1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十） 三角函数的图象与性质 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 三角函数的定义域和值域 1 (2018 安徽联考 )已知函数 y 2cos x 的定义域为 ? ? 3 ， ，值域为 a， b，则 b a 的值是 ( ) A 2 B 3 C. 3 2 D 2 3 解析：选 B 因为函数 y 2cos x 的定义域为 ? ? 3 ， ，所以函数 y 2cos x 的值域为 2,1，所以 b a 1 ( 2) 3，故选 B. 2函数 y cos2x 2sin x 的最大值与最小值分别为 ( ) A 3， 1 B 3， 2 C 2， 1 D 2，
2、2 解析：选 D y cos2x 2sin x 1 sin2x 2sin x sin2x 2sin x 1，令 t sin x，则 t 1,1， y t2 2t 1 (t 1)2 2，所以最大值为 2，最小值为 2. 3已知函数 f(x) a? ?2cos2x2 sin x b，若 x 0， 时，函数 f(x)的值域是 5,8，则 ab 的值为 ( ) A 15 2 15 或 24 24 2 B 15 2 15 C 24 24 2 D 15 2 15 或 24 24 2 解析：选 A f(x) a(1 cos x sin x) b 2asin? ?x 4 a b. 0 x ， 4 x 4 54
3、 ， 22 sin ? ?x 4 1 ，依题意知 a0. 当 a0 时， ? 2a a b 8，b 5， a 3 2 3， b 5. 当 ab. 例如 1( ) A.? ? 22 ， 22 B 1,1 C.? ?22 ， 1 D.? ? 1， 22 解析：选 D 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可设 x 0,2 ，当 4 x 54 时， sin xcos x， f(x) cos x， f(x) ? ? 1， 22 ，当 0 xsin x， f(x) sin x， f(x) ? ?0， 22 1,0综上知 f(x)的值域为 ? ? 1， 22 . 5函数 y 3 2
4、cos? ?x 4 的最大值为 _，此时 x _. 解析：函数 y 3 2cos? ?x 4 的最大值为 3 2 5，此时 x 4 2k ，即 x 34 2k( k Z) 答案： 5 34 2k( k Z) 对点练 (二 ) 三角函数的性质 1 (2018 安徽六安一中月考 )y 2sin? ? 3 2x 的单调递增区间为 ( ) A.? ?k 12， k 512 (k Z) B.? ?k 512 ， k 1112 (k Z) C.? ?k 3 ， k 6 (k Z) D.? ?k 6 ， k 23 (k Z) 解析：选 B 函数可化为 y 2sin? ?2x 3 ， 2k 2 2 x 3 2
5、 k 32 (k Z)，即 k 512 x k 1112 (k Z) 2 (2018 云南检测 )下列函数中，存在最小正周期的是 ( ) A y sin|x| B y cos|x| =【 ;精品教育资源文库 】 = C y tan|x| D y (x2 1)0 解析：选 B A： y sin|x|? sin x， x0 ， sin x， x0， 不是周期函数； B： y cos|x| cos x，最小正周期 T 2 ； C： y tan|x|? tan x， x0 ， tan x， x0， 不是周期函数； D： y (x2 1)01，无最小正周期 3 (2018 辽宁抚顺一模 )若函数 f(x
6、) 3cos? ?x 4 (1 14)的图象关于直线 x12对称，则 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 解析：选 B f(x) 3cos? ?x 4 (1 14)的图象关于直线 x 12对称， 12 4 k ， k Z，即 12k 3， k Z. 1 14， 3.故选 B. 4 (2018 福建六校联考 )若函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 3 x f(x)，则 f? ? 6 ( ) A 2 或 0 B 0 C 2 或 0 D 2 或 2 解析：选 D 由函数 f(x) 2sin(x )对任意 x 都有 f? ? 3 x f( x)，可知函数图象的一条对称轴为直
7、线 x 12 3 6.根据三角函数的性质可知，当 x 6 时，函数取得最大值或者最小值 f? ? 6 2 或 2.故选 D. 5若函数 f(x)同时具有以下两个性质： f(x)是偶函数； 对任意实数 x，都有 f? ? 4 x f? ? 4 x .则 f(x)的解析式可以是 ( ) A f(x) cos x B f(x) cos? ?2x 2 C f(x) sin? ?4x 2 D f(x) cos 6x 解析：选 C 由题意可得，函数 f(x)是偶函数，且它的图象关于直线 x 4 对称， f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = cos x 是偶函数， f? ? 4 22 ，不是最值，故不满
8、足图象关于直线 x 4 对称，故排除 A. 函数 f(x) cos? ?2x 2 sin 2x 是奇函数，不满足条件，故排除 B. 函数 f(x)sin? ?4x 2 cos 4x 是偶函数， f? ? 4 1，是最小值，故满足图象关于直线 x 4 对称，故 C 满足条件 函数 f(x) cos 6x 是偶函数 f? ? 4 0，不是最值，故不满足图象关于直线 x 4 对称，故排除 D. 6 (2018 洛阳统考 )已知 f(x) asin 2x bcos 2x，其中 a， b R， ab0. 若f(x) ? ?f? ? 6 对一切 x R 恒成立，且 f? ? 2 0，则 f(x)的单调递增
9、区间是 ( ) A.? ?k 3 ， k 6 (k Z) B.? ?k 6 ， k 23 (k Z) C.? ?k ， k 2 (k Z) D.? ?k 2 ， k (k Z) 解析：选 B f(x) asin 2x bcos 2x a2 b2sin(2x )，其中 tan ba.f(x) ? ?f? ? 6 ， x 6 是函数 f(x)的图象的一条对称轴， 即 3 2 k( k Z)， 6 k( k Z)又 f? ? 2 0， 的取值可以是 56 ， f(x) a2 b2sin? ?2x 56 ，由 2k 2 2 x 56 2 k 2(k Z)得 k 6 x k 23 (k Z)，故选 B.
