1、 八年级（上）期中数学试卷 得分1. 在0，2，1，2这四个数中，绝对值最小的数是()A. 0B. 2C. 1D. 22. 下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3a2=a5C. (a3)2=a5D. a6a2=a33. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )A. B=CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD4. 下列命题中，真命题是()A. 相等的角是对顶角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D. 同旁内角互补5. 给出下列各数：
2、23，38，0，3,16，327其中无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列因式分解正确的是()A. 2x22=2(x+1)(x1)B. x2+2x1=(x1)2C. x21=(x1)2D. x2x+2=x(x1)+27. 如图，在数轴上标注了4个区间，则表示2的点落在区间()A. B. C. D. 8. 如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 若x2+(a1)x+25是一个完全平方式，则a值为()A. 9B. 9或11C. 9或11D. 111
3、0. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，按此规律第6个图形中共有点的个数是() A. 38B. 46C. 61D. 6411. 81的算术平方根是_12. 若an=2，am=3，则an+m=_13. 如图，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是_.(只需填一个)14. 一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为_ 15. 如图，在ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速
4、度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_厘米/秒时，能够在某一时刻使BPD与CQP全等16. 计算：(1)38+|4|+(3)2|3|(2)(95a6x5y4)(3a2xy2)(13ax)2(3)(x2y)2+(x2y)(x+2y)2x(2xy)2x17. 已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a9(1)求a的值及这个正数；(2)求关于x的方程ax216=0的解18. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，只需测得AB=a，EF=b，就可以知道圆形容器的壁厚了(1)请你利用所学习的数学知识
5、说明AB=CD；(2)求出圆形容器的壁厚(用含有a，b的代数式表示)19. 给出三个多项式：2x2+4x4；2x2+12x+4；2x24x请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解20. 先化简，再求值：(3x+2)(3x2)5x(x1)(2x1)2，其中x=1321. 四边形ABCD中，ABC+D=180，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F(1)求证：CBECDF；(2)若AB=3，DF=2，求AF的长22. 若x满足(9x)(x4)=4，求(4x)2+(x9)2的值解：设9x=a，x4=b，则(9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4
6、)=5，(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=5224=17请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5x)(x2)=2，求(5x)2+(x2)2的值(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积23. 小孟同学将等腰直角三角板ABC(AC=BC)的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E(1)如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是_；(2)将三角板ABC绕C点按逆时针方
7、向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方(1)中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论(3)将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论_答案和解析1.【答案】A【解析】解：|0|=0，|2|=2，|1|=1，|2|=2，绝对值最小的一个数是0故选：A根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可本题考查了实数的大小比较，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键2.【答案】B【解
8、析】解：A、a3+a2=a5.不正确；B、a3a2=a5正确；C、(a3)2=a6a5，不正确；D、a6a2=a4a3，不正确；故选：B由合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则即可得出结论本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则；熟记有关法则是关键3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使ABEACD，已知AB=AC，A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：AB=AC，A为公共角，A.如
9、添加B=C，利用ASA即可证明ABEACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明ABEACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件故选D4.【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【解答】解：A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C、正确，必须强调在同
10、一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补故选C5.【答案】B【解析】解：23是分数，属于有理数；38=2，0，16=4，327=3，是整数，属于有理数无理数有：，3共2个故选：B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)等有这样规律的数6.【答案】A【解析】解：A、2x22=2(x21)=2(x+1)(x1)，故A符合
11、题意；B、x2+2x+1=(x+1)2，故B不符合题意；C、x21=(x+1)(x1)，故C不符合题意；D、不能分解，故D不符合题意；故选：A根据因式分解的意义，可得答案本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分解要彻底7.【答案】D【解析】解：1.4221.52，1.421.5，故选：D依据被开方数越大，对应的算术平方根越大，可估算出2的大致范围本题主要考查的是估算无理数的大小与数轴，掌握算术平方根的性质是解题的关键8.【答案】C【解析】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C根据全等三角形的
12、判定得出点P的位置即可此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置9.【答案】B【解析】解：x2+(a1)x+25=x2+(a1)x+52是完全平方式，则(a1)x=2x5，解得：a=9或11故选：B根据完全平方公式的结构a22ab+b2，即可求解本题考查了完全平方公式解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式10.【答案】D【解析】解：1个图中点的个数是4=1+3212，第2个图中点的个数是10=1+3223，第3个图中点的个数是19=1+3234，第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，第6个图中点的个数是：1+
13、3267=1+97=1+63=64，故选D根据第1个图中点的个数是4=1+3212，第2个图中点的个数是10=1+3223，第3个图中点的个数是19=1+3234，可得第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，据此求出第6个图中点的个数是多少即可此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题11.【答案】3【解析】解：81=9，又(3)2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即81的算术平方根是3故答案为：3首先根据算术平
