1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 不等式的性质 1 (2018 安徽合肥质检 )下列三个不等式： x 1x2( x0) ； cabc0)； a mb mab(a， b， m0 且 abc0 得 1a0 且 a0 恒成立，故 恒成立，所以选 B. 2若 ab0， cbd B acbc 解析：选 B 根据 c d0，由于 ab0，故 ac bd， acb B若 a1， b12，则 ab D若 a1， b12，则 ab 不成立； 对于 B，取 a 578 ， b 18， ab 不成立；对于 D，若 a1，则
2、 b2 b0，又 b12，得 b1,1 b a b22 12， 2ab 2a(1a) 2? ?a 12 2 12b1，则下列不等式成立的是 ( ) A aln bbln a B aln bbea 解析：选 C 观察 A， B 两项，实际上是在比较 ln bb 和 ln aa 的大小，引入函数 y ln xx ，x1.则 y 1 ln xx2 ，可见函数 y ln xx 在 (1， e)上单调递增，在 (e， ) 上单调递减函数 y ln xx 在 (1， ) 上不单调，所以函数在 x a 和 x b 处的函数值无法比较大小对于 C， D 两项，引入函数 f(x) exx， x1，则 f( x)
3、xex exx2 x xx2 0，所以函数 f(x) exx在 (1， ) 上单调递增，又因为 ab1，所以 f(a)f(b)，即eaaebb，所以 aebb0，给出以下几个不等式： bab 1a； a b a b. 其中正确的是 _ (请填写所有正确的序号 ) 解析：因为 ab0，所以 b 5a 5 ba a ba a 0， 正确； lg a lg b2 lg ab0，所以 正确； ( b a b)2 a=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 b a b a，所以 不正确 答案： 对点练 (二 ) 一元二次不等式 1 (2018 信 阳一模 )已知关于 x的不等式 x2 ax 6a20(a0(
4、a0，因为 a3a，所以解不等式得 x 2a 或 xa2 2， 关于 x 的一元二次不等式 x2 (a2 3a 2)x 3a(a2 2)0 在区间 1,5 上有解，则 a 的取值范围是 ( ) A.? ? 235 ， B ? ? 235 ， 1 C (1， ) D ? ? ， 235 解析：选 A 由 a2 80 知方程恒有两个不等实根，又因为 x1x2=【 ;精品教育资源文库 】 = 20，解得 a 235 ，故选 A. 5 (2018 重庆凤鸣山中学月考 )若不存在整数 x 满足不等式 (kx k2 4)(x 4)0.所以原不等式即为 k? ?x k2 4k(x 4)0，所以 1 k4.
5、答案： 1,4 6 (2018 辽宁沈阳模拟 )若不等式 mx2 2mx 40)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围 解： (1)依题意得 y f xx x2 4x 1x x1x 4. 因为 x0，所以 x 1x2. 当且仅当 x 1x时， 即 x 1 时，等号成立 所以 y 2. 所以当 x 1 时， y f xx 的最小值为 2. (2)因为 f(x) a x2 2ax 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以要使得 “ ? x 0,2，不等式 f(x) a 成立 ” ， 只要 “ x2 2ax 10 在 0,2恒成立 ” 不妨 设 g(x) x2 2ax 1， 则只要 g(x)0 在 0,2上恒成立即可 所以? g ，g ， 即 ? 0 0 10 ，4 4a 10 ， 解得 a34. 则 a 的取值范围为 ? ?34， .