10、 7 (2018 河北石家庄一检 )若函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x )(0 ) 的图象关于 ? ? 2 ， 0 对称，则函数 f(x)在 ? ? 4 ， 6 上的最小值是 ( ) A 1 B 3 C 12 D 32 解析：选 B f(x) 3sin(2x ) cos(2x ) 2sin? ?2x 6 ，则由题意，知f? ? 2 2sin? ? 6 0，又 0 ，所以 56 ，所以 f(x) 2sin 2x， f(x)=【 ;精品教育资源文库 】 = 在 ? ? 4 ， 4 上是减函数，所以函数 f(x)在 ? ? 4 ， 6 上的最小值为 f? ? 6 2sin 3 3，故
11、选 B. 大题综合练 迁移贯通 1 (2017 湖南岳阳二模 )设函数 f(x) cos? ?2x 3 2sin2? ?x 2 . (1)求 f(x)的最小正周期和对称轴方程； (2)当 x ? ? 3 ， 4 时，求 f(x)的值域 解： (1)f(x) 12cos 2x 32 sin 2x 1 cos(2x ) 32cos 2x 32 sin 2x 1 3sin? ?2x 3 1， 所以 f(x)的最小正周期 T . 由 2x 3 k 2 ， k Z， 得对称轴方程为 x k2 12， k Z. (2)因为 3 x 4 ，所以 3 2 x 3 56 ， 所以 f(x)的值域为 ? ? 12
12、， 3 1 . 2 (2018 北京怀柔区模拟 )已知函数 f(x) (sin x cos x)2 cos 2x 1. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)在区间 ? ? 4 ， 4 上的最大值和最小值 解： (1) f(x) (sin x cos x)2 cos 2x 1 2sin xcos x cos2x sin 2x cos2x 2sin? ?2x 4 ， 函数 f(x)的最小正周期 T 22 . (2)由 (1)可知， f(x) 2sin? ?2x 4 . x ? ? 4 ， 4 ， 2x 4 ? ? 4 ， 34 ， sin? ?2x 4 ? ? 22 ， 1
13、 .故函数 f(x)在区间 ? ? 4 ， 4 上的最大值和最小值分别=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 2， 1. 3 (2017 辽宁 葫芦岛普通高中二模 )已知函数 f(x) 2sin xcos x 3cos 2x(x R) (1)若 f( ) 12且 ? ?512 ， 23 ，求 cos 2 的值； (2)记函数 f(x)在 ? ? 4 ， 2 上的最大值为 b，且函数 f(x)在 a ， b( ab)上单调递增，求实数 a 的最小值 解： (1)f(x) sin 2x 3cos 2x 2sin? ?2x 3 . f( ) 12， sin? ?2 3 14. ? ?512 ， 23 ， 2 3 ? ? 2 ， ， cos? ?2 3 154 . cos 2 cos? ?2 3 3 154 12 14 32 3 158 . (2)当 x ? ? 4 ， 2 时， 2x 3 ? ? 6 ， 23 ， f(x) 1,2， b 2.由 2 2k2 x 3 2 2k ， k Z， 得 12 k x 512 k ， k Z. 又 函数 f(x)在 a ， 2( a2)上单调递增， a ， 2 ? ? ? 12 2 ， 512 2 ， 12 2 a2 ， 2312 a2， 实数 a 的最小值是 2312.