14、方根的定义求出81的值，然后即可求出其算术平方根此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道81=9，实际上这个题是求9的算术平方根是312.【答案】6【解析】解：am+n=aman=23=6故答案为：6根据同底数幂的乘法法则求解本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则13.【答案】B=D或C=E或AC=AE【解析】【分析】要使要使ABCADE，已知AB=AD，1=2得出BAC=DAE，若添加B=D或C=E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
15、.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【解答】解：AB=AD，1=2BAC=DAE若添加B=D或C=E可以利用ASA判定ABCADE若添加AC=AE可以利用SAS判定ABCADE故答案为：B=D或C=E或AC=AE14.【答案】24cm2【解析】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得(x+4)(y1)=xy(x2)(y+1)=xy，解得x=8y=3，所以xy=83=24答：这个长方形的面积为24cm2故答案为24cm2设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的面积公式得到(x+4)(y1
16、)=xy(x2)(y+1)=xy，解此方程组得到x=8y=3，然后进行xy即可本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组(4)求解(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答15.【答案】4或6【解析】解：设经过x秒后，使BPD与CQP全等，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，BD=12厘米，ABC=ACB，要使BPD与CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=164x或4x=
17、164x，解得：x=1或x=2，x=1时，BP=CQ=4，41=4；x=2时，BD=CQ=12，122=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6首先求出BD的长，要使BPD与CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=164x或4x=164x，求出方程的解即可本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定的应用；熟练掌握等腰三角形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键16.【答案】解：(1)原式=2+2+3(3)=2+2+3+3=6；(2)原式=35a4x4y219a2x2=115a6x6y2；(3)原式=(x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)2x=(2x22xy)2
18、x=xy【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；(3)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则17.【答案】解：(1)由题意得，a+6+2a9=0，解得a=1，所以(a+6)2=72=49，所以这个正数是49；(2)当a=1时，方程ax216=0为x216=0，x2=16，x=4，所以关于x的方程ax216=0的解是x=4或x=4【解析】(1)根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；(2)根据平方根的定义解答即可本题考查的是平方根的概念
19、，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，18.【答案】解：(1)连接AB在AOB和DOC中，OA=ODAOB=DOCBO=OC，AOBDOC(SAS)，AB=CD；(2)EF=b，AB=CD=a，圆形容器的壁厚是12(ba)【解析】(1)连接AB，只要证明AOBDOC，可得AB=CD，即可解决问题；(2)利用(1)中所求即可得出圆形容器的壁厚本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题属于中考常考题型19.【答案】解：+得：2x2+4x4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4)；+得：2x2+4x4+2x24x=4x24=4(x+1
20、)(x1)；+得：2x2+12x+4+2x24x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2【解析】求+的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求+的和，可得4x24，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求+的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解注意分解要彻底20.【答案】解：原式=9x24(5x25x)(4x24x+1)=9x245x2+5x4x2+4x1=9x5，当x=13时，原式=9x5=9(13)5=35=8【解析】此题主要考查了
21、整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式计算，再去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解21.【答案】(1)证明：AC平分BAD，CEAB，CFADCE=CFABC+D=180，ABC+EBC=180EBC=D在CBE与CDF中，EBC=DCEB=CFD=90CE=CF，CBECDF(AAS)；(2)在RtACE与RtACF中，CE=CFAC=AC，RtACERtACF(HL)，AE=AF，AB+DF=AB+BE=AE=AF，AB=3，DF=2，AF=3+2=5【解析】(1)根据角平分线的性质可
22、得到CE=CF，根据余角的性质可得到EBC=D，已知CEAB，CFAD，从而利用AAS即可判定CBECDF(2)已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定ACEACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握22.【答案】解：(1)设(5x)=a，(x2)=b，则(5x)(x2)=ab=2，a+b=(5x)+(x2)=3，(5x)2+(x2)2=(a+b)22ab=3222=5；(2)正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，MF=DE=x1，DF=x3，(x1)(
23、x3)=48，(x1)(x3)=2，阴影部分的面积=FM2DF2=(x1)2(x3)2设(x1)=a，(x3)=b，则(x1)(x3)=ab=48，ab=(x1)(x3)=2，a=8，b=6，a+b=14，(x1)2(x3)2=a2b2=(a+b)(ab)=142=28.即阴影部分的面积是28【解析】(1)设(5x)=a，(x2)=b，根据已知等式确定出所求即可；(2)设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可本题考查了完全平方公式的几何背景应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析23.【答案】DE=AD+BE DE=|BEAD|【解
24、析】解：(1)ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACD+BCE=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，ACDCBE，CD=BE，AD=CE，DE=CD+CE=BE+AD；故答案为：DE=BE+AD；(2)ABC是等腰直角三角形，AC=BC，ACD+BCE=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+CAD=90，CAD=BCE，ACDCBE，CD=BE，AD=CE，DE=CECD=ADBE：(3)、当点A，B在直线m异侧时，如图4，同(2)的方法得，ACDBCE，CD=BE，AD=CE，DE=CECD=ADBE、如图5，同的方法得，DE=BEAD，故答案为：DE=|ADBE|(1)先判断出CAD=BCE，进而得出ACDCBE，即可得出AD=CE，CD=BE，最后利用线段的和即可得出结论；(2)先判断出CAD=BCE，进而得出ACDCBE，即可得出AD=CE，CD=BE，最后利用线段的差即可得出结论；(3)先判断出CAD=BCE，进而得出ACDCBE，即可得出AD=CE，CD=BE，最后利用线段的和差即可得出结论此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，线段的和差，解本题的关键是判断两三角形全等第17页，共17页
