1、5.4平面向量的综合应用,第五章 平面向量,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：,2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.,3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知
2、识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).,矢量,加法和减法,4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,1.若G是ABC的重心，则 0.2.若直线l的方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行.,【知识拓展】,几何画板展示,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若 ，则A，B，C三点共线.()(2)在ABC中，若 0，则ABC为钝角三角形.()(3)若平面四边形
3、ABCD满足 0，则该四边形一定是菱形.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为 ，且|F1|3，|F2|5，则F1F2的大小为 .()(5)设定点A(1,2)与动点P(x，y)满足 4，则点P的轨迹方程是x2y40.()(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2，1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足： ，tR，则点P的轨迹方程是xy10.(),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.P108A组T5已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等
4、腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,3.P103定义已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60，则力F所做的功W_ J.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J).,300,题组三易错自纠4.在ABC中，已知 (1，k)，且ABC的一个内角为直角，则实数k的值为_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,1,2,3,4,5,6,5.在四边形ABCD中， (4,2)，则该四边形的面积为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5,6.抛物线M的顶点是坐
5、标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若 4，则点A的坐标是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,(1,2)或(1，2),题型分类深度剖析,典例 (1)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB_.,解析,答案,题型一向量在平面几何中的应用,师生共研,解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，,(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足 ，(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心,解析,答案,内心,答案,解析,向量与平
6、面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,跟踪训练(1)在ABC中，已知向量 0，且 ，则ABC为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形,答案,解析,(2)(2017湖南长沙长郡中学临考冲刺训练)如图，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，则 等于,答案,解析,典例 (1)已知向量 (10，k)，
7、且A，B，C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_.,题型二向量在解析几何中的应用,师生共研,答案,解析,2xy30,(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)，即2xy30.,(2)若点O和点F分别为椭圆 1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为_.,答案,6,解析,向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值
8、等问题.(2)工具作用：利用ab?ab0(a，b为非零向量)，ab?ab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.,跟踪训练(1)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky10与圆C：x2y24相交于A，B两点， ，若点M在圆C上，则实数k_.,答案,解析,0,(2)(2017安徽省安师大附中、马鞍山二中阶段性测试)已知点A在椭圆 (R)(O是坐标原点)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.,答案,解析,15,命题点1向量在不等式中的应用,题型三向量的其他应用,多维探究,A.1,0 B.0,1C.
9、1,3 D.1,4,答案,解析,命题点2向量在解三角形中的应用典例 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 0，则ABC最小角的正弦值等于,答案,解析,命题点3向量在物理中的应用典例 如图，一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为,答案,解析,利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,跟踪训练(1)函数ysin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且 0，则函数f(
10、x)的最小正周期是_.,3,答案,解析,答案,解析,典例 已知A，B，C，D是函数ysin(x) 一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A ，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，由 在x轴上的投影为 ，则，的值为,审题路线图,三审图形抓特点,审题路线图,答案,解析,审题路线图,CD在x轴上,课时作业,1.(2018株州模拟)在ABC中， ，则ABC的形状一定是A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,1,2,3,4,5,
11、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足 x2，则点P的轨迹是A.圆 B.椭圆C.双曲线 D.抛物线,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.已知向量m(1，cos )，n(sin ，2)，且mn，则sin 26cos2的值为,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,4.(2017长春质量监测)在ABC中，D为ABC所在平面内一点，且 等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
12、,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.已知F1，F2分别为椭圆C： 1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则 的最大值、最小值分别为A.9,7 B.8,7C.9,8 D.17,8,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1,0)，F2(1,0)，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018四川凉山州一诊)
13、若直线axy0(a0)与函数f(x) 的图象交于不同的两点A，B，且点C(6,0)，若点D(m，n)满足 则mn等于A.1 B.2C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,且直线axy0过坐标原点，,即xAxB0，yAyB0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得m2，n0，所以mn2，故选B.,7.在菱形ABCD中，若AC4，则 _.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设CAB，ABBCa，由余弦定理得a216a28acos ，acos 2，,8,8.已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由已知可得|a|24ab0，,9.已知O为ABC内一点，且 0，则AOC与ABC的面积之比是_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12,解析如图所示，
