cos A 12 b2 c2 a2bc ，代入数据，得 78 9 a2 a2a ，解方程可得 a 2. 2 (2018 湖北黄冈质检 )在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分
2、别是 a， b， c，若 a 52 b，A 2B，则 cos B ( ) A. 53 B. 54 C. 55 D. 56 解析：选 B 由正弦定理，得 sin A 52 sin B，又 A 2B，所以 sin A sin 2B 2sin Bcos B，所以 cos B 54 . 3 (2018 包头学业水平测试 )已知 a， b， c 分别为 ABC 内角 A， B， C 的对边， sin2B 2sin Asin C，且 ac， cos B 14，则 ac ( ) A 2 B.32 C 3 D 4 解析：选 A 由正弦定理可得 b2 2ac，故 cos B a2 c2 b22ac a2 c2
3、2ac2ac 14，化简得(2a c)(a 2c) 0，又 ac，故 a 2c， ac 2，故选 A. 4 (2018 湖南长郡中学模拟 )若 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知=【 ;精品教育资源文库 】 = 2bsin 2A asin B，且 c 2b，则 ab ( ) A 2 B 3 C. 2 D. 3 解析：选 A 由 2bsin 2A asin B，得 4bsin Acos A asin B，由正弦定理得 4sin Bsin Acos A sin Asin B， sin A0 ，且 sin B0 ， cos A 14，由余弦定理得 a2 b2 4b2
4、 b2， a2 4b2， ab 2.故选 A. 5 (2018 兰州一模 ) ABC 中，内角 A， B， C 对应的边分别为 a， b， c， c 2a， bsin B asin A 12asin C，则 sin B 的值为 ( ) A.2 23 B.34 C. 74 D.13 解析：选 C 由正弦定理，得 b2 a2 12ac，又 c 2a，所以 b2 2a2，所以 cos B a2 c2 b22ac 34，所以 sin B 74 . 对点练 (二 ) 正、余弦定理的综合应用 1 (2018 武汉调研 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 cb0， co
5、s BAD，所以 AD 3. (2)在 ABD 中， BDsin BAD ABsin ADB， 又由 cos BAD 2 23 ，得 sin BAD 13， 所以 sin ADB 63 ， 则 sin ADC sin( ADB) sin ADB 63 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 ADB DAC C 2 C， 所以 cos C 63 . 在 Rt ADC 中， cos C 63 ， 则 tan C 22 ADAC 3AC， 所以 AC 3 2. 则 ABC 的面积 S 12AB ACsin BAC 123 23 2 2 23 6 2. 3 (2018 河南郑州模拟 )在 ABC
6、中，角 A， B， C 所对的边分 别为 a， b， c，且满足cos 2C cos 2A 2sin? ? 3 C sin ? ? 3 C . (1)求角 A 的值； (2)若 a 3且 b a，求 2b c 的取值范围 解 ： (1)由已知得 2sin2A 2sin2C 2? ?34cos2C 14sin2C ， 化简得 sin A 32 ， 因为 A 为 ABC 的内角， 所以 sin A 32 ， 故 A 3 或 23 . (2)因为 b a，所以 A 3. 由正弦定理得 bsin B csin C asin A 2， 得 b 2sin B， c 2sin C， 故 2b c 4sin B 2sin C 4sin B 2sin? ?23 B 3sin B 3cos B 2 3sin? ?B 6 . 因为 b a，所以 3 B23 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 6 B 6 2 ， 所以 2b c 2 3sin? ?B 6 3， 2 3)
