1、第31讲平面向量的综合应用,考试要求1.用向量方法解决某些简单的平面几何问题(A级要求)；2.用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题(A级要求).,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,答案(1)(2)(3)(4),2.(教材改编)已知力F(2，3)作用在一物体上，使物体从A(2，0)移动到B(2，3)，则F对物体所做的功为_.,3.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，则这个三角形的形状是_.,答案直角三角形,答案5,1.向量在平面几何中的应用,(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知 识 梳 理,ab,x1y2x2y10,ab
2、0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：,2.平面向量在物理中的应用,(1)由于物理学中的力、速度、位移都是_，它们的分解与合成与向量的_ _相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).,矢量,加法,和减法,3.向量在三角函数中的应用,与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标运算公式、向量模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.,4.向量在解析几何中的应用,向量在解析几何中的应用是以解析几何中的
3、坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.,考点一平面向量在平面几何中的应用,(2)以A为坐标原点，AC所在直线为x轴建立直角坐标系，则,规律方法向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,所以ABC为等边三角形.,答案(1)等边(2)垂心,考点二向量在解析几何中的应用,(4k)(k5)670，解得
4、k2或k11.由k0可知k2，则过点(2，1)且斜率为2的直线方程为y12(x2)，即2xy30.,规律方法向量在解析几何中的作用：(1)载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题时关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题；(2)工具作用，利用ab?ab0；ab?ab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较可行的方法.,解析(1)圆心O是直径AB的中点，,考点三向量的其他应用(多维探究)命题角度1向量在物理中的应用【例31】 如图，一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_.,命题角度2向量在不等式中的应用,命题角度3向量在解三角形中的应用,规律方法利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化.,
